Finite Group Databasebeta

← #35559654

Subgroups — #35559654

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909640C212yesmaximal, complemented
6#24909533C212yesmaximal, complemented
7#24909416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909411C211yesmaximal, characteristic
9#24909363C212yesmaximal, complemented
10#24909356C212yesmaximal, complemented
11C83×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14#19128235—21no—
15#19128144C2212yes—
16#19128139C2212yes—
17#19128103C2211yescharacteristic, complemented
18#19128085C2211yescharacteristic, complemented
19#19128056—21no—
20#19127959C2211yescharacteristic
21#19127954C2211yescharacteristic
22#19127947—21no—
23#19127824—21no—
24#19127824C2212yes—
25#19127819—21no—
26#19127819C2212yes—
27#19127814C2211yescharacteristic, complemented
28#19127809C2211yescharacteristic, complemented
29#19127803—21no—
30#19127750C2211yescharacteristic
31C2×#14581720—21no—
32#19127524C2212yescomplemented
33#19127524C2212yescomplemented
34#19127518C2212yescomplemented
35#19127515C2212yescomplemented
36#19127512C2212yes—
37#19127512C2212yes—
38C4×M16×C83C2211yescharacteristic
39#364×C83C2212yescomplemented
40#349×C83C2211yescharacteristic
41#349×C83C2211yescharacteristic
42#347×C83C2212yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050579—21no—
50C2×D664C2311yescharacteristic
51#14581800—42no—
52#14581798—22no—
53#14581798—22no—
54C2×#13050574—21no—
55M16×D83—42no—
56#14581786—41no—
57#14581784—21no—
58#14581780—21no—
59#14581775—41no—
60#14581771—21no—
61#14581766—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×C22⋊D83—41no—
65#14581749—41no—
66Dic664—22no—
67#14581737—22no—
68#14581737—22no—
69D1328—22no—
70#14581728—21no—
71#14581728C2312yes—
72#14581726—21no—
73#14581724C2311yescharacteristic
74#14581724C2311yescharacteristic
75#14581720—22no—
76#14581720—22no—
77#14581717—21no—
78#14581717—21no—
79#14581714—21no—
80#14581714—21no—
81C2×M16×C83D411yescharacteristic
82C2×M16×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83D411yescharacteristic
84M32×C83C2312yes—
85M32×C83C2312yes—
86#97×C83D411yescharacteristic
87#97×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83D411yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—41no—
102Dic332—21no—
103Dic332—22no—
104Dic332#4112yes—
105#13050579—22no—
106#13050579—22no—
107#13050579—42no—
108D664—21no—
109D664—22no—
110D664#4112yes—
111#13050574—22no—
112#13050574—41no—
113#13050573—42no—
114#13050573—42no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C8×D83—42no—
117C8×D83—42no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129C4×Dic83—41no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132M16×C83—22no—
133M16×C83—22no—
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2411yescharacteristic
138C42×C83—21no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C16×C83—22no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D83—42no—
154C22⋊D83—42no—
155C22⋊D83—82no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—22no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163D332—41no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—42no—
166C4×D83—82no—
167Dic166—22no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C83C2×#4112yes—
175C83⋊C8—42no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—161no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83#52511yescharacteristic
188C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic83—42no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33690—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#310911yescharacteristic
197D83—82no—
198D83—161no—
199#3183—831no—
200#2956—831no—
201#2239—831no—
202#2238—831no—
203#2231—832no—
204#2212—832no—
205#2191—831no—
206#2190—831no—
207AGL(1,ℤ/16)—832no—
208#2180—832no—
209#2165D8311yescharacteristic, complemented
210C83#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—831no—
212#568—1661no—
213#529—1661no—
214#510—832no—
215#509—832no—
216#499—831no—
217#495—831no—
218#488—1661no—
219#470—831no—
220#469—831no—
221#468—1661no—
222#444—832no—
223#444—1661no—
224#443—832no—
225#443—1661no—
226#442—831no—
227#441—831no—
228#440—1661no—
229#430—831no—
230C2×#104—1661no—
231C4×M16C2×D8311yescharacteristic
232#365—832no—
233#365—832no—
234#364C2×D8312yescomplemented
235#362—832no—
236#361—832no—
237#360—832no—
238#360—832no—
239#349C2×D8311yescharacteristic
240#349C2×D8311yescharacteristic
241#347C2×D8312yescomplemented
242C2×#41—1661no—
243#137—1662no—
244AGL(1,ℤ/8)—1662no—
245#135—832no—
246#135—1661no—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—831no—
250#131—3322no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—3322no—
254C2×M16—1661no—
255C2×M16D33211yescharacteristic
256C2×M16C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267C2×C42D33211yescharacteristic
268Q32—1662no—
269SD32—1662no—
270SD32—1662no—
271D16—1662no—
272M32C22×D8312yes—
273M32C22×D8312yes—
274#108—832no—
275#108—1661no—
276#107—1661no—
277#106—831no—
278#106—831no—
279#104—1662no—
280#104—1662no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—1661no—
284#102—1661no—
285#97D33211yescharacteristic
286#97C22×D8311yescharacteristic
287C4×C8D33211yescharacteristic
288C4×C8C22×D8311yescharacteristic
289#41—3321no—
290#41—3321no—
291#41—1662no—
292#41—1662no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4C2×D33211yescharacteristic
303Q16—832no—
304Q16—1661no—
305Q16—1662no—
306SD16—3322no—
307SD16—1662no—
308SD16—1662no—
309D8—832no—
310D8—1661no—
311D8—1662no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3322no—
315M16—3321no—
316M16—3322no—
317M16—1662no—
318C2×C8—3322no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3322no—
321C2×C8C2×D33211yescharacteristic
322C2×C8C2×D33211yescharacteristic
323C2×C8C2×D33211yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—21no—
337C42—3321no—
338C42C2×D33211yescharacteristic
339C42C2×D33211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23#1458182011yescharacteristic
345Q8—3321no—
346Q8—3321no—
347Q8—3321no—
348Q8—1662no—
349D4—3321no—
350D4—3322no—
351D4—3322no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—6642no—
355D4—1662no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4#1458182011yescharacteristic
369C2×C4C22×D33211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3322no—
373C8#1458182012yes—
374C8#41×D8312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—13281no—
378C22—3322no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22C2×#1458182011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3322no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4#1912821311yescharacteristic
391C4C2×#1458182011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—13281no—
395C2—6642no—
396C2#2491755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917555
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2165C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909411C2
hypercenter#2165D83
hypocenterC83#33690
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918192C2semidirect
2. #24916374C2semidirect
3. #24909683C2semidirect
4. #24909678C2semidirect
5. #24909640C2semidirect
6. #24909533C2semidirect
7. #24909416C2semidirect
9. #24909363C2semidirect
10. #24909356C2semidirect
11. C83×#2165C2semidirect
17. #19128103C22semidirect
18. #19128085C22semidirect
27. #19127814C22semidirect
28. #19127809C22semidirect
32. #19127524C22semidirect
33. #19127524C22semidirect
34. #19127518C22semidirect
35. #19127515C22semidirect
39. #364×C83C22semidirect
42. #347×C83C22semidirect
209. #2165D83semidirect
210. C83#33690semidirect
234. #364C2×D83semidirect
241. #347C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181922
#249163742
#249096832
#249096782
#249096402
#249095332
#249094162
#249094112
#249093632
#249093562
C83×#21652
#3369083