Finite Group Databasebeta

← #35559674

Subgroups — #35559674

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909677C212yesmaximal, complemented
3#24909639C212yesmaximal, complemented
4#24909539C212yesmaximal, complemented
5#24909409C212yesmaximal, complemented
6#24909361C214yesmaximal, complemented
7#24909279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128306—21no—
10#19128136C2214yes—
11#19128103C2211yescharacteristic, complemented
12#19128078C2211yescharacteristic, complemented
13#19128066—21no—
14#19127954C2212yes—
15#19127937—21no—
16#19127814C2212yescomplemented
17C4×D664—21no—
18#19127525C2214yescomplemented
19#19127522C2212yescomplemented
20#19127513C2214yescomplemented
21#19127511C2214yes—
22#19127483C2212yes—
23#19127479C2212yescomplemented
24#575×C83C2211yescharacteristic
25C2×#131×C83—21no—
26#444×C83—21no—
27#444×C83C2212yes—
28#443×C83—21no—
29#443×C83C2212yes—
30#430×C83C2211yescharacteristic
31#421×C83—21no—
32#405×C83C2211yescharacteristic
33C2×D664—21no—
34C2×D664C2312yes—
35#14581789—21no—
36#14581784—21no—
37#14581777—42no—
38#14581766—22no—
39#14581765—42no—
40C4×D332—22no—
41#14581735—24no—
42#14581733—24no—
43#14581732C2314yes—
44#14581726—21no—
45#14581724C2312yes—
46#14581714—22no—
47#14581714—22no—
48C2×#41×C83—21no—
49#137×C83—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
51#135×C83—21no—
52#135×C83C2312yes—
53#131×C83—22no—
54#131×C83—22no—
55#131×C83—41no—
56#131×C83—41no—
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83—41no—
59C2×M16×C83C2311yescharacteristic
60C22×C8×C83—41no—
61C22×C8×C83D411yescharacteristic
62#117×C83D411yescharacteristic
63#108×C83—21no—
64#108×C83C2312yes—
65#104×C83—22no—
66#104×C83—22no—
67#97×C83D411yescharacteristic
68#97×C83C2311yescharacteristic
69C4×C8×C83D411yescharacteristic
70C4×C8×C83C2311yescharacteristic
71C2×D332—22no—
72C2×D332—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C4×D83—42no—
75D664—24no—
76D664—41no—
77D664—41no—
78C4⋊Dic83—22no—
79Dic83⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C83⋊C16—24no—
83#41×C83—22no—
84#41×C83—22no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—41no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92Q16×C83—21no—
93Q16×C83#4112yes—
94SD16×C83—22no—
95SD16×C83—22no—
96D8×C83—21no—
97D8×C83#4112yes—
98M16×C83—22no—
99M16×C83—22no—
100M16×C83—42no—
101M16×C83—41no—
102M16×C83—42no—
103C2×C8×C83—21no—
104C2×C8×C83—21no—
105C2×C8×C83—42no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—42no—
108C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—21no—
113C22⋊C4×C83—21no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C23×C83—41no—
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D83—42no—
119Q8×C83—22no—
120Q8×C83—41no—
121D4×C83—22no—
122D4×C83—41no—
123D4×C83—42no—
124D4×C83—42no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D83—162no—
135C2×Dic83—42no—
136D332—42no—
137D332—42no—
138D332—162no—
139C4×D83—162no—
140C8×C83—21no—
141C8×C83—21no—
142C8×C83—42no—
143C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C83C2×#4112yes—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83—82no—
150C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×D83—82no—
152C2×D83—82no—
153C2×D83—82no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—42no—
158C4×C83#52511yescharacteristic
159C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Dic83—82no—
161#33692—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—21no—
163C2×C83—41no—
164C2×C83—82no—
165C2×C83#310911yescharacteristic
166D83—162no—
167#3176—831no—
168#2955D8311yescharacteristic, complemented
169#2238—832no—
170#2231—832no—
171#2213—832no—
172#2190—832no—
173AGL(1,ℤ/16)—834no—
174#2166—831no—
175C83#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#575C2×D8311yescharacteristic
177C2×#131—21no—
178#540—1661no—
179#509—834no—
180#499—831no—
181#493—831no—
182#490—1661no—
183#469—832no—
184#466—1661no—
185#444—21no—
186#444C2×D8312yes—
187#443—21no—
188#443C2×D8312yes—
189#442—832no—
190C4×D8—1661no—
191#430C2×D8311yescharacteristic
192#421—21no—
193#405C2×D8311yescharacteristic
194#365—834no—
195#364—832no—
196#361—834no—
197#360—834no—
198#349—832no—
199#347—832no—
200C2×#41—21no—
201#137—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203#135—21no—
204#135C22×D8312yes—
205C2×D8—832no—
206C2×D8—1661no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C22×D8311yescharacteristic
214C22×C8—41no—
215C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
216#127—1661no—
217#125—1661no—
218#123—3322no—
219#121—3322no—
220#121—1662no—
221C4×D4—1662no—
222#117C22⋊D8311yescharacteristic
223SD32—1664no—
224D16—1664no—
225M32—834no—
226#108—21no—
227#108C22×D8312yes—
228#107—1661no—
229#106—832no—
230#104—22no—
231#104—22no—
232#102—1662no—
233#102—1662no—
234#97C22⋊D8311yescharacteristic
235#97C22×D8311yescharacteristic
236C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
237C4×C8C22×D8311yescharacteristic
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—3322no—
246C2×D4—3322no—
247C2×D4—1662no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—3322no—
250C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
251Q16—21no—
252Q16#1305059012yes—
253SD16—22no—
254SD16—22no—
255D8—21no—
256D8—3321no—
257D8—3321no—
258D8—1664no—
259D8#1305059012yes—
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—42no—
263M16—41no—
264M16—42no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
273C2×C8C23×D8311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—1662no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3322no—
279C22⋊C4—3322no—
280C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C16—1664no—
283C23—41no—
284C23—3322no—
285C23#1458181711yescharacteristic
286Q8—22no—
287Q8—41no—
288D4—22no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—13282no—
293D4—13282no—
294D4—3322no—
295D4—3322no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—13282no—
304C2×C4—3322no—
305C2×C4#1458181711yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—42no—
310C8#1458181811yescharacteristic
311C8#1458181811yescharacteristic
312C8C2×#1305059012yes—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—6642no—
318C22—6642no—
319C22—6642no—
320C22C2×#1458181711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—6642no—
326C4#1912821211yescharacteristic
327C4C2×#1458181811yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—82no—
331C2—13282no—
332C2#2491755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917554
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#33692
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918113C2semidirect
2. #24909677C2semidirect
3. #24909639C2semidirect
4. #24909539C2semidirect
5. #24909409C2semidirect
6. #24909361C2semidirect
7. #24909279C2semidirect
8. C83×#2955C2semidirect
11. #19128103C22semidirect
12. #19128078C22semidirect
16. #19127814C22semidirect
18. #19127525C22semidirect
19. #19127522C22semidirect
20. #19127513C22semidirect
23. #19127479C22semidirect
168. #2955D83semidirect
175. C83#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181132
#249096772
#249096392
#249095392
#249094092
#249093612
#249092792
C83×#29552
#3369283