Finite Group Databasebeta

← #35559677

Subgroups — #35559677

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916366C211yesmaximal, characteristic
3#24909683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909637C212yesmaximal, complemented
6#24909542C212yesmaximal, complemented
7#24909414C211yesmaximal, characteristic
8#24909355C212yesmaximal, complemented
9#24909351C212yesmaximal, complemented
10#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2191C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581799—21no—
13#19128311—21no—
14#19128141C2212yes—
15#19128101C2211yescharacteristic, complemented
16#19128079C2211yescharacteristic, complemented
17#19128068—21no—
18#19127959C2211yescharacteristic
19#19127940—21no—
20#19127823—21no—
21#19127823C2212yes—
22#19127818—21no—
23#19127818C2212yes—
24#19127808C2211yescharacteristic, complemented
25#19127807C2211yescharacteristic, complemented
26#19127793—21no—
27#19127750C2211yescharacteristic
28#19127718—21no—
29#19127659C2211yescharacteristic
30#19127524C2212yescomplemented
31#19127523C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127518C2212yescomplemented
34#19127517C2212yescomplemented
35#19127511C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#575×C83C2211yescharacteristic
39#510×C83C2212yes—
40#470×C83C2211yescharacteristic
41#360×C83C2212yes—
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050580—21no—
45#14581799—22no—
46#14581799—22no—
47#14581799—41no—
48#14581799—41no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—41no—
51C22×C83⋊C8—41no—
52C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
53#14581790—21no—
54#14581785—41no—
55#14581785—41no—
56#14581783—21no—
57#14581783—41no—
58#14581782—41no—
59#14581771—21no—
60Q8×Dic83—21no—
61#14581757—21no—
62#14581751D411yescharacteristic
63#14581738—22no—
64#14581736—22no—
65#14581732C2312yes—
66#14581728—21no—
67#14581728C2312yes—
68#14581725—21no—
69#14581724C2311yescharacteristic
70#14581719—22no—
71#14581719—22no—
72#14581717—21no—
73#14581716—21no—
74#14581715—21no—
75#14581702D411yescharacteristic
76#14581702C2311yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×#41×C83—21no—
80#137×C83—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
82#135×C83—21no—
83#135×C83C2312yes—
84C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
85C2×M16×C83C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C83—21no—
87Q32×C83—22no—
88SD32×C83—22no—
89M32×C83C2312yes—
90#106×C83C2311yescharacteristic
91#103×C83—21no—
92C2×Dic166—21no—
93Dic332—22no—
94#13050580—41no—
95#13050580—41no—
96#13050574—22no—
97#13050574—42no—
98#13050574—41no—
99#13050574—42no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—42no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116C22⋊Dic83—21no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C83⋊C16—22no—
123#41×C83—22no—
124#41×C83—22no—
125#41×C83—41no—
126#41×C83—41no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83—21no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133Q16×C83—21no—
134Q16×C83—22no—
135Q16×C83#4112yes—
136SD16×C83—22no—
137SD16×C83—22no—
138D8×C83—21no—
139D8×C83#4112yes—
140M16×C83—22no—
141C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C16×C83—22no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q8×C83—22no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—41no—
153D4×C83—22no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—42no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83C2×#4112yes—
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×C83—21no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83#52511yescharacteristic
188C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33693—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—82no—
197C2×C83#310911yescharacteristic
198#3177—831no—
199#2955—831no—
200#2239—831no—
201#2239—831no—
202#2231—832no—
203#2214—832no—
204#2191—831no—
205#2191D8311yescharacteristic
206#2180—832no—
207#2180—832no—
208#2166—831no—
209C83#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#575C2×D8311yescharacteristic
211C2×#131—1661no—
212#541—1661no—
213#510—832no—
214#510C2×D8312yes—
215#499—831no—
216#494—831no—
217#491—1661no—
218#470—831no—
219#470C2×D8311yescharacteristic
220#467—1661no—
221#444—832no—
222#444—1661no—
223#443—832no—
224#443—1661no—
225#441—831no—
226#441—831no—
227C4×Q16—1661no—
228#430—831no—
229#421—1661no—
230#405—831no—
231#365—832no—
232#365—832no—
233#364—832no—
234#362—832no—
235#362—832no—
236#360—832no—
237#360C2×D8312yes—
238#349—831no—
239#349C2×D8311yescharacteristic
240#347—832no—
241C2×#41—21no—
242#137—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244#135—21no—
245#135C22×D8312yes—
246C2×Q16—831no—
247C2×Q16—1661no—
248C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
249#131—3321no—
250#131—3321no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—3321no—
254C2×M16—1661no—
255C2×M16C22×D8311yescharacteristic
256C22×C8—3321no—
257C22×C8—831no—
258C4⋊Q8—1661no—
259#126—3321no—
260#126—3321no—
261#125—3321no—
262#125—3321no—
263#125—1661no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C4×Q8—1661no—
267C4×Q8—1661no—
268#117—831no—
269Q32—22no—
270Q32—1662no—
271SD32—22no—
272SD32—1662no—
273M32—832no—
274M32C22×D8312yes—
275#108—832no—
276#108—1661no—
277#107—1661no—
278#106—831no—
279#106C22×D8311yescharacteristic
280#104—1662no—
281#104—1662no—
282#103—21no—
283#103—1661no—
284#103—1661no—
285#103—1661no—
286#97—831no—
287#97—831no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8—831no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—22no—
303Q16—3321no—
304Q16—3321no—
305Q16—1662no—
306Q16#1305058912yes—
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309D8—21no—
310D8#1305058912yes—
311M16—22no—
312M16—3321no—
313M16—3322no—
314M16—3322no—
315M16—1662no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—3322no—
318C2×C8—3322no—
319C2×C8—831no—
320C2×C8—831no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8D4×D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—1661no—
339C42—3321no—
340C42—3321no—
341C42—831no—
342C42—831no—
343C16—22no—
344C16—1662no—
345C23—41no—
346C23#1458181611yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—3321no—
352Q8—3321no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4#1458181611yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—3322no—
372C8—831no—
373C8—831no—
374C8—1661no—
375C8C2×#1305058912yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22C2×#1458181611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3321no—
386C4—3321no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4#1912820711yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—82no—
394C2#2491754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917549
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2191C2
socleC2×C83#3109
prime radical#575×C83C22
hypercenter#2191D83
hypocenterC83#33693
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918117C2semidirect
3. #24909683C2semidirect
4. #24909680C2semidirect
5. #24909637C2semidirect
6. #24909542C2semidirect
8. #24909355C2semidirect
9. #24909351C2semidirect
10. #24909276C2semidirect
15. #19128101C22semidirect
16. #19128079C22semidirect
24. #19127808C22semidirect
25. #19127807C22semidirect
30. #19127524C22semidirect
31. #19127523C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127518C22semidirect
34. #19127517C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
209. C83#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181172
#249163662
#249096832
#249096802
#249096372
#249095422
#249094142
#249093552
#249093512
#249092762
C83×#21912
#3369383