Finite Group Databasebeta

← #35559633

Subgroups — #35559633

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909633C212yesmaximal, complemented
5#24909538C212yesmaximal, complemented
6#24909411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909364C212yesmaximal, complemented
9#24909360C212yesmaximal, complemented
10#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14#19128246—21no—
15#19128139C2212yes—
16#19128137C2212yes—
17#19128098C2211yescharacteristic, complemented
18#19128076C2211yescharacteristic, complemented
19#19128046—21no—
20#19127954C2211yescharacteristic
21#19127952—21no—
22#19127822—21no—
23#19127822C2212yes—
24#19127817—21no—
25#19127817C2212yes—
26#19127813C2211yescharacteristic, complemented
27#19127812C2211yescharacteristic, complemented
28#19127810—21no—
29C2×#14581718—21no—
30M16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127525C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127513C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127510C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#469×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#361×C83C2212yescomplemented
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050589—41no—
45#14581825—22no—
46#14581820—22no—
47#14581814—21no—
48#14581814C2312yes—
49C2×D664C2311yescharacteristic
50C2×#13050575—21no—
51#14581800—22no—
52#14581800—22no—
53#14581798—42no—
54C2×#13050574D411yescharacteristic
55M16×D83—42no—
56#14581791—21no—
57#14581788—21no—
58#14581778—41no—
59#14581766—21no—
60#14581764—41no—
61D4×Dic83—21no—
62#14581754—21no—
63(C22⋊D83)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65#14581737—22no—
66#14581736—22no—
67D1328—22no—
68#14581733—22no—
69#14581732C2312yes—
70#14581724C2311yescharacteristic
71#14581723—21no—
72#14581718—22no—
73#14581718—22no—
74#14581714—21no—
75#14581713—21no—
76#14581712—21no—
77#14581702D411yescharacteristic
78#14581702C2311yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#102×C83—21no—
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050589—84no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83—41no—
107Dic332—21no—
108Dic332#4112yescomplemented
109#13050579—22no—
110#13050579—22no—
111D664—21no—
112D664—22no—
113D664#4112yescomplemented
114#13050575—42no—
115#13050574—22no—
116#13050573—42no—
117#13050573—42no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D83—42no—
121C8×D83—42no—
122C4⋊Dic83—21no—
123Dic83⋊C4—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127C4×Dic83—21no—
128C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C83⋊C16—22no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134D8×C83—22no—
135M16×C83—22no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C83—21no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C16×C83—22no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—82no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D83—42no—
157C22⋊D83—42no—
158C22⋊D83—82no—
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—82no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—82no—
167D332—22no—
168D332—41no—
169D332—41no—
170D332—41no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173C4×D83—82no—
174Dic166—22no—
175Dic166—41no—
176Dic166—82no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83—42no—
179C8×C83C2×#4112yes—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D83—42no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—161no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#52511yescharacteristic
196C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic83—22no—
198Dic83—41no—
199Dic83—42no—
200Dic83—81no—
201#33688—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—161no—
205C2×C83#310911yescharacteristic
206D83—82no—
207D83—161no—
208#3184—831no—
209#2956—831no—
210#2238—831no—
211#2238D8311yescharacteristic, complemented
212#2230—832no—
213#2213—832no—
214#2190—831no—
215#2190—831no—
216AGL(1,ℤ/16)—832no—
217AGL(1,ℤ/16)—832no—
218#2165—831no—
219C83#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575—831no—
221#568—1661no—
222#532—1661no—
223#509—832no—
224#509—832no—
225#498—831no—
226#493—831no—
227#486—1661no—
228#469—831no—
229#469—1661no—
230#469C2×D8311yescharacteristic
231#444—832no—
232#444—1661no—
233#443—832no—
234#443—1661no—
235#442—831no—
236#442—831no—
237#442—1661no—
238#430C2×D8311yescharacteristic
239C2×#104—1661no—
240C4×M16—831no—
241#365—832no—
242#365C2×D8312yescomplemented
243#364—832no—
244#361—832no—
245#361C2×D8312yescomplemented
246#360—832no—
247#360—832no—
248#349—831no—
249#349C2×D8311yescharacteristic
250#347—832no—
251C2×#41—3321no—
252C2×#41—1661no—
253#137—1662no—
254AGL(1,ℤ/8)—1662no—
255#135—832no—
256#135—1661no—
257C2×D8—831no—
258C2×D8—1661no—
259C2×D8C22×D8311yescharacteristic
260#131—3322no—
261#131—1662no—
262#131—1662no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—3322no—
265C2×M16—831no—
266C2×M16C22×D8311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—1661no—
269#124—3321no—
270#121—21no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273C4×D4—3321no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C2×C42—831no—
277SD32—1662no—
278SD32—1662no—
279D16—1662no—
280D16—1662no—
281M32—832no—
282M32C22×D8312yes—
283#108—21no—
284#108C22×D8312yes—
285#106—831no—
286#106—1661no—
287#106C22×D8311yescharacteristic
288#104—1662no—
289#104—1662no—
290#102—21no—
291#102—1661no—
292#102—1661no—
293#102—1661no—
294#97—831no—
295#97—831no—
296C4×C8—831no—
297C4×C8—831no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300#41—6644no—
301#41—1662no—
302#41—1662no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318Q16—832no—
319Q16—1661no—
320SD16—1662no—
321SD16—1662no—
322D8—22no—
323D8—3322no—
324D8—832no—
325D8—1661no—
326D8—1662no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—3322no—
331M16—3322no—
332M16—1662no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3322no—
335C2×C8—3322no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8D4×D8311yescharacteristic
339C2×C8C23×D8311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C42—1661no—
350C16—22no—
351C16—1662no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23#1458181911yescharacteristic
356Q8—3321no—
357Q8—6642no—
358Q8—1662no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—3321no—
363D4—3322no—
364D4—3322no—
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—6642no—
368D4—6642no—
369D4—6642no—
370D4—1662no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—6642no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4#1458181911yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—832no—
388C8—1661no—
389C8#41×D8312yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—13281no—
396C22—3322no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22C2×#1458181911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—3321no—
404C4—3322no—
405C4—6641no—
406C4—1662no—
407C4#1912820911yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—13281no—
413C2—6642no—
414C2#2491755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917551
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2238C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2238D83
hypocenterC83#33688
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918196C2semidirect
2. #24916372C2semidirect
3. #24909677C2semidirect
4. #24909633C2semidirect
5. #24909538C2semidirect
6. #24909411C2semidirect
7. #24909408C2semidirect
8. #24909364C2semidirect
9. #24909360C2semidirect
10. #24909272C2semidirect
11. C83×#2238C2semidirect
17. #19128098C22semidirect
18. #19128076C22semidirect
26. #19127813C22semidirect
27. #19127812C22semidirect
31. #19127525C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127513C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #361×C83C22semidirect
108. Dic332#41semidirect
113. D664#41semidirect
211. #2238D83semidirect
219. C83#33688semidirect
242. #365C2×D83semidirect
245. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181962
#249163722
#249096772
#249096332
#249095382
#249094112
#249094082
#249093642
#249093602
#249092722
C83×#22382
#3368883