Finite Group Databasebeta

← #35559660

Subgroups — #35559660

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909633C212yesmaximal, complemented
5#24909531C212yesmaximal, complemented
6#24909416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909408C211yesmaximal, characteristic
8#24909364C212yesmaximal, complemented
9#24909353C212yesmaximal, complemented
10#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13C2×#14581800—21no—
14#19128318—21no—
15#19128144C2212yes—
16#19128137C2212yes—
17#19128098C2211yescharacteristic, complemented
18#19128084C2211yescharacteristic, complemented
19#19128059—21no—
20#19127959C2211yescharacteristic
21#19127928—21no—
22#19127822—21no—
23#19127822C2212yes—
24#19127817—21no—
25#19127817C2212yes—
26#19127813C2211yescharacteristic, complemented
27#19127807C2211yescharacteristic, complemented
28#19127792—21no—
29#19127717—21no—
30#19127659C2211yescharacteristic
31#19127525C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127516C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127510C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#469×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#361×C83C2212yescomplemented
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050578—21no—
50#14581800—22no—
51#14581800—22no—
52#14581800—41no—
53#14581800—41no—
54C2×#13050573—41no—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D83—41no—
57#14581791—21no—
58#14581785—41no—
59#14581779—21no—
60#14581779—41no—
61#14581773—41no—
62#14581771—21no—
63#14581769—41no—
64#14581757—21no—
65D4×Dic83—21no—
66#14581751D411yescharacteristic
67Dic664—22no—
68#14581737—22no—
69#14581736—22no—
70#14581733—22no—
71#14581732C2312yes—
72#14581724C2311yescharacteristic
73#14581723—21no—
74#14581718—22no—
75#14581718—22no—
76#14581717—21no—
77#14581715—21no—
78#14581713—21no—
79#14581702D411yescharacteristic
80#14581702C2311yescharacteristic
81C8×Dic83D411yescharacteristic
82C8×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×D8×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83C2311yescharacteristic
86#121×C83—21no—
87M32×C83C2312yes—
88#108×C83—21no—
89#108×C83C2312yes—
90#106×C83C2311yescharacteristic
91#102×C83—21no—
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×D332—21no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103Dic332—21no—
104Dic332—22no—
105Dic332#4112yes—
106#13050579—22no—
107#13050579—22no—
108#13050578—41no—
109#13050578—41no—
110D664—21no—
111D664#4112yes—
112#13050573—42no—
113#13050573—42no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C2×C83⋊C8—21no—
116C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D83—42no—
119C8×D83—42no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—41no—
124Dic83⋊C4—41no—
125C22⋊Dic83—21no—
126C22⋊Dic83—41no—
127C22⋊Dic83—41no—
128C22⋊Dic83—41no—
129C22⋊Dic83—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C83⋊C16—22no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83—41no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137D8×C83—22no—
138M16×C83—22no—
139M16×C83—22no—
140M16×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—21no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C16×C83—22no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—161no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D83—42no—
159C22⋊D83—42no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—161no—
166D332—22no—
167D332—41no—
168C4×D83—42no—
169C4×D83—42no—
170Dic166—22no—
171Dic166—41no—
172Dic166—41no—
173Dic166—41no—
174Dic166—161no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83—42no—
177C8×C83C2×#4112yes—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D83—42no—
188C2×D83—82no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83#52511yescharacteristic
192C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195Dic83—42no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#33691—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—161no—
202C2×C83#310911yescharacteristic
203D83—82no—
204#3173—831no—
205#2955—831no—
206#2239—831no—
207#2238D8311yescharacteristic, complemented
208#2230—832no—
209#2212—832no—
210#2191—831no—
211#2190—831no—
212AGL(1,ℤ/16)—832no—
213#2180—832no—
214#2166—831no—
215C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—831no—
217C2×#131—1661no—
218#542—1661no—
219#510—832no—
220#509—832no—
221#498—831no—
222#495—831no—
223#489—1661no—
224#470—831no—
225#469C2×D8311yescharacteristic
226#465—1661no—
227#444—832no—
228#444—1661no—
229#443—832no—
230#443—1661no—
231#442—831no—
232#441—831no—
233C4×SD16—1661no—
234#430C2×D8311yescharacteristic
235#421—1661no—
236#405—831no—
237#365—832no—
238#365C2×D8312yescomplemented
239#364—832no—
240#362—832no—
241#361C2×D8312yescomplemented
242#360—832no—
243#360—832no—
244#349—831no—
245#349C2×D8311yescharacteristic
246#347—832no—
247C2×#41—1661no—
248#137—1662no—
249AGL(1,ℤ/8)—1662no—
250#135—832no—
251#135—1661no—
252C2×Q16—831no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×D8C22×D8311yescharacteristic
255#131—3321no—
256#131—3321no—
257#131—1662no—
258#131—1662no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—3321no—
261C2×M16C22×D8311yescharacteristic
262C22×C8—3321no—
263C22×C8—831no—
264C4⋊Q8—1661no—
265#126—3321no—
266#124—3321no—
267#124—1661no—
268#123—3321no—
269C22⋊Q8—3321no—
270C22⋊Q8—1661no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—831no—
275Q32—1662no—
276SD32—1662no—
277SD32—1662no—
278D16—1662no—
279M32—832no—
280M32C22×D8312yes—
281#108—21no—
282#108C22×D8312yes—
283#106—831no—
284#106—1661no—
285#106C22×D8311yescharacteristic
286#104—1662no—
287#104—1662no—
288#103—1661no—
289#103—1661no—
290#102—21no—
291#102—1661no—
292#97—831no—
293#97—831no—
294C4×C8—831no—
295C4×C8—831no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298#41—1662no—
299#41—1662no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310Q16—832no—
311Q16—1661no—
312Q16—1662no—
313SD16—3321no—
314SD16—3321no—
315SD16—1662no—
316SD16—1662no—
317D8—22no—
318D8—832no—
319D8—1661no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—3322no—
324M16—3322no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3322no—
327C2×C8—3322no—
328C2×C8—831no—
329C2×C8—831no—
330C2×C8—1661no—
331C2×C8—1661no—
332C2×C8D4×D8311yescharacteristic
333C2×C8C23×D8311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—1661no—
346C42—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C16—22no—
350C16—1662no—
351C23—41no—
352C23—3321no—
353C23#1458181911yescharacteristic
354Q8—13281no—
355Q8—3321no—
356Q8—3321no—
357Q8—3321no—
358Q8—1662no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—3321no—
363D4—3322no—
364D4—3322no—
365D4—1662no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—13281no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4#1458181911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—831no—
382C8—831no—
383C8—1661no—
384C8#41×D8312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—3322no—
391C22—6642no—
392C22C2×#1458181911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—3321no—
396C4—3321no—
397C4—3322no—
398C4—6641no—
399C4—6641no—
400C4#1912820911yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—6642no—
406C2#2491755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917551
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2238C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909408C2
hypercenter#2238D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918075C2semidirect
2. #24916365C2semidirect
3. #24909682C2semidirect
4. #24909633C2semidirect
5. #24909531C2semidirect
6. #24909416C2semidirect
8. #24909364C2semidirect
9. #24909353C2semidirect
10. #24909276C2semidirect
11. C83×#2238C2semidirect
17. #19128098C22semidirect
18. #19128084C22semidirect
26. #19127813C22semidirect
27. #19127807C22semidirect
31. #19127525C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127516C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #361×C83C22semidirect
207. #2238D83semidirect
215. C83#33691semidirect
238. #365C2×D83semidirect
241. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180752
#249163652
#249096822
#249096332
#249095312
#249094162
#249094082
#249093642
#249093532
#249092762
C83×#22382
#3369183