Finite Group Databasebeta

← #35559641

Subgroups — #35559641

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916372C211yesmaximal, characteristic
3#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909633C212yesmaximal, complemented
5#24909543C212yesmaximal, complemented
6#24909416C211yesmaximal, characteristic
7#24909413C211yesmaximal, characteristic
8#24909357C212yesmaximal, complemented
9#24909353C212yesmaximal, complemented
10#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14#19128253—21no—
15#19128144C2212yes—
16#19128142C2212yes—
17#19128098C2211yescharacteristic, complemented
18#19128079C2211yescharacteristic, complemented
19#19128050—21no—
20#19127959C2211yescharacteristic
21#19127957—21no—
22#19127822—21no—
23#19127822C2212yes—
24#19127817—21no—
25#19127817C2212yes—
26#19127808C2211yescharacteristic, complemented
27#19127807C2211yescharacteristic, complemented
28#19127805—21no—
29C2×#14581718—21no—
30M16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127525C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127516C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127510C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#470×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#362×C83C2212yescomplemented
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050580—21no—
50#14581800—22no—
51#14581800—22no—
52#14581798—42no—
53C2×#13050574D411yescharacteristic
54M16×D83—42no—
55#14581791—21no—
56#14581790—21no—
57#14581782—41no—
58#14581771—21no—
59#14581769—41no—
60Q8×Dic83—21no—
61#14581757—21no—
62#14581757—41no—
63#14581748—41no—
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65Dic664—22no—
66#14581738—22no—
67#14581737—22no—
68#14581735—22no—
69#14581732C2312yes—
70#14581724C2311yescharacteristic
71#14581723—21no—
72#14581718—22no—
73#14581718—22no—
74#14581717—21no—
75#14581716—21no—
76#14581715—21no—
77#14581702D411yescharacteristic
78#14581702C2311yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#103×C83—21no—
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×D332—21no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—21no—
100C2×C4×D83—41no—
101Dic332—21no—
102Dic332—22no—
103Dic332#4112yes—
104#13050580—42no—
105#13050579—22no—
106#13050579—22no—
107D664—21no—
108D664#4112yes—
109#13050574—22no—
110#13050573—42no—
111#13050573—42no—
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D83—42no—
115C8×D83—42no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C83⋊C16—22no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132Q16×C83—22no—
133M16×C83—22no—
134M16×C83—22no—
135M16×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—41no—
146Q8×C83—41no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D83—42no—
154C22⋊D83—42no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161D332—22no—
162D332—41no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165Dic166—22no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168Dic166—41no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83—42no—
172C8×C83C2×#4112yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×D83—42no—
179C2×D83—161no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83#52511yescharacteristic
184C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic83—22no—
186Dic83—41no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190#33689—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83#310911yescharacteristic
194D83—82no—
195#3185—831no—
196#2956—831no—
197#2239—831no—
198#2239D8311yescharacteristic, complemented
199#2230—832no—
200#2214—832no—
201#2191—831no—
202#2191—831no—
203#2180—832no—
204#2180—832no—
205#2165—831no—
206C83#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—831no—
208#568—1661no—
209#533—1661no—
210#510—832no—
211#510—832no—
212#498—831no—
213#494—831no—
214#487—1661no—
215#470—831no—
216#470—1661no—
217#470C2×D8311yescharacteristic
218#444—832no—
219#444—1661no—
220#443—832no—
221#443—1661no—
222#441—831no—
223#441—831no—
224#441—1661no—
225#430C2×D8311yescharacteristic
226C2×#104—1661no—
227C4×M16—831no—
228#365—832no—
229#365C2×D8312yescomplemented
230#364—832no—
231#362—832no—
232#362C2×D8312yescomplemented
233#360—832no—
234#360—832no—
235#349—831no—
236#349C2×D8311yescharacteristic
237#347—832no—
238C2×#41—1661no—
239#137—1662no—
240AGL(1,ℤ/8)—1662no—
241#135—832no—
242#135—1661no—
243C2×Q16—831no—
244C2×Q16—1661no—
245C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
246#131—3322no—
247#131—1662no—
248#131—1662no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—3322no—
251C2×M16—831no—
252C2×M16C22×D8311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1661no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#125—3321no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—3321no—
258C22⋊Q8—1661no—
259C4×Q8—3321no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262#117—3321no—
263C2×C42—831no—
264Q32—1662no—
265Q32—1662no—
266SD32—1662no—
267SD32—1662no—
268M32—832no—
269M32C22×D8312yes—
270#108—21no—
271#108C22×D8312yes—
272#106—831no—
273#106—1661no—
274#106C22×D8311yescharacteristic
275#104—1662no—
276#104—1662no—
277#103—21no—
278#103—1661no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#97—831no—
282#97—831no—
283C4×C8—831no—
284C4×C8—831no—
285#41—3321no—
286#41—3321no—
287#41—1662no—
288#41—1662no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3321no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—3322no—
300Q16—832no—
301Q16—1661no—
302Q16—1662no—
303SD16—1662no—
304SD16—1662no—
305D8—832no—
306D8—1661no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—3322no—
311M16—3322no—
312M16—1662no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3322no—
315C2×C8—3322no—
316C2×C8—831no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8D4×D8311yescharacteristic
319C2×C8C23×D8311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C42—3321no—
332C42—3321no—
333C42—831no—
334C42—831no—
335C42—1661no—
336C16—22no—
337C16—1662no—
338C23—3321no—
339C23#1458181911yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—3321no—
343Q8—3321no—
344Q8—3321no—
345Q8—6642no—
346Q8—1662no—
347D4—3321no—
348D4—3322no—
349D4—3322no—
350D4—1662no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4#1458181911yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—832no—
368C8—1661no—
369C8#41×D8312yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—13281no—
373C22—3322no—
374C22C2×#1458181911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—3321no—
379C4—3322no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4—1662no—
383C4#1912820911yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—6642no—
388C2#2491755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917551
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#3109
prime radical#19128501C22
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#33689
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918203C2semidirect
3. #24909682C2semidirect
4. #24909633C2semidirect
5. #24909543C2semidirect
8. #24909357C2semidirect
9. #24909353C2semidirect
10. #24909272C2semidirect
11. C83×#2239C2semidirect
17. #19128098C22semidirect
18. #19128079C22semidirect
26. #19127808C22semidirect
27. #19127807C22semidirect
31. #19127525C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127516C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #362×C83C22semidirect
198. #2239D83semidirect
206. C83#33689semidirect
229. #365C2×D83semidirect
232. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182032
#249163722
#249096822
#249096332
#249095432
#249094162
#249094132
#249093572
#249093532
#249092722
C83×#22392
#3368983