Finite Group Databasebeta

← #35559647

Subgroups — #35559647

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909637C212yesmaximal, complemented
6#24909530C212yesmaximal, complemented
7#24909414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909362C212yesmaximal, complemented
9#24909351C212yesmaximal, complemented
10#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2190C211yesmaximal, characteristic
12#19128468—21no—
13#19128232—21no—
14#19128141C2212yes—
15#19128101C2211yescharacteristic, complemented
16#19128084C2211yescharacteristic, complemented
17#19128054—21no—
18#19127959C2211yescharacteristic
19#19127945—21no—
20#19127823—21no—
21#19127823C2212yes—
22#19127818—21no—
23#19127818C2212yes—
24#19127813C2211yescharacteristic, complemented
25#19127807C2211yescharacteristic, complemented
26#19127798—21no—
27#19127750C2211yescharacteristic
28C2×#14581719—21no—
29M16×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127524C2212yescomplemented
31#19127523C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127518C2212yescomplemented
34#19127514C2212yescomplemented
35#19127511C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#575×C83C2211yescharacteristic
39#509×C83C2212yes—
40#469×C83C2211yescharacteristic
41#360×C83C2212yes—
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050578—21no—
45#14581799—22no—
46#14581799—22no—
47#14581799—42no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—42no—
50C2×#13050574D411yescharacteristic
51#14581785—41no—
52#14581783—21no—
53#14581779—21no—
54#14581773—41no—
55#14581771—21no—
56#14581757—21no—
57D4×Dic83—21no—
58D4×Dic83—41no—
59#14581748—41no—
60C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
61#14581738—22no—
62#14581736—22no—
63#14581732C2312yes—
64#14581728—21no—
65#14581728C2312yes—
66#14581725—21no—
67#14581724C2311yescharacteristic
68#14581719—22no—
69#14581719—22no—
70#14581717—21no—
71#14581715—21no—
72#14581713—21no—
73#14581702D411yescharacteristic
74#14581702C2311yescharacteristic
75C8×Dic83D411yescharacteristic
76C8×Dic83C2311yescharacteristic
77C2×#41×C83—21no—
78#137×C83—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
80#135×C83—21no—
81#135×C83C2312yes—
82C2×D8×C83C2311yescharacteristic
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—21no—
85SD32×C83—22no—
86D16×C83—22no—
87M32×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#102×C83—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—41no—
93Dic332—22no—
94#13050578—42no—
95#13050574—22no—
96#13050574—22no—
97#13050574—42no—
98#13050574—41no—
99#13050574—42no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—42no—
103C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—41no—
116C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C83⋊C16—22no—
119#41×C83—22no—
120#41×C83—22no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—41no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130Q16×C83—21no—
131Q16×C83#4112yes—
132SD16×C83—22no—
133SD16×C83—22no—
134D8×C83—21no—
135D8×C83—22no—
136D8×C83#4112yes—
137M16×C83—22no—
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146Q8×C83—22no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—82no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—82no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83C2×#4112yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—161no—
183C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C4×C83—21no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83#52511yescharacteristic
188C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33690—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—82no—
197C2×C83—161no—
198C2×C83#310911yescharacteristic
199#3183—831no—
200#2956—831no—
201#2239—831no—
202#2238—831no—
203#2231—832no—
204#2212—832no—
205#2191—831no—
206#2190D8311yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/16)—832no—
208#2180—832no—
209#2165—831no—
210C83#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D8311yescharacteristic
212#568—1661no—
213#529—1661no—
214#510—832no—
215#509C2×D8312yes—
216#499—831no—
217#495—831no—
218#488—1661no—
219#470—831no—
220#469C2×D8311yescharacteristic
221#468—1661no—
222#444—832no—
223#444—1661no—
224#443—832no—
225#443—1661no—
226#442—831no—
227#441—831no—
228#440—1661no—
229#430—831no—
230C2×#104—1661no—
231C4×M16—831no—
232#365—832no—
233#365—832no—
234#364—832no—
235#362—832no—
236#361—832no—
237#360—832no—
238#360C2×D8312yes—
239#349—831no—
240#349C2×D8311yescharacteristic
241#347—832no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D8312yes—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8C22×D8311yescharacteristic
250#131—3322no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—3322no—
254C2×M16—831no—
255C2×M16—1661no—
256C2×M16C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267C2×C42—831no—
268Q32—1662no—
269SD32—22no—
270SD32—1662no—
271D16—22no—
272M32—832no—
273M32C22×D8312yes—
274#108—832no—
275#108—1661no—
276#107—1661no—
277#106—831no—
278#106C22×D8311yescharacteristic
279#104—1662no—
280#104—1662no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—21no—
284#102—1661no—
285#97—831no—
286#97—831no—
287C4×C8—831no—
288C4×C8—831no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1662no—
305Q16#1305058912yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—3322no—
309D8—21no—
310D8—22no—
311D8#1305058912yes—
312M16—22no—
313M16—3321no—
314M16—3322no—
315M16—3322no—
316M16—1662no—
317M16—1662no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3322no—
320C2×C8—3322no—
321C2×C8—831no—
322C2×C8—831no—
323C2×C8D4×D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—1661no—
340C16—22no—
341C16—1662no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23#1458181611yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6642no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4#1458181611yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—3322no—
372C8—832no—
373C8—1661no—
374C8C2×#1305058912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22C2×#1458181611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—3321no—
387C4—3321no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4#1912820711yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#2491754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917549
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2190C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2190D83
hypocenterC83#33690
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918187C2semidirect
2. #24916373C2semidirect
3. #24909683C2semidirect
4. #24909675C2semidirect
5. #24909637C2semidirect
6. #24909530C2semidirect
7. #24909414C2semidirect
8. #24909362C2semidirect
9. #24909351C2semidirect
10. #24909272C2semidirect
15. #19128101C22semidirect
16. #19128084C22semidirect
24. #19127813C22semidirect
25. #19127807C22semidirect
30. #19127524C22semidirect
31. #19127523C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127518C22semidirect
34. #19127514C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
210. C83#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181872
#249163732
#249096832
#249096752
#249096372
#249095302
#249094142
#249093622
#249093512
#249092722
C83×#21902
#3369083