Finite Group Databasebeta

← #35559673

Subgroups — #35559673

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909676C212yesmaximal, complemented
4#24909640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909407C212yesmaximal, complemented
8#24909364C212yesmaximal, complemented
9#24909362C212yesmaximal, complemented
10#24909278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128498C2211yescharacteristic
13#131×D83—21no—
14#19128305—21no—
15#19128137C2212yes—
16#19128103C2211yescharacteristic, complemented
17#19128065—21no—
18#19127951C2212yes—
19#19127934—21no—
20#19127823C2211yescharacteristic
21#19127822C2211yescharacteristic
22#19127820—21no—
23#19127819C2211yescharacteristic
24#19127816—21no—
25#19127813C2212yescomplemented
26D8×Dic83—21no—
27#19127748C2211yescharacteristic
28#19127716—21no—
29#19127655C2211yescharacteristic
30#19127525C2212yescomplemented
31#19127524C2212yescomplemented
32#19127522C2211yescharacteristic, complemented
33#19127514C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127511C2212yes—
36#19127482C2212yes—
37#19127478C2212yescomplemented
38#509×C83C2212yes—
39#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C83C2211yescharacteristic
41#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C83C2212yescomplemented
43#41×D83—21no—
44#14581824—21no—
45#14581821—21no—
46#14581819—21no—
47#14581816—21no—
48#14581814C2311yescharacteristic
49#14581812—21no—
50#14581800—21no—
51#14581800—41no—
52#14581799—21no—
53#14581798—21no—
54#14581798—41no—
55C2×#13050573C2311yescharacteristic
56M16×D83—21no—
57M16×D83—41no—
58C2×C8×D83—41no—
59C2×C8×D83D411yescharacteristic
60#14581784—21no—
61#14581773—42no—
62#14581764—42no—
63#14581763—22no—
64D4×Dic83—22no—
65#14581749D411yescharacteristic
66#14581736—22no—
67#14581733—22no—
68#14581732C2312yes—
69#14581728C2311yescharacteristic
70#14581727—21no—
71#14581726—21no—
72#14581724C2312yes—
73#14581720—21no—
74#14581719—21no—
75#14581718—21no—
76#14581713—22no—
77#14581713—22no—
78#14581703D411yescharacteristic
79#14581702C2311yescharacteristic
80C8×Dic83D411yescharacteristic
81#135×C83C2311yescharacteristic
82C2×D8×C83—21no—
83C2×D8×C83C2312yes—
84#131×C83—21no—
85#127×C83—21no—
86SD32×C83—22no—
87D16×C83—22no—
88M32×C83C2312yes—
89#108×C83C2311yescharacteristic
90#104×C83—21no—
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92#13050591—21no—
93#13050590—21no—
94#13050590—41no—
95#13050589—21no—
96#13050589—41no—
97Q8×D83—21no—
98C2×C22⋊D83—42no—
99D4×D83—21no—
100D4×D83—41no—
101C22×Dic83—42no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
104Dic332#4111yescharacteristic
105#13050580—21no—
106#13050579—21no—
107#13050578—21no—
108#13050577—21no—
109D664#4111yescharacteristic
110#13050575—21no—
111#13050574—21no—
112#13050574—41no—
113#13050573—21no—
114#13050573—21no—
115#13050573—41no—
116#13050573—41no—
117#13050573—41no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D83—21no—
122C8×D83—21no—
123C8×D83—41no—
124C8×D83—41no—
125C8×D83—41no—
126C4⋊Dic83—22no—
127Dic83⋊C4—21no—
128Dic83⋊C4—42no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—42no—
131(C2×D83)⋊C4—21no—
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C83⋊C16—22no—
134#41×C83—21no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—42no—
137Q16×C83#4111yescharacteristic
138SD16×C83—21no—
139D8×C83—22no—
140D8×C83—22no—
141D8×C83—41no—
142D8×C83—41no—
143D8×C83#4111yescharacteristic
144M16×C83—21no—
145M16×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C16×C83—22no—
151C23×C83—42no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C83—21no—
155D4×C83—21no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—162no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D83—41no—
164C22⋊D83—41no—
165C22⋊D83—41no—
166C22⋊D83—162no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—162no—
171C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D332—21no—
173D332—41no—
174C4×D83—21no—
175C4×D83—21no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179Dic166—21no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C83C2×#4111yescharacteristic
185C8×C83C2×#4111yescharacteristic
186C83⋊C8—21no—
187C83⋊C8—21no—
188C83⋊C8—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—82no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D83—21no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—82no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83#52511yescharacteristic
201C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic83—21no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205Dic83—82no—
206#33692—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—81no—
209C2×C83—162no—
210C2×C83#310911yescharacteristic
211D83—41no—
212D83—81no—
213#3176—831no—
214#2955—831no—
215#2238—832no—
216#2231—831no—
217#2231—831no—
218#2213—831no—
219#2213D8311yescharacteristic, complemented
220#2190—832no—
221AGL(1,ℤ/16)—832no—
222AGL(1,ℤ/16)—832no—
223#2166—831no—
224C83#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—831no—
226C2×#131—1661no—
227#540—1661no—
228#509—832no—
229#509C2×D8312yes—
230#499—831no—
231#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
232#490—1661no—
233#469—832no—
234#466—1661no—
235#444—831no—
236#444—831no—
237#444—1661no—
238#443—831no—
239#443—1661no—
240#443C2×D8311yescharacteristic
241#442—832no—
242C4×D8—1661no—
243#430—831no—
244#421—1661no—
245#405—831no—
246#365—832no—
247#365—832no—
248#364—831no—
249#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
250#361—832no—
251#361C2×D8312yescomplemented
252#360—832no—
253#360—832no—
254#349—832no—
255#347—832no—
256C2×#41—1661no—
257#137—1661no—
258#137—1661no—
259AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260AGL(1,ℤ/8)—1661no—
261#135—831no—
262#135—1661no—
263#135C22×D8311yescharacteristic
264C2×D8—21no—
265C2×D8C22×D8312yes—
266#131—21no—
267#131—3321no—
268#131—3321no—
269#131—1661no—
270#131—1661no—
271#131—1661no—
272C2×M16—3321no—
273C2×M16—831no—
274C2×M16—1661no—
275C22×C8—3321no—
276C22×C8—831no—
277#127—21no—
278#125—1661no—
279#123—3322no—
280#121—3322no—
281#121—1662no—
282C4×D4—1662no—
283#117—831no—
284SD32—22no—
285SD32—1662no—
286D16—22no—
287D16—1662no—
288M32—832no—
289M32C22×D8312yes—
290#108—831no—
291#108—1661no—
292#108C22×D8311yescharacteristic
293#107—1661no—
294#106—832no—
295#104—21no—
296#104—1661no—
297#104—1661no—
298#104—1661no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301#97—831no—
302#97—831no—
303C4×C8—831no—
304C4×C8C22×D8311yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—1661no—
309#41—1661no—
310#41—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—831no—
320Q16—831no—
321Q16—1661no—
322Q16#1305058911yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1661no—
325SD16—1661no—
326SD16—1661no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—831no—
332D8—1661no—
333D8#1305058911yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—3321no—
337M16—3321no—
338M16—3321no—
339M16—3321no—
340M16—1661no—
341M16—1661no—
342M16—1661no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—3321no—
346C2×C8—3321no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—831no—
349C2×C8—831no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8D4×D8311yescharacteristic
353C2×C8C23×D8311yescharacteristic
354C4⋊C4—3322no—
355C4⋊C4—1661no—
356C4⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—1661no—
360C42—831no—
361C42D4×D8311yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1662no—
364C23—42no—
365C23—3321no—
366C23—831no—
367Q8—21no—
368Q8—3321no—
369Q8—1661no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—13282no—
376D4—3321no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—3321no—
380D4—1661no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—13282no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—831no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—3321no—
396C8—1661no—
397C8—1661no—
398C8#1458181611yescharacteristic
399C8#1458181611yescharacteristic
400C8#41×D8311yescharacteristic
401C8C2×#1305058911yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—3321no—
407C22—3321no—
408C22—6642no—
409C22—1661no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3321no—
414C4—3321no—
415C4—6642no—
416C4—1661no—
417C4#1912821111yescharacteristic
418C4C2×#1458181611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—3321no—
423C2—6641no—
424C2#2491755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917553
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2213C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2213D83
hypocenterC83#33692
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918110C2semidirect
2. #24916361C2semidirect
3. #24909676C2semidirect
4. #24909640C2semidirect
5. #24909639C2semidirect
6. #24909536C2semidirect
7. #24909407C2semidirect
8. #24909364C2semidirect
9. #24909362C2semidirect
10. #24909278C2semidirect
11. C83×#2213C2semidirect
16. #19128103C22semidirect
25. #19127813C22semidirect
30. #19127525C22semidirect
31. #19127524C22semidirect
32. #19127522C22semidirect
33. #19127514C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
39. #493×C83C22semidirect
41. #364×C83C22semidirect
42. #361×C83C22semidirect
219. #2213D83semidirect
224. C83#33692semidirect
231. #493C2×D83semidirect
249. #364C2×D83semidirect
251. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181102
#249163612
#249096762
#249096402
#249096392
#249095362
#249094072
#249093642
#249093622
#249092782
C83×#22132
#3369283