Finite Group Databasebeta

← #35559649

Subgroups — #35559649

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909638C212yesmaximal, complemented
5#24909531C212yesmaximal, complemented
6#24909416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909408C211yesmaximal, characteristic
8#24909364C212yesmaximal, complemented
9#24909353C212yesmaximal, complemented
10#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14#19128232—21no—
15#19128144C2212yes—
16#19128137C2212yes—
17#19128101C2211yescharacteristic, complemented
18#19128084C2211yescharacteristic, complemented
19#19128054—21no—
20#19127959C2211yescharacteristic
21#19127945—21no—
22#19127822—21no—
23#19127822C2212yes—
24#19127817—21no—
25#19127817C2212yes—
26#19127813C2211yescharacteristic, complemented
27#19127807C2211yescharacteristic, complemented
28#19127798—21no—
29C2×#14581718—21no—
30M16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127525C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127516C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127510C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#469×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#361×C83C2212yescomplemented
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050578—21no—
50#14581800—22no—
51#14581800—22no—
52#14581798—42no—
53C2×#13050574D411yescharacteristic
54M16×D83—42no—
55#14581785—41no—
56#14581783—21no—
57#14581779—21no—
58#14581773—41no—
59#14581771—21no—
60#14581757—21no—
61D4×Dic83—21no—
62D4×Dic83—41no—
63#14581748—41no—
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65Dic664—22no—
66#14581737—22no—
67#14581736—22no—
68#14581733—22no—
69#14581732C2312yes—
70#14581725—21no—
71#14581724C2311yescharacteristic
72#14581718—22no—
73#14581718—22no—
74#14581717—21no—
75#14581715—21no—
76#14581713—21no—
77#14581702D411yescharacteristic
78#14581702C2311yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#102×C83—21no—
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101Dic332—21no—
102Dic332—22no—
103Dic332#4112yes—
104#13050579—22no—
105#13050579—22no—
106#13050578—42no—
107D664—21no—
108D664#4112yes—
109#13050574—22no—
110#13050573—42no—
111#13050573—42no—
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D83—42no—
115C8×D83—42no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C83⋊C16—22no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133D8×C83—22no—
134M16×C83—22no—
135M16×C83—22no—
136M16×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—82no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D83—42no—
155C22⋊D83—42no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—82no—
163D332—22no—
164D332—41no—
165C4×D83—42no—
166C4×D83—42no—
167Dic166—22no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83C2×#4112yes—
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D83—42no—
183C2×D83—161no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83#52511yescharacteristic
187C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33690—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#310911yescharacteristic
198D83—82no—
199#3183—831no—
200#2956—831no—
201#2239—831no—
202#2238D8311yescharacteristic, complemented
203#2231—832no—
204#2212—832no—
205#2191—831no—
206#2190—831no—
207AGL(1,ℤ/16)—832no—
208#2180—832no—
209#2165—831no—
210C83#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—831no—
212#568—1661no—
213#529—1661no—
214#510—832no—
215#509—832no—
216#499—831no—
217#495—831no—
218#488—1661no—
219#470—831no—
220#469C2×D8311yescharacteristic
221#468—1661no—
222#444—832no—
223#444—1661no—
224#443—832no—
225#443—1661no—
226#442—831no—
227#441—831no—
228#440—1661no—
229#430C2×D8311yescharacteristic
230C2×#104—1661no—
231C4×M16—831no—
232#365—832no—
233#365C2×D8312yescomplemented
234#364—832no—
235#362—832no—
236#361C2×D8312yescomplemented
237#360—832no—
238#360—832no—
239#349—831no—
240#349C2×D8311yescharacteristic
241#347—832no—
242C2×#41—1661no—
243#137—1662no—
244AGL(1,ℤ/8)—1662no—
245#135—832no—
246#135—1661no—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8C22×D8311yescharacteristic
250#131—3322no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—3322no—
255C2×M16—831no—
256C2×M16C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267C2×C42—831no—
268Q32—1662no—
269SD32—1662no—
270SD32—1662no—
271D16—1662no—
272M32—832no—
273M32C22×D8312yes—
274#108—21no—
275#108C22×D8312yes—
276#107—1661no—
277#106—831no—
278#106C22×D8311yescharacteristic
279#104—1662no—
280#104—1662no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—21no—
284#102—1661no—
285#97—831no—
286#97—831no—
287C4×C8—831no—
288C4×C8—831no—
289#41—3321no—
290#41—3321no—
291#41—1662no—
292#41—1662no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303Q16—832no—
304Q16—1661no—
305Q16—1662no—
306SD16—3322no—
307SD16—1662no—
308SD16—1662no—
309D8—22no—
310D8—832no—
311D8—1661no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—3322no—
316M16—3322no—
317M16—1662no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3322no—
320C2×C8—3322no—
321C2×C8—831no—
322C2×C8—831no—
323C2×C8D4×D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—1661no—
340C16—22no—
341C16—1662no—
342C23—41no—
343C23—3321no—
344C23#1458181911yescharacteristic
345Q8—3321no—
346Q8—3321no—
347Q8—3321no—
348Q8—1662no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3321no—
353D4—3322no—
354D4—3322no—
355D4—1662no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6642no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4#1458181911yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—832no—
373C8—1661no—
374C8#41×D8312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—13281no—
381C22—3322no—
382C22C2×#1458181911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—3321no—
386C4—3321no—
387C4—3322no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4#1912820911yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—6642no—
396C2#2491755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917551
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2238C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909408C2
hypercenter#2238D83
hypocenterC83#33690
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918187C2semidirect
2. #24916372C2semidirect
3. #24909682C2semidirect
4. #24909638C2semidirect
5. #24909531C2semidirect
6. #24909416C2semidirect
8. #24909364C2semidirect
9. #24909353C2semidirect
10. #24909272C2semidirect
11. C83×#2238C2semidirect
17. #19128101C22semidirect
18. #19128084C22semidirect
26. #19127813C22semidirect
27. #19127807C22semidirect
31. #19127525C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127516C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #361×C83C22semidirect
202. #2238D83semidirect
210. C83#33690semidirect
233. #365C2×D83semidirect
236. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181872
#249163722
#249096822
#249096382
#249095312
#249094162
#249094082
#249093642
#249093532
#249092722
C83×#22382
#3369083