Finite Group Databasebeta

← #35559643

Subgroups — #35559643

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916368C211yesmaximal, characteristic
3#24909681C212yesmaximal, complemented
4#24909635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909412C212yesmaximal
8#24909357C212yesmaximal, complemented
9#24909355C212yesmaximal, complemented
10#24909274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128498C2211yescharacteristic
13#19128466—21no—
14#19128256—21no—
15#19128142C2212yes—
16#19128099C2211yescharacteristic, complemented
17#19128051—21no—
18#19127956—21no—
19#19127956C2212yes—
20#19127823C2211yescharacteristic
21#19127822C2211yescharacteristic
22#19127821—21no—
23#19127819C2211yescharacteristic
24#19127815—21no—
25#19127808—21no—
26#19127808C2212yescomplemented
27#19127748C2211yescharacteristic
28#104×D83—21no—
29C4×#13050573C2211yescharacteristic
30#19127525C2212yescomplemented
31#19127524C2212yescomplemented
32#19127522C2211yescharacteristic, complemented
33#19127517C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127511C2212yes—
36#19127482C2212yes—
37#19127478C2212yescomplemented
38#510×C83C2212yes—
39#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C83C2211yescharacteristic
41#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#362×C83C2212yescomplemented
43#41×D83—21no—
44#14581824—21no—
45#14581821—21no—
46#14581819—21no—
47#14581816—21no—
48#14581814C2311yescharacteristic
49#14581812—21no—
50#14581800—21no—
51#14581800—41no—
52#14581799—21no—
53#14581798—21no—
54#14581798—41no—
55C2×#13050573—41no—
56C2×#13050573D411yescharacteristic
57C2×#13050573C2311yescharacteristic
58M16×D83—21no—
59M16×D83—41no—
60#14581792—21no—
61#14581783—41no—
62#14581772—41no—
63#14581768—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65#14581757—41no—
66#14581750—41no—
67C42×D83D411yescharacteristic
68#14581738—22no—
69#14581735—22no—
70#14581732C2312yes—
71#14581728C2311yescharacteristic
72#14581727—21no—
73#14581724—21no—
74#14581724C2312yes—
75#14581720—21no—
76#14581719—21no—
77#14581718—21no—
78#14581716—22no—
79#14581716—22no—
80#14581702D411yescharacteristic
81#14581702C2311yescharacteristic
82C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
83#135×C83C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C83—21no—
85C2×Q16×C83C2312yes—
86#131×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88Q32×C83—22no—
89SD32×C83—22no—
90M32×C83C2312yes—
91#108×C83C2311yescharacteristic
92#104×C83—21no—
93C4×C8×C83C2311yescharacteristic
94#13050591—21no—
95#13050590—21no—
96#13050590—41no—
97#13050589—21no—
98#13050589—41no—
99C2×Dic166—41no—
100Q8×D83—21no—
101D4×D83—21no—
102D4×D83—41no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106Dic332#4111yescharacteristic
107#13050580—21no—
108#13050579—21no—
109#13050578—21no—
110#13050577—21no—
111D664#4111yescharacteristic
112#13050575—21no—
113#13050574—21no—
114#13050574—41no—
115#13050573—21no—
116#13050573—21no—
117#13050573—21no—
118#13050573—21no—
119#13050573—41no—
120#13050573—41no—
121#13050573—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D83—41no—
126C8×D83—41no—
127C8×D83—41no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—42no—
130C4⋊Dic83—41no—
131Dic83⋊C4—42no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83—42no—
135C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C83⋊C16—22no—
137#41×C83—21no—
138C2×Q8×C83—22no—
139Q16×C83—22no—
140Q16×C83—22no—
141Q16×C83—41no—
142Q16×C83—41no—
143Q16×C83#4111yescharacteristic
144SD16×C83—21no—
145D8×C83#4111yescharacteristic
146M16×C83—21no—
147M16×C83—41no—
148C2×C8×C83—41no—
149C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C83C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C16×C83—22no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C83—21no—
158Q8×C83—42no—
159Q8×C83—42no—
160D4×C83—21no—
161D4×C83—41no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D83—41no—
167C22⋊D83—41no—
168C22⋊D83—41no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D332—21no—
174D332—41no—
175C4×D83—21no—
176C4×D83—21no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—42no—
179C4×D83—41no—
180C4×D83—41no—
181Dic166—21no—
182Dic166—41no—
183Dic166—82no—
184C8×C83—41no—
185C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C83C2×#4111yescharacteristic
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C83⋊C8—21no—
190C83⋊C8—21no—
191C83⋊C8—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D83—21no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—161no—
198C4×C83—22no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#52511yescharacteristic
202C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic83—21no—
204Dic83—41no—
205Dic83—41no—
206Dic83—82no—
207#33689—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—81no—
210C2×C83#310911yescharacteristic
211D83—41no—
212D83—81no—
213#3185—831no—
214#2956—831no—
215#2239—832no—
216#2230—831no—
217#2230—831no—
218#2214—831no—
219#2214D8311yescharacteristic, complemented
220#2191—832no—
221#2180—832no—
222#2180—832no—
223#2165—831no—
224C83#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—831no—
226#568—1661no—
227#533—1661no—
228#510—832no—
229#510C2×D8312yes—
230#498—831no—
231#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
232#487—1661no—
233#470—832no—
234#470—1661no—
235#444—831no—
236#444—831no—
237#444—1661no—
238#443—831no—
239#443—1661no—
240#443C2×D8311yescharacteristic
241#441—832no—
242#441—1661no—
243#430—831no—
244C2×#104—1661no—
245C4×M16—831no—
246#365—832no—
247#365—832no—
248#364—831no—
249#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
250#362—832no—
251#362C2×D8312yescomplemented
252#360—832no—
253#360—832no—
254#349—832no—
255#347—832no—
256C2×#41—1661no—
257#137—1661no—
258#137—1661no—
259AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260AGL(1,ℤ/8)—1661no—
261#135—831no—
262#135—1661no—
263#135C22×D8311yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16C22×D8312yes—
266#131—21no—
267#131—3321no—
268#131—3321no—
269#131—1661no—
270#131—1661no—
271#131—1661no—
272C2×M16—3321no—
273C2×M16—3321no—
274C2×M16—831no—
275C2×M16—831no—
276C2×M16—1661no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—1661no—
279#125—3321no—
280C22⋊Q8—3321no—
281C22⋊Q8—1662no—
282C4×Q8—3321no—
283C4×Q8—1662no—
284#117—3321no—
285C2×C42—831no—
286Q32—22no—
287Q32—1662no—
288SD32—22no—
289SD32—1662no—
290M32—832no—
291M32C22×D8312yes—
292#108—831no—
293#108—1661no—
294#108C22×D8311yescharacteristic
295#106—832no—
296#106—1661no—
297#104—21no—
298#104—1661no—
299#104—1661no—
300#104—1661no—
301#103—1662no—
302#103—1662no—
303#97—831no—
304#97—831no—
305C4×C8—831no—
306C4×C8C22×D8311yescharacteristic
307#41—21no—
308#41—3321no—
309#41—3321no—
310#41—1661no—
311#41—1661no—
312#41—1661no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—3321no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—1661no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—1661no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—831no—
326Q16—1661no—
327Q16#1305058911yescharacteristic
328SD16—21no—
329SD16—1661no—
330SD16—1661no—
331SD16—1661no—
332D8—831no—
333D8—1661no—
334D8#1305058911yescharacteristic
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—3321no—
338M16—3321no—
339M16—3321no—
340M16—3321no—
341M16—1661no—
342M16—1661no—
343M16—1661no—
344M16—1661no—
345M16—1661no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—3321no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—831no—
352C2×C8—831no—
353C2×C8D4×D8311yescharacteristic
354C2×C8C23×D8311yescharacteristic
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3322no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—3322no—
362C42—3322no—
363C42—831no—
364C42—1661no—
365C42D4×D8311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—1662no—
368C23—3321no—
369C23—831no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—3321no—
374Q8—6642no—
375Q8—1661no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—3321no—
379D4—3321no—
380D4—3321no—
381D4—3321no—
382D4—1661no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—831no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—3321no—
399C8—1661no—
400C8—1661no—
401C8#1458181611yescharacteristic
402C8#1458181611yescharacteristic
403C8#41×D8311yescharacteristic
404C8C2×#1305058911yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—13281no—
407C22—3321no—
408C22—3321no—
409C22—1661no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—3321no—
415C4—3321no—
416C4—6642no—
417C4—1661no—
418C4#1912821111yescharacteristic
419C4C2×#1458181611yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—3321no—
423C2—6641no—
424C2#2491755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917553
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2214C2
socleC2×C83#3109
prime radical#19128498C22
hypercenter#2214D83
hypocenterC83#33689
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918206C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909635C2semidirect
5. #24909634C2semidirect
6. #24909541C2semidirect
8. #24909357C2semidirect
9. #24909355C2semidirect
10. #24909274C2semidirect
11. C83×#2214C2semidirect
16. #19128099C22semidirect
26. #19127808C22semidirect
30. #19127525C22semidirect
31. #19127524C22semidirect
32. #19127522C22semidirect
33. #19127517C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
39. #494×C83C22semidirect
41. #364×C83C22semidirect
42. #362×C83C22semidirect
219. #2214D83semidirect
224. C83#33689semidirect
231. #494C2×D83semidirect
249. #364C2×D83semidirect
251. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182062
#249163682
#249096812
#249096352
#249096342
#249095412
#249094122
#249093572
#249093552
#249092742
C83×#22142
#3368983