Finite Group Databasebeta

← #35559659

Subgroups — #35559659

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909631C212yesmaximal, complemented
5#24909529C212yesmaximal, complemented
6#24909413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909408C211yesmaximal, characteristic
8#24909359C212yesmaximal, complemented
9#24909352C212yesmaximal, complemented
10#24909279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13C2×#14581798—21no—
14#19128142C2212yes—
15#19128137C2212yes—
16#19127824—21no—
17#19127824C2212yes—
18#19127819—21no—
19#19127819C2212yes—
20#19127750C2211yescharacteristic
21#19127719—21no—
22#19127523C2212yescomplemented
23#19127523C2212yescomplemented
24#19127522C2212yescomplemented
25#19127517C2212yescomplemented
26#19127514C2212yescomplemented
27#19127510C2212yes—
28#19127510C2212yes—
29#19127483C2211yescharacteristic
30#19127483C2211yescharacteristic
31#19127479C2212yescomplemented
32#542×C83—21no—
33#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#489×C83—21no—
36#470×C83C2211yescharacteristic
37#469×C83C2211yescharacteristic
38#465×C83—21no—
39#442×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C83—21no—
42#405×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48#14581798—22no—
49#14581798—22no—
50#14581798—41no—
51#14581798—41no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050573—41no—
54C2×C8×D83—41no—
55#14581738—22no—
56#14581736—22no—
57#14581735—22no—
58#14581733—22no—
59#14581732C2312yes—
60#14581732C2312yes—
61#14581728—21no—
62#14581728C2312yes—
63#14581720—22no—
64#14581720—22no—
65C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C83—21no—
67C2×D8×C83C2311yescharacteristic
68C2×M16×C83C2311yescharacteristic
69C22×C8×C83D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C83—21no—
71#126×C83—41no—
72#124×C83—21no—
73#124×C83—41no—
74#123×C83—41no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—41no—
77#121×C83—21no—
78C4×Q8×C83—21no—
79C4×D4×C83—21no—
80#117×C83D411yescharacteristic
81#106×C83—21no—
82#106×C83C2311yescharacteristic
83#106×C83C2311yescharacteristic
84#103×C83—21no—
85#103×C83—21no—
86#102×C83—21no—
87#102×C83—21no—
88#97×C83D411yescharacteristic
89#97×C83C2311yescharacteristic
90C4×C8×C83D411yescharacteristic
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100Dic332—21no—
101Dic332#4112yes—
102#13050579—22no—
103#13050579—22no—
104D664—21no—
105D664#4112yes—
106#13050574—22no—
107#13050574—41no—
108#13050573—42no—
109#13050573—42no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C8×D83—42no—
112C8×D83—42no—
113C83⋊C16—22no—
114C83⋊C16—22no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121Q16×C83—22no—
122SD16×C83—41no—
123SD16×C83—41no—
124D8×C83—22no—
125M16×C83—22no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83—41no—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C23×C83—41no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—161no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—161no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—161no—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D83—42no—
167C22⋊D83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—22no—
170D332—41no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173Dic166—22no—
174Dic166—41no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C83C2×#4112yes—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D83—42no—
188C2×D83—82no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#52511yescharacteristic
196C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic83—42no—
198#33691—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—161no—
202C2×C83#310911yescharacteristic
203D83—82no—
204#3173D8311yescharacteristic, complemented
205#2955—831no—
206#2239—831no—
207#2238—831no—
208#2230—832no—
209#2212—832no—
210#2191—831no—
211#2190—831no—
212AGL(1,ℤ/16)—832no—
213#2180—832no—
214#2166—831no—
215C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—831no—
217C2×#131—1661no—
218#542—21no—
219#510—832no—
220#509—832no—
221#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
222#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
223#489—21no—
224#470C2×D8311yescharacteristic
225#469C2×D8311yescharacteristic
226#465—21no—
227#444—832no—
228#444—1661no—
229#443—832no—
230#443—1661no—
231#442C2×D8311yescharacteristic, complemented
232#441C2×D8311yescharacteristic, complemented
233C4×SD16—21no—
234#430—831no—
235#421—1661no—
236#405C2×D8311yescharacteristic
237#365—832no—
238#365—832no—
239#364—832no—
240#362—832no—
241#361—832no—
242#360—832no—
243#360—832no—
244#349—831no—
245#349—831no—
246#347—832no—
247C2×#41—1661no—
248#137—1662no—
249AGL(1,ℤ/8)—1662no—
250#135—832no—
251#135—1661no—
252C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D8311yescharacteristic
255#131—3321no—
256#131—3321no—
257#131—1662no—
258#131—1662no—
259C2×M16—3321no—
260C2×M16—1661no—
261C2×M16C22×D8311yescharacteristic
262C22×C8—3321no—
263C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D8311yescharacteristic
275Q32—1662no—
276SD32—1662no—
277SD32—1662no—
278D16—1662no—
279M32—832no—
280M32—832no—
281#108—832no—
282#108—1661no—
283#106—21no—
284#106C22×D8311yescharacteristic
285#106C22×D8311yescharacteristic
286#104—1662no—
287#104—1662no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D8311yescharacteristic
293#97C22×D8311yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
295C4×C8C22×D8311yescharacteristic
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298#41—1662no—
299#41—1662no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—832no—
312Q16—1661no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—1662no—
316SD16—1662no—
317D8—22no—
318D8—832no—
319D8—1661no—
320M16—22no—
321M16—3322no—
322M16—3321no—
323M16—3322no—
324M16—1662no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—3322no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—3322no—
330C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×C8C23×D8311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349C16—1662no—
350C16—1662no—
351C23—41no—
352C23—3321no—
353C23#1458181811yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—3321no—
358Q8—1662no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—3321no—
363D4—3322no—
364D4—3322no—
365D4—1662no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4#1458181811yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—3322no—
382C8#1458181711yescharacteristic
383C8#1458181711yescharacteristic
384C8#41×D8312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—3322no—
391C22—6642no—
392C22C2×#1458181811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—3322no—
400C4#1912820811yescharacteristic
401C4C2×#1458181711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—6642no—
406C2#2491755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917550
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3173C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909408C2
hypercenter#3173D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916367C2semidirect
2. #24909680C2semidirect
3. #24909675C2semidirect
4. #24909631C2semidirect
5. #24909529C2semidirect
6. #24909413C2semidirect
8. #24909359C2semidirect
9. #24909352C2semidirect
10. #24909279C2semidirect
11. C83×#3173C2semidirect
22. #19127523C22semidirect
23. #19127523C22semidirect
24. #19127522C22semidirect
25. #19127517C22semidirect
26. #19127514C22semidirect
31. #19127479C22semidirect
33. #498×C83C22semidirect
34. #495×C83C22semidirect
39. #442×C83C22semidirect
40. #441×C83C22semidirect
204. #3173D83semidirect
215. C83#33691semidirect
221. #498C2×D83semidirect
222. #495C2×D83semidirect
231. #442C2×D83semidirect
232. #441C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249163672
#249096802
#249096752
#249096312
#249095292
#249094132
#249094082
#249093592
#249093522
#249092792
C83×#31732
#3369183