Finite Group Databasebeta

← #35559648

Subgroups — #35559648

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909636C212yesmaximal, complemented
5#24909529C212yesmaximal, complemented
6#24909413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909408C211yesmaximal, characteristic
8#24909359C212yesmaximal, complemented
9#24909352C212yesmaximal, complemented
10#24909275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14#19128142C2212yes—
15#19128137C2212yes—
16#19127824—21no—
17#19127824C2212yes—
18#19127819—21no—
19#19127819C2212yes—
20#19127750C2211yescharacteristic
21C2×#14581720—21no—
22#19127523C2212yescomplemented
23#19127523C2212yescomplemented
24#19127522C2212yescomplemented
25#19127517C2212yescomplemented
26#19127514C2212yescomplemented
27#19127510C2212yes—
28#19127510C2212yes—
29#19127483C2211yescharacteristic
30#19127483C2211yescharacteristic
31#19127479C2212yescomplemented
32#529×C83—21no—
33#499×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#488×C83—21no—
36#470×C83C2211yescharacteristic
37#469×C83C2211yescharacteristic
38#468×C83—21no—
39#442×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#440×C83—21no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48#14581800—42no—
49#14581798—22no—
50#14581798—22no—
51C2×#13050574—21no—
52M16×D83—42no—
53#14581738—22no—
54#14581736—22no—
55#14581735—22no—
56#14581733—22no—
57#14581732C2312yes—
58#14581732C2312yes—
59#14581728—21no—
60#14581728C2312yes—
61#14581720—22no—
62#14581720—22no—
63C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C83—21no—
65C2×D8×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83D411yescharacteristic
67C2×M16×C83C2311yescharacteristic
68#126×C83—41no—
69#125×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#123×C83—41no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—41no—
77#117×C83—41no—
78C2×C42×C83D411yescharacteristic
79#107×C83—21no—
80#106×C83C2311yescharacteristic
81#106×C83C2311yescharacteristic
82#103×C83—21no—
83#103×C83—21no—
84#102×C83—21no—
85#102×C83—21no—
86#97×C83D411yescharacteristic
87#97×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83D411yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—21no—
99Dic332#4112yes—
100#13050579—22no—
101#13050579—22no—
102D664—21no—
103D664#4112yes—
104#13050574—22no—
105#13050574—41no—
106#13050573—42no—
107#13050573—42no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C8×D83—42no—
110C8×D83—42no—
111C83⋊C16—22no—
112C83⋊C16—22no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—41no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119Q16×C83—22no—
120SD16×C83—42no—
121D8×C83—22no—
122M16×C83—22no—
123M16×C83—22no—
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—21no—
140C42×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C23×C83—41no—
144C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—82no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D83—42no—
163C22⋊D83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165D332—22no—
166D332—41no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—42no—
169Dic166—22no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C83C2×#4112yes—
175C83⋊C8—42no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D83—42no—
183C2×D83—161no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83#52511yescharacteristic
191C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic83—42no—
193#33690—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#310911yescharacteristic
198D83—82no—
199#3183D8311yescharacteristic, complemented
200#2956—831no—
201#2239—831no—
202#2238—831no—
203#2231—832no—
204#2212—832no—
205#2191—831no—
206#2190—831no—
207AGL(1,ℤ/16)—832no—
208#2180—832no—
209#2165—831no—
210C83#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—831no—
212#568—1661no—
213#529—21no—
214#510—832no—
215#509—832no—
216#499C2×D8311yescharacteristic, complemented
217#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
218#488—21no—
219#470C2×D8311yescharacteristic
220#469C2×D8311yescharacteristic
221#468—21no—
222#444—832no—
223#444—1661no—
224#443—832no—
225#443—1661no—
226#442C2×D8311yescharacteristic, complemented
227#441C2×D8311yescharacteristic, complemented
228#440—21no—
229#430—831no—
230C2×#104—1661no—
231C4×M16C2×D8311yescharacteristic
232#365—832no—
233#365—832no—
234#364—832no—
235#362—832no—
236#361—832no—
237#360—832no—
238#360—832no—
239#349—831no—
240#349—831no—
241#347—832no—
242C2×#41—1661no—
243#137—1662no—
244AGL(1,ℤ/8)—1662no—
245#135—832no—
246#135—1661no—
247C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D8311yescharacteristic
250#131—3322no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—3322no—
254C2×M16—1661no—
255C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×M16C22×D8311yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
268Q32—1662no—
269SD32—1662no—
270SD32—1662no—
271D16—1662no—
272M32—832no—
273M32—832no—
274#108—832no—
275#108—1661no—
276#107—21no—
277#106C22×D8311yescharacteristic
278#106C22×D8311yescharacteristic
279#104—1662no—
280#104—1662no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D8311yescharacteristic
286#97C22×D8311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
288C4×C8C22×D8311yescharacteristic
289#41—3321no—
290#41—3321no—
291#41—1662no—
292#41—1662no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—832no—
305Q16—1661no—
306SD16—42no—
307SD16—1662no—
308SD16—1662no—
309D8—22no—
310D8—832no—
311D8—1661no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3322no—
315M16—3321no—
316M16—3322no—
317M16—1662no—
318C2×C8—3322no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3322no—
321C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C16—1662no—
341C16—1662no—
342C23—41no—
343C23—3321no—
344C23#1458181811yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—3321no—
348Q8—1662no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3321no—
353D4—3322no—
354D4—3322no—
355D4—1662no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4#1458181811yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3322no—
373C8#1458181712yes—
374C8#41×D8312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—13281no—
381C22—3322no—
382C22C2×#1458181811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3322no—
390C4#1912820811yescharacteristic
391C4C2×#1458181711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—6642no—
396C2#2491755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917550
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3183C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909408C2
hypercenter#3183D83
hypocenterC83#33690
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916374C2semidirect
2. #24909680C2semidirect
3. #24909675C2semidirect
4. #24909636C2semidirect
5. #24909529C2semidirect
6. #24909413C2semidirect
8. #24909359C2semidirect
9. #24909352C2semidirect
10. #24909275C2semidirect
11. C83×#3183C2semidirect
22. #19127523C22semidirect
23. #19127523C22semidirect
24. #19127522C22semidirect
25. #19127517C22semidirect
26. #19127514C22semidirect
31. #19127479C22semidirect
33. #499×C83C22semidirect
34. #495×C83C22semidirect
39. #442×C83C22semidirect
40. #441×C83C22semidirect
199. #3183D83semidirect
210. C83#33690semidirect
216. #499C2×D83semidirect
217. #495C2×D83semidirect
226. #442C2×D83semidirect
227. #441C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249163742
#249096802
#249096752
#249096362
#249095292
#249094132
#249094082
#249093592
#249093522
#249092752
C83×#31832
#3369083