Finite Group Databasebeta

← #35559668

Subgroups — #35559668

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909410C211yesmaximal, characteristic
10#24909360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128498C2211yescharacteristic
17#131×D83—21no—
18#19128325—21no—
19#19128144C2211yescharacteristic
20#19128141C2211yescharacteristic
21#19128139C2211yescharacteristic
22#19128136C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic, complemented
24#19128063—21no—
25#19127960C2211yescharacteristic
26#19127955C2211yescharacteristic
27#19127931—21no—
28#19127823C2211yescharacteristic
29#19127822C2211yescharacteristic
30#19127820—21no—
31#19127819C2211yescharacteristic
32#19127816—21no—
33#19127812C2211yescharacteristic, complemented
34#19127807C2211yescharacteristic, complemented
35#19127788—21no—
36#19127748C2211yescharacteristic
37#19127716—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127523C2211yescharacteristic, complemented
40#19127523C2211yescharacteristic, complemented
41#19127522C2211yescharacteristic, complemented
42#19127518C2211yescharacteristic, complemented
43#19127516C2211yescharacteristic, complemented
44#19127515C2211yescharacteristic, complemented
45#19127513C2211yescharacteristic, complemented
46#19127510C2211yescharacteristic
47#19127510C2211yescharacteristic
48#19127482C2211yescharacteristic
49#19127482C2211yescharacteristic
50#19127478C2211yescharacteristic, complemented
51#19127478C2211yescharacteristic, complemented
52#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C83C2211yescharacteristic
54#365×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C83C2211yescharacteristic
58#360×C83C2211yescharacteristic
59#41×D83—21no—
60#14581824—21no—
61#14581821—21no—
62#14581819—21no—
63#14581816—21no—
64#14581814C2311yescharacteristic
65#14581812—21no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050579—21no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69#14581800—21no—
70#14581800—41no—
71#14581799—21no—
72#14581798—21no—
73#14581798—41no—
74C2×#13050573C2311yescharacteristic
75M16×D83—21no—
76M16×D83—41no—
77C2×C8×D83—41no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581781—41no—
81#14581780—21no—
82#14581777—41no—
83#14581772—21no—
84#14581768—41no—
85#14581767—21no—
86#14581757—21no—
87#14581754—21no—
88#14581749D411yescharacteristic
89Dic664—21no—
90#14581738—21no—
91#14581737—21no—
92#14581737—21no—
93#14581736—21no—
94#14581735—21no—
95D1328—21no—
96#14581733—21no—
97#14581732C2311yescharacteristic
98#14581732C2311yescharacteristic
99#14581728C2311yescharacteristic
100#14581727—21no—
101#14581720—21no—
102#14581719—21no—
103#14581718—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581703D411yescharacteristic
109#14581702C2311yescharacteristic
110C8×Dic83D411yescharacteristic
111#135×C83C2311yescharacteristic
112#131×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114M32×C83C2311yescharacteristic
115M32×C83C2311yescharacteristic
116#108×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118#106×C83C2311yescharacteristic
119#106×C83C2311yescharacteristic
120#104×C83—21no—
121C4×C8×C83C2311yescharacteristic
122#13050591—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—41no—
125#13050589—21no—
126#13050589—41no—
127C2×Dic166—21no—
128Q8×D83—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—41no—
131D4×D83—21no—
132D4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332#4111yescharacteristic
139#13050580—21no—
140#13050579—21no—
141#13050579—41no—
142#13050579—41no—
143#13050578—21no—
144#13050577—21no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147D664#4111yescharacteristic
148#13050575—21no—
149#13050574—21no—
150#13050574—41no—
151#13050573—21no—
152#13050573—21no—
153#13050573—41no—
154#13050573—41no—
155#13050573—41no—
156C2×C83⋊C8—41no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—21no—
160C8×D83—21no—
161C8×D83—41no—
162C8×D83—41no—
163C8×D83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C83⋊C16—21no—
176C83⋊C16—21no—
177#41×C83—21no—
178C2×Q8×C83—41no—
179Q16×C83#4111yescharacteristic
180SD16×C83—21no—
181D8×C83#4111yescharacteristic
182M16×C83—21no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—41no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C16×C83—21no—
192C16×C83—21no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C83—21no—
197Q8×C83—161no—
198D4×C83—21no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—41no—
206C22⋊D83—41no—
207C22⋊D83—41no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212D332—21no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216D332—161no—
217C4×D83—21no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—41no—
220C4×D83—41no—
221C4×D83—41no—
222C4×D83—161no—
223Dic166—21no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227C8×C83—41no—
228C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C83C2×#4111yescharacteristic
231C8×C83C2×#4111yescharacteristic
232C83⋊C8—21no—
233C83⋊C8—21no—
234C83⋊C8—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#52511yescharacteristic
249C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic83—21no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253Dic83—81no—
254#33691—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—81no—
257C2×C83#310911yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—81no—
260D83—161no—
261#3173—831no—
262#2955—831no—
263#2239—831no—
264#2238—831no—
265#2230—831no—
266#2230D8311yescharacteristic, complemented
267#2212—831no—
268#2212—831no—
269#2191—831no—
270#2190—831no—
271AGL(1,ℤ/16)—831no—
272AGL(1,ℤ/16)—831no—
273#2180—831no—
274#2180—831no—
275#2166—831no—
276C83#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—831no—
278C2×#131—1661no—
279#542—1661no—
280#510—831no—
281#510—831no—
282#509—831no—
283#509—831no—
284#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
285#495—831no—
286#489—1661no—
287#470—831no—
288#469—831no—
289#465—1661no—
290#444—831no—
291#444—831no—
292#444—1661no—
293#443—831no—
294#443—1661no—
295#443C2×D8311yescharacteristic
296#442—831no—
297#441—831no—
298C4×SD16—1661no—
299#430—831no—
300#421—1661no—
301#405—831no—
302#365—831no—
303#365—831no—
304#365C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#365C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#364—831no—
307#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
308#362—831no—
309#362—831no—
310#361—831no—
311#361—831no—
312#360—831no—
313#360—831no—
314#360C2×D8311yescharacteristic
315#360C2×D8311yescharacteristic
316#349—831no—
317#349—831no—
318#347—831no—
319#347—831no—
320C2×#41—1661no—
321#137—1661no—
322#137—1661no—
323AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324AGL(1,ℤ/8)—1661no—
325#135—831no—
326#135—1661no—
327#135C22×D8311yescharacteristic
328C2×Q16—831no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8—831no—
331#131—21no—
332#131—3321no—
333#131—3321no—
334#131—1661no—
335#131—1661no—
336#131—1661no—
337C2×M16—3321no—
338C2×M16—831no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—3321no—
341C22×C8—831no—
342C4⋊Q8—21no—
343#126—3321no—
344#124—3321no—
345#124—1661no—
346#123—3321no—
347C22⋊Q8—3321no—
348C22⋊Q8—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—831no—
353Q32—1661no—
354Q32—1661no—
355SD32—1661no—
356SD32—1661no—
357SD32—1661no—
358SD32—1661no—
359D16—1661no—
360D16—1661no—
361M32—831no—
362M32—831no—
363M32C22×D8311yescharacteristic
364M32C22×D8311yescharacteristic
365#108—831no—
366#108—1661no—
367#108C22×D8311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106C22×D8311yescharacteristic
370#106C22×D8311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1661no—
373#104—1661no—
374#104—1661no—
375#103—1661no—
376#103—1661no—
377#102—1661no—
378#102—1661no—
379#97—831no—
380#97—831no—
381C4×C8—831no—
382C4×C8C22×D8311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—3321no—
385#41—3321no—
386#41—1661no—
387#41—1661no—
388#41—1661no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399Q16—831no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402Q16—1661no—
403Q16#1305059111yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—3321no—
406SD16—3321no—
407SD16—1661no—
408SD16—1661no—
409SD16—1661no—
410D8—831no—
411D8—1661no—
412D8—1661no—
413D8—1661no—
414D8#1305059111yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3321no—
418M16—3321no—
419M16—3321no—
420M16—3321no—
421M16—1661no—
422M16—1661no—
423M16—1661no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—3321no—
426C2×C8—3321no—
427C2×C8—3321no—
428C2×C8—3321no—
429C2×C8—831no—
430C2×C8—831no—
431C2×C8—1661no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8D4×D8311yescharacteristic
434C2×C8C23×D8311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—3321no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—1661no—
447C42—3321no—
448C42—831no—
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1661no—
453C16—1661no—
454C23—3321no—
455C23—3321no—
456C23—831no—
457Q8—21no—
458Q8—161no—
459Q8—3321no—
460Q8—3321no—
461Q8—3321no—
462Q8—1661no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—13281no—
466D4—3321no—
467D4—3321no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—1661no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—13281no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—3321no—
490C8—1661no—
491C8—1661no—
492C8#1458181911yescharacteristic
493C8#1458181911yescharacteristic
494C8#41×D8311yescharacteristic
495C8C2×#1305059111yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—6641no—
500C22—6641no—
501C22—6642no—
502C22—6641no—
503C22—1661no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—3321no—
510C4—3321no—
511C4—6641no—
512C4—1661no—
513C4#1912821411yescharacteristic
514C4C2×#1458181911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—13281no—
518C2—3321no—
519C2—6641no—
520C2#2491755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917556
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2230C2
socleC2×C83#3109
prime radical#24909410C2
hypercenter#2230D83
hypocenterC83#33691
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918082C2semidirect
2. #24916361C2semidirect
3. #24909684C2semidirect
4. #24909679C2semidirect
5. #24909631C2semidirect
6. #24909533C2semidirect
7. #24909532C2semidirect
8. #24909415C2semidirect
10. #24909360C2semidirect
11. #24909358C2semidirect
12. #24909353C2semidirect
13. #24909351C2semidirect
14. #24909278C2semidirect
15. C83×#2230C2semidirect
23. #19128085C22semidirect
33. #19127812C22semidirect
34. #19127807C22semidirect
39. #19127523C22semidirect
40. #19127523C22semidirect
41. #19127522C22semidirect
42. #19127518C22semidirect
43. #19127516C22semidirect
44. #19127515C22semidirect
45. #19127513C22semidirect
50. #19127478C22semidirect
51. #19127478C22semidirect
52. #498×C83C22semidirect
54. #365×C83C22semidirect
55. #365×C83C22semidirect
56. #364×C83C22semidirect
266. #2230D83semidirect
276. C83#33691semidirect
284. #498C2×D83semidirect
304. #365C2×D83semidirect
305. #365C2×D83semidirect
307. #364C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180822
#249163612
#249096842
#249096792
#249096312
#249095332
#249095322
#249094152
#249094102
#249093602
#249093582
#249093532
#249093512
#249092782
C83×#22302
#3369183