Finite Group Databasebeta

← #35559663

Subgroups — #35559663

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909634C212yesmaximal, complemented
5#24909532C212yesmaximal, complemented
6#24909414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909409C211yesmaximal, characteristic
8#24909361C212yesmaximal, complemented
9#24909354C212yesmaximal, complemented
10#24909279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128141C2212yes—
14#19128136C2212yes—
15#19128099C2211yescharacteristic, complemented
16#19128085C2211yescharacteristic, complemented
17#19128061—21no—
18#19127959C2211yescharacteristic
19#19127954C2211yescharacteristic
20#19127930—21no—
21#19127814C2211yescharacteristic, complemented
22#19127809C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#13050579—21no—
24#19127525C2212yescomplemented
25#19127525C2212yescomplemented
26#19127522C2212yescomplemented
27#19127516C2212yescomplemented
28#19127513C2212yescomplemented
29#19127511C2212yes—
30#19127511C2212yes—
31#19127483C2211yescharacteristic
32#19127483C2211yescharacteristic
33#19127479C2212yescomplemented
34#575×C83C2211yescharacteristic
35C2×#131×C83—21no—
36#444×C83—21no—
37#444×C83C2212yes—
38#443×C83—21no—
39#443×C83C2212yes—
40#430×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—21no—
42#405×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050579—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46#14581792—21no—
47#14581787—41no—
48#14581780—21no—
49#14581778—41no—
50#14581774—41no—
51#14581771—21no—
52#14581770—41no—
53#14581766—21no—
54C4×Dic166—21no—
55C4×D332—21no—
56#14581738—22no—
57#14581736—22no—
58#14581735—22no—
59#14581733—22no—
60#14581732C2312yes—
61#14581732C2312yes—
62#14581724—21no—
63#14581724C2311yescharacteristic
64#14581724C2311yescharacteristic
65#14581717—21no—
66#14581717—21no—
67#14581714—21no—
68#14581714—21no—
69C2×#41×C83—21no—
70#137×C83—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
72#135×C83—21no—
73#135×C83C2312yes—
74#131×C83—22no—
75#131×C83—22no—
76#131×C83—41no—
77#131×C83—41no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—41no—
80C2×M16×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83—41no—
82C22×C8×C83D411yescharacteristic
83#117×C83D411yescharacteristic
84#108×C83—21no—
85#108×C83C2312yes—
86#104×C83—22no—
87#104×C83—22no—
88#97×C83D411yescharacteristic
89#97×C83C2311yescharacteristic
90C4×C8×C83D411yescharacteristic
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—41no—
94C2×D332—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97Dic332—22no—
98#13050579—41no—
99#13050579—41no—
100D664—22no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C83⋊C16—22no—
113C83⋊C16—22no—
114#41×C83—22no—
115#41×C83—22no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—41no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123Q16×C83—21no—
124Q16×C83#4112yes—
125SD16×C83—22no—
126SD16×C83—22no—
127D8×C83—21no—
128D8×C83#4112yes—
129M16×C83—22no—
130M16×C83—22no—
131M16×C83—42no—
132M16×C83—41no—
133M16×C83—42no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—21no—
136C2×C8×C83—42no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—42no—
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—21no—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C23×C83—41no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—22no—
151Q8×C83—41no—
152D4×C83—22no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—42no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D83—161no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—41no—
170D332—41no—
171C4×D83—161no—
172Dic166—41no—
173Dic166—41no—
174Dic166—161no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C83C2×#4112yes—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—42no—
193C4×C83#52511yescharacteristic
194C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#33691—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—82no—
202C2×C83#310911yescharacteristic
203D83—161no—
204#3173—831no—
205#2955D8311yescharacteristic, complemented
206#2239—831no—
207#2238—831no—
208#2230—832no—
209#2212—832no—
210#2191—831no—
211#2190—831no—
212AGL(1,ℤ/16)—832no—
213#2180—832no—
214#2166—831no—
215C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D8311yescharacteristic
217C2×#131—21no—
218#542—1661no—
219#510—832no—
220#509—832no—
221#498—831no—
222#495—831no—
223#489—1661no—
224#470—831no—
225#469—831no—
226#465—1661no—
227#444—21no—
228#444C2×D8312yes—
229#443—21no—
230#443C2×D8312yes—
231#442—831no—
232#441—831no—
233C4×SD16—1661no—
234#430C2×D8311yescharacteristic
235#421—21no—
236#405C2×D8311yescharacteristic
237#365—832no—
238#365—832no—
239#364—832no—
240#362—832no—
241#361—832no—
242#360—832no—
243#360—832no—
244#349—831no—
245#349—831no—
246#347—832no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D8312yes—
252C2×Q16—831no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×D8—831no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D8311yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
264C4⋊Q8—1661no—
265#126—3321no—
266#124—3321no—
267#124—1661no—
268#123—3321no—
269C22⋊Q8—3321no—
270C22⋊Q8—1661no—
271#121—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117C22⋊D8311yescharacteristic
275Q32—1662no—
276SD32—1662no—
277SD32—1662no—
278D16—1662no—
279M32—832no—
280M32—832no—
281#108—21no—
282#108C22×D8312yes—
283#106—831no—
284#106—831no—
285#106—1661no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1661no—
289#103—1661no—
290#102—1661no—
291#102—1661no—
292#97C22⋊D8311yescharacteristic
293#97C22×D8311yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
295C4×C8C22×D8311yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1662no—
312Q16#1305059012yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—3321no—
316SD16—3321no—
317D8—21no—
318D8—1662no—
319D8#1305059012yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×C8C23×D8311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C42—3321no—
347C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349C16—1662no—
350C16—1662no—
351C23—41no—
352C23—3321no—
353C23#1458181711yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—13281no—
357Q8—3321no—
358Q8—3321no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—13281no—
364D4—3321no—
365D4—3321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—13281no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4#1458181711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1458181811yescharacteristic
383C8#1458181811yescharacteristic
384C8C2×#1305059012yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22C2×#1458181711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C4—6641no—
400C4#1912821211yescharacteristic
401C4C2×#1458181811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—13281no—
406C2#2491755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917554
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909409C2
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918080C2semidirect
2. #24909682C2semidirect
3. #24909677C2semidirect
4. #24909634C2semidirect
5. #24909532C2semidirect
6. #24909414C2semidirect
8. #24909361C2semidirect
9. #24909354C2semidirect
10. #24909279C2semidirect
11. C83×#2955C2semidirect
15. #19128099C22semidirect
16. #19128085C22semidirect
21. #19127814C22semidirect
22. #19127809C22semidirect
24. #19127525C22semidirect
25. #19127525C22semidirect
26. #19127522C22semidirect
27. #19127516C22semidirect
28. #19127513C22semidirect
33. #19127479C22semidirect
205. #2955D83semidirect
215. C83#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180802
#249096822
#249096772
#249096342
#249095322
#249094142
#249094092
#249093612
#249093542
#249092792
C83×#29552
#3369183