Finite Group Databasebeta

← #35559658

Subgroups — #35559658

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909632C212yesmaximal, complemented
6#24909530C212yesmaximal, complemented
7#24909414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909362C212yesmaximal, complemented
9#24909351C212yesmaximal, complemented
10#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2190C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581799—21no—
13#19128318—21no—
14#19128141C2212yes—
15#19128098C2211yescharacteristic, complemented
16#19128084C2211yescharacteristic, complemented
17#19128059—21no—
18#19127959C2211yescharacteristic
19#19127928—21no—
20#19127823—21no—
21#19127823C2212yes—
22#19127818—21no—
23#19127818C2212yes—
24#19127813C2211yescharacteristic, complemented
25#19127807C2211yescharacteristic, complemented
26#19127792—21no—
27#19127750C2211yescharacteristic
28#19127718—21no—
29#19127659C2211yescharacteristic
30#19127524C2212yescomplemented
31#19127523C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127518C2212yescomplemented
34#19127514C2212yescomplemented
35#19127511C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#575×C83C2211yescharacteristic
39#509×C83C2212yes—
40#469×C83C2211yescharacteristic
41#360×C83C2212yes—
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050578—21no—
45#14581799—22no—
46#14581799—22no—
47#14581799—41no—
48#14581799—41no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—41no—
51C22×C83⋊C8—41no—
52C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
53#14581791—21no—
54#14581785—41no—
55#14581779—21no—
56#14581779—41no—
57#14581773—41no—
58#14581771—21no—
59#14581769—41no—
60#14581757—21no—
61D4×Dic83—21no—
62#14581751D411yescharacteristic
63#14581738—22no—
64#14581736—22no—
65#14581732C2312yes—
66#14581728—21no—
67#14581728C2312yes—
68#14581724C2311yescharacteristic
69#14581723—21no—
70#14581719—22no—
71#14581719—22no—
72#14581717—21no—
73#14581715—21no—
74#14581713—21no—
75#14581702D411yescharacteristic
76#14581702C2311yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×#41×C83—21no—
80#137×C83—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
82#135×C83—21no—
83#135×C83C2312yes—
84C2×D8×C83C2311yescharacteristic
85C2×M16×C83C2311yescharacteristic
86#121×C83—21no—
87SD32×C83—22no—
88D16×C83—22no—
89M32×C83C2312yes—
90#106×C83C2311yescharacteristic
91#102×C83—21no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—41no—
94C22×Dic83—41no—
95Dic332—22no—
96#13050578—41no—
97#13050578—41no—
98#13050574—22no—
99#13050574—42no—
100#13050574—41no—
101#13050574—42no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—42no—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114C22⋊Dic83—21no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C83⋊C16—22no—
123#41×C83—22no—
124#41×C83—22no—
125#41×C83—41no—
126#41×C83—41no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134Q16×C83—21no—
135Q16×C83#4112yes—
136SD16×C83—22no—
137SD16×C83—22no—
138D8×C83—21no—
139D8×C83—22no—
140D8×C83#4112yes—
141M16×C83—22no—
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—21no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C16×C83—22no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q8×C83—22no—
151Q8×C83—41no—
152D4×C83—22no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—161no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—161no—
172Dic166—41no—
173Dic166—41no—
174Dic166—161no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83C2×#4112yes—
177C83⋊C8—21no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C83—21no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83#52511yescharacteristic
193C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic83—41no—
195Dic83—41no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#33691—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—82no—
202C2×C83—161no—
203C2×C83#310911yescharacteristic
204#3173—831no—
205#2955—831no—
206#2239—831no—
207#2238—831no—
208#2230—832no—
209#2212—832no—
210#2191—831no—
211#2190D8311yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/16)—832no—
213#2180—832no—
214#2166—831no—
215C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D8311yescharacteristic
217C2×#131—1661no—
218#542—1661no—
219#510—832no—
220#509C2×D8312yes—
221#498—831no—
222#495—831no—
223#489—1661no—
224#470—831no—
225#469C2×D8311yescharacteristic
226#465—1661no—
227#444—832no—
228#444—1661no—
229#443—832no—
230#443—1661no—
231#442—831no—
232#441—831no—
233C4×SD16—1661no—
234#430—831no—
235#421—1661no—
236#405—831no—
237#365—832no—
238#365—832no—
239#364—832no—
240#362—832no—
241#361—832no—
242#360—832no—
243#360C2×D8312yes—
244#349—831no—
245#349C2×D8311yescharacteristic
246#347—832no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D8312yes—
252C2×Q16—831no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×D8C22×D8311yescharacteristic
255#131—3321no—
256#131—3321no—
257#131—1662no—
258#131—1662no—
259C2×M16—3321no—
260C2×M16—1661no—
261C2×M16C22×D8311yescharacteristic
262C22×C8—3321no—
263C22×C8—831no—
264C4⋊Q8—1661no—
265#126—3321no—
266#124—3321no—
267#124—1661no—
268#123—3321no—
269C22⋊Q8—3321no—
270C22⋊Q8—1661no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—831no—
275Q32—1662no—
276SD32—22no—
277SD32—1662no—
278D16—22no—
279M32—832no—
280M32C22×D8312yes—
281#108—832no—
282#108—1661no—
283#106—831no—
284#106—1661no—
285#106C22×D8311yescharacteristic
286#104—1662no—
287#104—1662no—
288#103—1661no—
289#103—1661no—
290#102—21no—
291#102—1661no—
292#97—831no—
293#97—831no—
294C4×C8—831no—
295C4×C8—831no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1662no—
312Q16#1305058912yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—3321no—
316SD16—3321no—
317D8—21no—
318D8—22no—
319D8#1305058912yes—
320M16—22no—
321M16—3321no—
322M16—3322no—
323M16—3322no—
324M16—1662no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3322no—
327C2×C8—3322no—
328C2×C8—831no—
329C2×C8—831no—
330C2×C8—1661no—
331C2×C8—1661no—
332C2×C8D4×D8311yescharacteristic
333C2×C8C23×D8311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—1661no—
346C42—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C16—22no—
350C16—1662no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#1458181611yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—13281no—
357Q8—3321no—
358Q8—3321no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—13281no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4#1458181611yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—3322no—
381C8—831no—
382C8—831no—
383C8—1661no—
384C8C2×#1305058912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22C2×#1458181611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—3321no—
397C4—3321no—
398C4—6641no—
399C4—6641no—
400C4#1912820711yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—161no—
406C2#2491754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917549
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2190C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2190D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918075C2semidirect
2. #24916366C2semidirect
3. #24909683C2semidirect
4. #24909675C2semidirect
5. #24909632C2semidirect
6. #24909530C2semidirect
7. #24909414C2semidirect
8. #24909362C2semidirect
9. #24909351C2semidirect
10. #24909276C2semidirect
15. #19128098C22semidirect
16. #19128084C22semidirect
24. #19127813C22semidirect
25. #19127807C22semidirect
30. #19127524C22semidirect
31. #19127523C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127518C22semidirect
34. #19127514C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
215. C83#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180752
#249163662
#249096832
#249096752
#249096322
#249095302
#249094142
#249093622
#249093512
#249092762
C83×#21902
#3369183