Finite Group Databasebeta

← #35559652

Subgroups — #35559652

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909639C212yesmaximal, complemented
5#24909532C212yesmaximal, complemented
6#24909414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909409C211yesmaximal, characteristic
8#24909361C212yesmaximal, complemented
9#24909354C212yesmaximal, complemented
10#24909275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128235—21no—
13#19128141C2212yes—
14#19128136C2212yes—
15#19128103C2211yescharacteristic, complemented
16#19128085C2211yescharacteristic, complemented
17#19128056—21no—
18#19127959C2211yescharacteristic
19#19127954C2211yescharacteristic
20#19127947—21no—
21#19127814C2211yescharacteristic, complemented
22#19127809C2211yescharacteristic, complemented
23#19127803—21no—
24#19127525C2212yescomplemented
25#19127525C2212yescomplemented
26#19127522C2212yescomplemented
27#19127516C2212yescomplemented
28#19127513C2212yescomplemented
29#19127511C2212yes—
30#19127511C2212yes—
31#19127483C2211yescharacteristic
32#19127483C2211yescharacteristic
33#19127479C2212yescomplemented
34#575×C83C2211yescharacteristic
35#568×C83—21no—
36#444×C83—21no—
37#444×C83C2212yes—
38#443×C83—21no—
39#443×C83C2212yes—
40#430×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83—21no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050579—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46#14581786—41no—
47#14581784—21no—
48#14581780—21no—
49#14581775—41no—
50#14581771—21no—
51#14581766—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×C22⋊D83—41no—
55#14581749—41no—
56#14581738—22no—
57#14581736—22no—
58#14581735—22no—
59#14581733—22no—
60#14581732C2312yes—
61#14581732C2312yes—
62#14581726—21no—
63#14581724C2311yescharacteristic
64#14581724C2311yescharacteristic
65#14581717—21no—
66#14581717—21no—
67#14581714—21no—
68#14581714—21no—
69C2×#41×C83—21no—
70#137×C83—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
72#135×C83—21no—
73#135×C83C2312yes—
74#131×C83—22no—
75#131×C83—22no—
76#131×C83—42no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—42no—
79C2×M16×C83D411yescharacteristic
80C2×M16×C83C2311yescharacteristic
81C2×C42×C83D411yescharacteristic
82#108×C83—21no—
83#108×C83C2312yes—
84#104×C83—22no—
85#104×C83—22no—
86#97×C83D411yescharacteristic
87#97×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83D411yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90C2×Dic166—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94Dic332—22no—
95#13050579—42no—
96D664—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C83⋊C16—22no—
110C83⋊C16—22no—
111#41×C83—22no—
112#41×C83—22no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—41no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121Q16×C83—21no—
122Q16×C83#4112yes—
123SD16×C83—22no—
124SD16×C83—22no—
125D8×C83—21no—
126D8×C83#4112yes—
127M16×C83—22no—
128M16×C83—22no—
129M16×C83—22no—
130M16×C83—42no—
131M16×C83—41no—
132M16×C83—42no—
133C2×C8×C83—42no—
134C2×C8×C83—41no—
135C2×C8×C83—42no—
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2411yescharacteristic
140C42×C83—21no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C23×C83—41no—
144C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146Q8×C83—22no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D83—82no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166D332—41no—
167D332—41no—
168C4×D83—82no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83—42no—
174C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C83C2×#4112yes—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—161no—
180C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—42no—
188C4×C83#52511yescharacteristic
189C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33690—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—82no—
197C2×C83#310911yescharacteristic
198D83—161no—
199#3183—831no—
200#2956D8311yescharacteristic, complemented
201#2239—831no—
202#2238—831no—
203#2231—832no—
204#2212—832no—
205#2191—831no—
206#2190—831no—
207AGL(1,ℤ/16)—832no—
208#2180—832no—
209#2165—831no—
210C83#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D8311yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1661no—
214#510—832no—
215#509—832no—
216#499—831no—
217#495—831no—
218#488—1661no—
219#470—831no—
220#469—831no—
221#468—1661no—
222#444—21no—
223#444C2×D8312yes—
224#443—21no—
225#443C2×D8312yes—
226#442—831no—
227#441—831no—
228#440—1661no—
229#430C2×D8311yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D8311yescharacteristic
232#365—832no—
233#365—832no—
234#364—832no—
235#362—832no—
236#361—832no—
237#360—832no—
238#360—832no—
239#349—831no—
240#349—831no—
241#347—832no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D8312yes—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—831no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×M16C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
268Q32—1662no—
269SD32—1662no—
270SD32—1662no—
271D16—1662no—
272M32—832no—
273M32—832no—
274#108—21no—
275#108C22×D8312yes—
276#107—1661no—
277#106—831no—
278#106—831no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—1661no—
284#102—1661no—
285#97C22⋊D8311yescharacteristic
286#97C22×D8311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
288C4×C8C22×D8311yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1662no—
305Q16#1305059012yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—3322no—
309D8—21no—
310D8—1662no—
311D8#1305059012yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—21no—
337C42—3321no—
338C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C16—1662no—
341C16—1662no—
342C23—41no—
343C23—3321no—
344C23#1458181711yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3321no—
354D4—3321no—
355D4—6642no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4#1458181711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1458181812yes—
374C8C2×#1305059012yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22C2×#1458181711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4#1912821211yescharacteristic
391C4C2×#1458181811yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—13281no—
396C2#2491755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917554
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2956C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909409C2
hypercenter#2956D83
hypocenterC83#33690
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918192C2semidirect
2. #24909682C2semidirect
3. #24909677C2semidirect
4. #24909639C2semidirect
5. #24909532C2semidirect
6. #24909414C2semidirect
8. #24909361C2semidirect
9. #24909354C2semidirect
10. #24909275C2semidirect
11. C83×#2956C2semidirect
15. #19128103C22semidirect
16. #19128085C22semidirect
21. #19127814C22semidirect
22. #19127809C22semidirect
24. #19127525C22semidirect
25. #19127525C22semidirect
26. #19127522C22semidirect
27. #19127516C22semidirect
28. #19127513C22semidirect
33. #19127479C22semidirect
200. #2956D83semidirect
210. C83#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181922
#249096822
#249096772
#249096392
#249095322
#249094142
#249094092
#249093612
#249093542
#249092752
C83×#29562
#3369083