Finite Group Databasebeta

← #35559662

Subgroups — #35559662

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909407C211yesmaximal, characteristic
10#24909364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128498C2211yescharacteristic
17#131×D83—21no—
18#19128320—21no—
19#19128142C2211yescharacteristic
20#19128137C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic, complemented
22#19128060—21no—
23#19127956C2211yescharacteristic
24#19127951C2211yescharacteristic
25#19127927—21no—
26#19127823C2211yescharacteristic
27#19127822C2211yescharacteristic
28#19127820—21no—
29#19127819C2211yescharacteristic
30#19127816—21no—
31#19127813C2211yescharacteristic, complemented
32#19127808C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic83—21no—
34#19127748C2211yescharacteristic
35#19127716—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127525C2211yescharacteristic, complemented
38#19127525C2211yescharacteristic, complemented
39#19127524C2211yescharacteristic, complemented
40#19127524C2211yescharacteristic, complemented
41#19127522C2211yescharacteristic, complemented
42#19127517C2211yescharacteristic, complemented
43#19127514C2211yescharacteristic, complemented
44#19127512C2211yescharacteristic
45#19127512C2211yescharacteristic
46#19127511C2211yescharacteristic
47#19127511C2211yescharacteristic
48#19127482C2211yescharacteristic
49#19127482C2211yescharacteristic
50#19127478C2211yescharacteristic, complemented
51#19127478C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C83C2211yescharacteristic
53#509×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#443×C83C2211yescharacteristic
56#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#361×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D83—21no—
60#14581824—21no—
61#14581821—21no—
62#14581819—21no—
63#14581816—21no—
64#14581814C2311yescharacteristic
65#14581812—21no—
66#14581800—21no—
67#14581800—41no—
68#14581799—21no—
69#14581798—21no—
70#14581798—41no—
71C2×#13050573C2311yescharacteristic
72M16×D83—21no—
73M16×D83—41no—
74C2×C8×D83—41no—
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581785—41no—
78#14581778—41no—
79#14581776—41no—
80#14581769—41no—
81#14581768—21no—
82#14581763—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85#14581749D411yescharacteristic
86#14581738—21no—
87#14581736—21no—
88#14581735—21no—
89#14581733—21no—
90#14581732C2311yescharacteristic
91#14581732C2311yescharacteristic
92#14581728C2311yescharacteristic
93#14581727—21no—
94#14581724—21no—
95#14581724C2311yescharacteristic
96#14581724C2311yescharacteristic
97#14581720—21no—
98#14581719—21no—
99#14581718—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581703D411yescharacteristic
105#14581702C2311yescharacteristic
106C8×Dic83D411yescharacteristic
107#135×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111#131×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113Q32×C83—21no—
114SD32×C83—21no—
115SD32×C83—21no—
116D16×C83—21no—
117M32×C83C2311yescharacteristic
118M32×C83C2311yescharacteristic
119#108×C83C2311yescharacteristic
120#104×C83—21no—
121C4×C8×C83C2311yescharacteristic
122#13050591—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—41no—
125#13050589—21no—
126#13050589—41no—
127C2×Dic166—41no—
128Q8×D83—21no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130D4×D83—21no—
131D4×D83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135Dic332#4111yescharacteristic
136#13050580—21no—
137#13050579—21no—
138#13050578—21no—
139#13050577—21no—
140D664#4111yescharacteristic
141#13050575—21no—
142#13050574—21no—
143#13050574—41no—
144#13050573—21no—
145#13050573—21no—
146#13050573—41no—
147#13050573—41no—
148#13050573—41no—
149C2×C83⋊C8—41no—
150C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C8×D83—21no—
153C8×D83—21no—
154C8×D83—41no—
155C8×D83—41no—
156C8×D83—41no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—41no—
163C22⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—41no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C83⋊C16—21no—
170C83⋊C16—21no—
171#41×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174Q16×C83—21no—
175Q16×C83—21no—
176Q16×C83#4111yescharacteristic
177SD16×C83—21no—
178SD16×C83—41no—
179SD16×C83—41no—
180D8×C83—21no—
181D8×C83—21no—
182D8×C83#4111yescharacteristic
183M16×C83—21no—
184M16×C83—41no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2411yescharacteristic
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C16×C83—21no—
192C16×C83—21no—
193C23×C83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C83—21no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199D4×C83—21no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—41no—
208C22⋊D83—41no—
209C22⋊D83—41no—
210C22⋊D83—161no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—161no—
216C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D332—21no—
218D332—41no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—21no—
221C4×D83—41no—
222C4×D83—41no—
223C4×D83—41no—
224Dic166—21no—
225Dic166—41no—
226Dic166—161no—
227C8×C83—41no—
228C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C83C2×#4111yescharacteristic
231C8×C83C2×#4111yescharacteristic
232C83⋊C8—21no—
233C83⋊C8—21no—
234C83⋊C8—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D83—21no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83#52511yescharacteristic
248C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic83—21no—
250Dic83—41no—
251Dic83—41no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254#33691—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—81no—
257C2×C83—161no—
258C2×C83#310911yescharacteristic
259D83—41no—
260D83—81no—
261#3173—831no—
262#2955—831no—
263#2239—831no—
264#2238—831no—
265#2230—831no—
266#2230—831no—
267#2212—831no—
268#2212D8311yescharacteristic, complemented
269#2191—831no—
270#2190—831no—
271AGL(1,ℤ/16)—831no—
272AGL(1,ℤ/16)—831no—
273#2180—831no—
274#2180—831no—
275#2166—831no—
276C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—831no—
278C2×#131—1661no—
279#542—1661no—
280#510—831no—
281#510C2×D8311yescharacteristic
282#509—831no—
283#509C2×D8311yescharacteristic
284#498—831no—
285#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
286#489—1661no—
287#470—831no—
288#469—831no—
289#465—1661no—
290#444—831no—
291#444—831no—
292#444—1661no—
293#443—831no—
294#443—1661no—
295#443C2×D8311yescharacteristic
296#442—831no—
297#441—831no—
298C4×SD16—1661no—
299#430—831no—
300#421—1661no—
301#405—831no—
302#365—831no—
303#365—831no—
304#365—831no—
305#365—831no—
306#364—831no—
307#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
308#362—831no—
309#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#361—831no—
311#361C2×D8311yescharacteristic, complemented
312#360—831no—
313#360—831no—
314#360—831no—
315#360—831no—
316#349—831no—
317#349—831no—
318#347—831no—
319#347—831no—
320C2×#41—1661no—
321#137—1661no—
322#137—1661no—
323AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324AGL(1,ℤ/8)—1661no—
325#135—831no—
326#135—1661no—
327#135C22×D8311yescharacteristic
328C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D8311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—3321no—
333#131—3321no—
334#131—1661no—
335#131—1661no—
336#131—1661no—
337C2×M16—3321no—
338C2×M16—831no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—3321no—
341C22×C8—831no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#126—3321no—
344#124—21no—
345#124—3321no—
346#123—3321no—
347C22⋊Q8—3321no—
348C22⋊Q8—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—831no—
353Q32—21no—
354Q32—1661no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1661no—
358SD32—1661no—
359D16—21no—
360D16—1661no—
361M32—831no—
362M32—831no—
363M32C22×D8311yescharacteristic
364M32C22×D8311yescharacteristic
365#108—831no—
366#108—1661no—
367#108C22×D8311yescharacteristic
368#106—831no—
369#106—831no—
370#106—1661no—
371#104—21no—
372#104—1661no—
373#104—1661no—
374#104—1661no—
375#103—1661no—
376#103—1661no—
377#102—1661no—
378#102—1661no—
379#97—831no—
380#97—831no—
381C4×C8—831no—
382C4×C8C22×D8311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—3321no—
385#41—3321no—
386#41—1661no—
387#41—1661no—
388#41—1661no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3321no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—831no—
402Q16—1661no—
403Q16#1305058911yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1661no—
408SD16—1661no—
409SD16—1661no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—831no—
413D8—1661no—
414D8#1305058911yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3321no—
418M16—3321no—
419M16—3321no—
420M16—3321no—
421M16—1661no—
422M16—1661no—
423M16—1661no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—3321no—
426C2×C8—3321no—
427C2×C8—3321no—
428C2×C8—3321no—
429C2×C8—831no—
430C2×C8—831no—
431C2×C8—1661no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8D4×D8311yescharacteristic
434C2×C8C23×D8311yescharacteristic
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—1661no—
447C42—3321no—
448C42—831no—
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1661no—
453C16—1661no—
454C23—41no—
455C23—3321no—
456C23—831no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—13281no—
461Q8—3321no—
462Q8—1661no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—13281no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—1661no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—13281no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—3321no—
490C8—1661no—
491C8—1661no—
492C8#1458181611yescharacteristic
493C8#1458181611yescharacteristic
494C8#41×D8311yescharacteristic
495C8C2×#1305058911yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—6642no—
503C22—1661no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—3321no—
509C4—3321no—
510C4—6641no—
511C4—6641no—
512C4—1661no—
513C4#1912821111yescharacteristic
514C4C2×#1458181611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3321no—
519C2—6641no—
520C2#2491755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917553
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2212C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909407C2
hypercenter#2212D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918077C2semidirect
2. #24916361C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909676C2semidirect
5. #24909635C2semidirect
6. #24909634C2semidirect
7. #24909529C2semidirect
8. #24909412C2semidirect
10. #24909364C2semidirect
11. #24909362C2semidirect
12. #24909357C2semidirect
13. #24909355C2semidirect
14. #24909278C2semidirect
15. C83×#2212C2semidirect
21. #19128099C22semidirect
31. #19127813C22semidirect
32. #19127808C22semidirect
37. #19127525C22semidirect
38. #19127525C22semidirect
39. #19127524C22semidirect
40. #19127524C22semidirect
41. #19127522C22semidirect
42. #19127517C22semidirect
43. #19127514C22semidirect
50. #19127478C22semidirect
51. #19127478C22semidirect
54. #495×C83C22semidirect
56. #364×C83C22semidirect
57. #362×C83C22semidirect
58. #361×C83C22semidirect
268. #2212D83semidirect
276. C83#33691semidirect
285. #495C2×D83semidirect
307. #364C2×D83semidirect
309. #362C2×D83semidirect
311. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180772
#249163612
#249096812
#249096762
#249096352
#249096342
#249095292
#249094122
#249094072
#249093642
#249093622
#249093572
#249093552
#249092782
C83×#22122
#3369183