Finite Group Databasebeta

← #35559644

Subgroups — #35559644

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909682C212yesmaximal, complemented
3#24909634C212yesmaximal, complemented
4#24909544C212yesmaximal, complemented
5#24909414C212yesmaximal
6#24909354C214yesmaximal, complemented
7#24909275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2956C211yesmaximal, characteristic
9#19128258—21no—
10#19128141C2214yes—
11#19128099C2211yescharacteristic, complemented
12#19128081C2211yescharacteristic, complemented
13#19128052—21no—
14#19127959—21no—
15#19127959C2212yes—
16#19127809—21no—
17#19127809C2212yescomplemented
18#19127525C2214yescomplemented
19#19127522C2212yescomplemented
20#19127516C2214yescomplemented
21#19127511C2214yes—
22#19127483C2212yes—
23#19127479C2212yescomplemented
24#575×C83C2211yescharacteristic
25#568×C83—21no—
26#444×C83—21no—
27#444×C83C2212yes—
28#443×C83—21no—
29#443×C83C2212yes—
30#430×C83C2211yescharacteristic
31C2×#104×C83—21no—
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332C2312yes—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581784—41no—
38#14581771—22no—
39#14581771—41no—
40C4×Dic166—22no—
41C4×Dic166—41no—
42#14581751—41no—
43#14581738—24no—
44#14581736—24no—
45#14581732C2314yes—
46#14581724—21no—
47#14581724C2312yes—
48#14581717—22no—
49#14581717—22no—
50C2×#41×C83—21no—
51#137×C83—22no—
52AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
53#135×C83—21no—
54#135×C83C2312yes—
55#131×C83—22no—
56#131×C83—22no—
57#131×C83—42no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×M16×C83—42no—
60C2×M16×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83C2311yescharacteristic
62C2×C42×C83D411yescharacteristic
63#108×C83—21no—
64#108×C83C2312yes—
65#104×C83—22no—
66#104×C83—22no—
67#97×C83D411yescharacteristic
68#97×C83C2311yescharacteristic
69C4×C8×C83D411yescharacteristic
70C4×C8×C83C2311yescharacteristic
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—41no—
73Dic332—24no—
74Dic332—42no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—42no—
80Dic83⋊C4—42no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C4×Dic83—42no—
83C83⋊C16—24no—
84#41×C83—22no—
85#41×C83—22no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—41no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94Q16×C83—21no—
95Q16×C83#4112yes—
96SD16×C83—22no—
97SD16×C83—22no—
98D8×C83—21no—
99D8×C83#4112yes—
100M16×C83—22no—
101M16×C83—22no—
102M16×C83—22no—
103M16×C83—42no—
104M16×C83—41no—
105M16×C83—42no—
106C2×C8×C83—42no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—42no—
109C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83C2411yescharacteristic
113C42×C83—21no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C23×C83—41no—
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C83—22no—
119Q8×C83—41no—
120D4×C83—22no—
121D4×C83—41no—
122D4×C83—42no—
123D4×C83—42no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136Dic166—42no—
137Dic166—42no—
138Dic166—82no—
139C8×C83—21no—
140C8×C83—21no—
141C8×C83—42no—
142C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C8×C83C2×#4112yes—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83—161no—
148C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C4×C83—22no—
150C4×C83—21no—
151C4×C83—41no—
152C4×C83—42no—
153C4×C83#52511yescharacteristic
154C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Dic83—82no—
156Dic83—82no—
157#33689—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—21no—
159C2×C83—41no—
160C2×C83—82no—
161C2×C83#310911yescharacteristic
162#3185—831no—
163#2956D8311yescharacteristic
164#2239—832no—
165#2230—832no—
166#2214—832no—
167#2191—832no—
168#2180—834no—
169#2165—831no—
170C83#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
171#575C2×D8311yescharacteristic
172#568—21no—
173#533—1661no—
174#510—834no—
175#498—831no—
176#494—831no—
177#487—1661no—
178#470—832no—
179#470—1661no—
180#444—21no—
181#444C2×D8312yes—
182#443—21no—
183#443C2×D8312yes—
184#441—832no—
185#441—1661no—
186#430C2×D8311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C4×M16C2×D8311yescharacteristic
189#365—834no—
190#364—832no—
191#362—834no—
192#360—834no—
193#349—832no—
194#347—832no—
195C2×#41—21no—
196#137—22no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198#135—21no—
199#135C22×D8312yes—
200C2×Q16—832no—
201C2×Q16—1661no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
208C2×M16C22×D8311yescharacteristic
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211#125—3321no—
212C22⋊Q8—3321no—
213C22⋊Q8—1662no—
214C4×Q8—3321no—
215C4×Q8—1662no—
216#117—3321no—
217C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
218Q32—1664no—
219SD32—1664no—
220M32—834no—
221#108—21no—
222#108C22×D8312yes—
223#106—832no—
224#106—1661no—
225#104—22no—
226#104—22no—
227#103—1662no—
228#103—1662no—
229#97C22⋊D8311yescharacteristic
230#97C22×D8311yescharacteristic
231C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
232C4×C8C22×D8311yescharacteristic
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—1662no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—3322no—
247Q16—1664no—
248Q16#1305059012yes—
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251D8—21no—
252D8#1305059012yes—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—42no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C8C23×D8311yescharacteristic
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3322no—
270C4⋊C4—3322no—
271C4⋊C4—1662no—
272C22⋊C4—3322no—
273C42—21no—
274C42—3322no—
275C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C16—1664no—
278C23—41no—
279C23#1458181711yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—41no—
282Q8—3322no—
283Q8—3322no—
284Q8—6642no—
285D4—22no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—3322no—
298C2×C4—3322no—
299C2×C4#1458181711yescharacteristic
300C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—42no—
304C8#1458181812yes—
305C8C2×#1305059012yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—161no—
310C22C2×#1458181711yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—6642no—
316C4—6642no—
317C4#1912821211yescharacteristic
318C4C2×#1458181811yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—82no—
322C2#2491755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917554
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2956C2
socleC2×C83#3109
prime radical#575×C83C22
hypercenter#2956D83
hypocenterC83#33689
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918208C2semidirect
2. #24909682C2semidirect
3. #24909634C2semidirect
4. #24909544C2semidirect
6. #24909354C2semidirect
7. #24909275C2semidirect
11. #19128099C22semidirect
12. #19128081C22semidirect
17. #19127809C22semidirect
18. #19127525C22semidirect
19. #19127522C22semidirect
20. #19127516C22semidirect
23. #19127479C22semidirect
170. C83#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182082
#249096822
#249096342
#249095442
#249094142
#249093542
#249092752
C83×#29562
#3368983