Finite Group Databasebeta

← #35559676

Subgroups — #35559676

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909679C212yesmaximal, complemented
4#24909636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909410C212yesmaximal, complemented
8#24909360C212yesmaximal, complemented
9#24909358C212yesmaximal, complemented
10#24909278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128498C2211yescharacteristic
13#131×D83—21no—
14#19128307—21no—
15#19128139C2212yes—
16#19128136C2212yes—
17#19128078C2211yescharacteristic, complemented
18#19128067—21no—
19#19127955C2212yes—
20#19127938—21no—
21#19127823C2211yescharacteristic
22#19127822C2211yescharacteristic
23#19127820—21no—
24#19127819C2211yescharacteristic
25#19127816—21no—
26#19127812C2212yescomplemented
27#19127783—21no—
28#19127748C2211yescharacteristic
29#19127716—21no—
30#19127655C2211yescharacteristic
31#19127523C2212yescomplemented
32#19127522C2211yescharacteristic, complemented
33#19127515C2212yescomplemented
34#19127513C2212yescomplemented
35#19127510C2212yes—
36#19127482C2212yes—
37#19127478C2212yescomplemented
38#499×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C83C2212yes—
43#41×D83—21no—
44#14581824—21no—
45#14581821—21no—
46#14581819—21no—
47#14581816—21no—
48#14581814C2311yescharacteristic
49#14581812—21no—
50C2×D664—21no—
51C2×D664C2312yes—
52#14581800—21no—
53#14581800—41no—
54#14581799—21no—
55#14581798—21no—
56#14581798—41no—
57C2×#13050573C2311yescharacteristic
58M16×D83—21no—
59M16×D83—41no—
60C2×C8×D83—41no—
61C2×C8×D83D411yescharacteristic
62#14581789—21no—
63#14581777—42no—
64#14581767—22no—
65#14581767—42no—
66#14581754—22no—
67#14581749D411yescharacteristic
68#14581737—22no—
69#14581735—22no—
70D1328—22no—
71#14581733—22no—
72#14581732C2312yes—
73#14581728C2311yescharacteristic
74#14581727—21no—
75#14581720—21no—
76#14581719—21no—
77#14581718—21no—
78#14581712—22no—
79#14581712—22no—
80#14581703D411yescharacteristic
81#14581702C2311yescharacteristic
82C8×Dic83D411yescharacteristic
83#135×C83C2311yescharacteristic
84#131×C83—21no—
85#125×C83—21no—
86M32×C83C2312yes—
87#108×C83C2311yescharacteristic
88#107×C83—21no—
89#106×C83C2312yes—
90#104×C83—21no—
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92#13050591—21no—
93#13050590—21no—
94#13050590—41no—
95#13050589—21no—
96#13050589—41no—
97Q8×D83—21no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—42no—
100C2×D332—42no—
101D4×D83—21no—
102D4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106Dic332#4111yescharacteristic
107#13050580—21no—
108#13050579—21no—
109#13050578—21no—
110#13050577—21no—
111D664—22no—
112D664—22no—
113D664—41no—
114D664—41no—
115D664#4111yescharacteristic
116#13050575—21no—
117#13050574—21no—
118#13050574—41no—
119#13050573—21no—
120#13050573—21no—
121#13050573—41no—
122#13050573—41no—
123#13050573—41no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D83—21no—
128C8×D83—21no—
129C8×D83—41no—
130C8×D83—41no—
131C8×D83—41no—
132Dic83⋊C4—21no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—42no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C83⋊C16—22no—
138#41×C83—21no—
139Q16×C83#4111yescharacteristic
140SD16×C83—21no—
141D8×C83#4111yescharacteristic
142M16×C83—21no—
143M16×C83—41no—
144C2×C8×C83—41no—
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—42no—
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C16×C83—22no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C83—21no—
155D4×C83—21no—
156D4×C83—41no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D83—41no—
162C22⋊D83—41no—
163C22⋊D83—41no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D332—21no—
168D332—41no—
169D332—42no—
170D332—42no—
171D332—162no—
172D332—162no—
173C4×D83—21no—
174C4×D83—21no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—162no—
179Dic166—21no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C83C2×#4111yescharacteristic
185C8×C83C2×#4111yescharacteristic
186C83⋊C8—21no—
187C83⋊C8—21no—
188C83⋊C8—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D83—21no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#52511yescharacteristic
202C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic83—21no—
204Dic83—41no—
205Dic83—41no—
206#33692—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—81no—
209C2×C83#310911yescharacteristic
210D83—41no—
211D83—81no—
212D83—162no—
213#3176—831no—
214#2955—831no—
215#2238—832no—
216#2231—831no—
217#2231D8311yescharacteristic, complemented
218#2213—831no—
219#2213—831no—
220#2190—832no—
221AGL(1,ℤ/16)—832no—
222AGL(1,ℤ/16)—832no—
223#2166—831no—
224C83#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—831no—
226C2×#131—1661no—
227#540—1661no—
228#509—832no—
229#509—832no—
230#499C2×D8311yescharacteristic, complemented
231#493—831no—
232#490—1661no—
233#469—832no—
234#466—1661no—
235#444—831no—
236#444—831no—
237#444—1661no—
238#443—831no—
239#443—1661no—
240#443C2×D8311yescharacteristic
241#442—832no—
242C4×D8—1661no—
243#430—831no—
244#421—1661no—
245#405—831no—
246#365—832no—
247#365C2×D8312yescomplemented
248#364—831no—
249#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
250#361—832no—
251#361—832no—
252#360—832no—
253#360C2×D8312yes—
254#349—832no—
255#347—832no—
256C2×#41—1661no—
257#137—1661no—
258#137—1661no—
259AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260AGL(1,ℤ/8)—1661no—
261#135—831no—
262#135—1661no—
263#135C22×D8311yescharacteristic
264C2×D8—832no—
265C2×D8—1661no—
266#131—21no—
267#131—3321no—
268#131—3321no—
269#131—1661no—
270#131—1661no—
271#131—1661no—
272C2×M16—3321no—
273C2×M16—831no—
274C2×M16—1661no—
275C22×C8—3321no—
276C22×C8—831no—
277#127—1661no—
278#125—21no—
279#123—3322no—
280#121—3322no—
281#121—1662no—
282C4×D4—1662no—
283#117—831no—
284SD32—1662no—
285SD32—1662no—
286D16—1662no—
287D16—1662no—
288M32—832no—
289M32C22×D8312yes—
290#108—831no—
291#108—1661no—
292#108C22×D8311yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D8312yes—
295#104—21no—
296#104—1661no—
297#104—1661no—
298#104—1661no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301#97—831no—
302#97—831no—
303C4×C8—831no—
304C4×C8C22×D8311yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—1661no—
309#41—1661no—
310#41—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1662no—
317C22×C4—3322no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—831no—
320Q16—831no—
321Q16—1661no—
322Q16#1305059111yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1661no—
325SD16—1661no—
326SD16—1661no—
327D8—3321no—
328D8—3321no—
329D8—831no—
330D8—1661no—
331D8—1662no—
332D8—1662no—
333D8#1305059111yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—3321no—
337M16—3321no—
338M16—3321no—
339M16—3321no—
340M16—1661no—
341M16—1661no—
342M16—1661no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—3321no—
346C2×C8—3321no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—831no—
349C2×C8—831no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8D4×D8311yescharacteristic
353C2×C8C23×D8311yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1661no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—1661no—
360C42—831no—
361C42D4×D8311yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1662no—
364C23—3321no—
365C23—3322no—
366C23—831no—
367Q8—21no—
368Q8—3321no—
369Q8—1661no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—13282no—
373D4—13282no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—3321no—
378D4—3322no—
379D4—3322no—
380D4—1661no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—13282no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—831no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—3321no—
396C8—1661no—
397C8—1661no—
398C8#1458181911yescharacteristic
399C8#1458181911yescharacteristic
400C8#41×D8311yescharacteristic
401C8C2×#1305059111yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—3321no—
404C22—3321no—
405C22—6642no—
406C22—6642no—
407C22—6642no—
408C22—6642no—
409C22—1661no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—3321no—
415C4—3321no—
416C4—1661no—
417C4#1912821411yescharacteristic
418C4C2×#1458181911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—13282no—
422C2—3321no—
423C2—6641no—
424C2#2491755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917556
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2231C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2231D83
hypocenterC83#33692
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918114C2semidirect
2. #24916361C2semidirect
3. #24909679C2semidirect
4. #24909636C2semidirect
5. #24909540C2semidirect
6. #24909539C2semidirect
7. #24909410C2semidirect
8. #24909360C2semidirect
9. #24909358C2semidirect
10. #24909278C2semidirect
11. C83×#2231C2semidirect
17. #19128078C22semidirect
26. #19127812C22semidirect
31. #19127523C22semidirect
32. #19127522C22semidirect
33. #19127515C22semidirect
34. #19127513C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
38. #499×C83C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #364×C83C22semidirect
217. #2231D83semidirect
224. C83#33692semidirect
230. #499C2×D83semidirect
247. #365C2×D83semidirect
249. #364C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181142
#249163612
#249096792
#249096362
#249095402
#249095392
#249094102
#249093602
#249093582
#249092782
C83×#22312
#3369283