Finite Group Databasebeta

← #35559679

Subgroups — #35559679

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916365C211yesmaximal, characteristic
3#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909638C212yesmaximal, complemented
5#24909543C212yesmaximal, complemented
6#24909416C211yesmaximal, characteristic
7#24909413C211yesmaximal, characteristic
8#24909357C212yesmaximal, complemented
9#24909353C212yesmaximal, complemented
10#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2211yescharacteristic
13C2×#14581800—21no—
14#19128311—21no—
15#19128144C2212yes—
16#19128142C2212yes—
17#19128101C2211yescharacteristic, complemented
18#19128079C2211yescharacteristic, complemented
19#19128068—21no—
20#19127959C2211yescharacteristic
21#19127940—21no—
22#19127822—21no—
23#19127822C2212yes—
24#19127817—21no—
25#19127817C2212yes—
26#19127808C2211yescharacteristic, complemented
27#19127807C2211yescharacteristic, complemented
28#19127793—21no—
29#19127717—21no—
30#19127659C2211yescharacteristic
31#19127525C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127516C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127510C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#470×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yescomplemented
41#362×C83C2212yescomplemented
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581825—22no—
45#14581820—22no—
46#14581814—21no—
47#14581814C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050580—21no—
50#14581800—22no—
51#14581800—22no—
52#14581800—41no—
53#14581800—41no—
54C2×#13050573—41no—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D83—41no—
57#14581790—21no—
58#14581785—41no—
59#14581785—41no—
60#14581783—21no—
61#14581783—41no—
62#14581782—41no—
63#14581771—21no—
64Q8×Dic83—21no—
65#14581757—21no—
66#14581751D411yescharacteristic
67Dic664—22no—
68#14581738—22no—
69#14581737—22no—
70#14581735—22no—
71#14581732C2312yes—
72#14581725—21no—
73#14581724C2311yescharacteristic
74#14581718—22no—
75#14581718—22no—
76#14581717—21no—
77#14581716—21no—
78#14581715—21no—
79#14581702D411yescharacteristic
80#14581702C2311yescharacteristic
81C8×Dic83D411yescharacteristic
82C8×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C83—21no—
87M32×C83C2312yes—
88#108×C83—21no—
89#108×C83C2312yes—
90#106×C83C2311yescharacteristic
91#103×C83—21no—
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101Dic332—21no—
102Dic332—22no—
103Dic332#4112yes—
104#13050580—41no—
105#13050580—41no—
106#13050579—22no—
107#13050579—22no—
108D664—21no—
109D664#4112yes—
110#13050573—42no—
111#13050573—42no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—21no—
114C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D83—42no—
117C8×D83—42no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—41no—
121C4⋊Dic83—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—41no—
124Dic83⋊C4—41no—
125Dic83⋊C4—41no—
126Dic83⋊C4—41no—
127C22⋊Dic83—21no—
128C22⋊Dic83—41no—
129C4×Dic83—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C83⋊C16—22no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136Q16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83—22no—
139M16×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C16×C83—22no—
147C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D83—42no—
158C22⋊D83—42no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164D332—22no—
165D332—41no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—42no—
168Dic166—22no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83—42no—
174C8×C83C2×#4112yes—
175C83⋊C8—21no—
176C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×C83—21no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D83—42no—
182C2×D83—82no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83#52511yescharacteristic
187C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#33693—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#310911yescharacteristic
197D83—82no—
198#3177—831no—
199#2955—831no—
200#2239—831no—
201#2239D8311yescharacteristic, complemented
202#2231—832no—
203#2214—832no—
204#2191—831no—
205#2191—831no—
206#2180—832no—
207#2180—832no—
208#2166—831no—
209C83#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#575—831no—
211C2×#131—1661no—
212#541—1661no—
213#510—832no—
214#510—832no—
215#499—831no—
216#494—831no—
217#491—1661no—
218#470—831no—
219#470C2×D8311yescharacteristic
220#467—1661no—
221#444—832no—
222#444—1661no—
223#443—832no—
224#443—1661no—
225#441—831no—
226#441—831no—
227C4×Q16—1661no—
228#430C2×D8311yescharacteristic
229#421—1661no—
230#405—831no—
231#365—832no—
232#365C2×D8312yescomplemented
233#364—832no—
234#362—832no—
235#362C2×D8312yescomplemented
236#360—832no—
237#360—832no—
238#349—831no—
239#349C2×D8311yescharacteristic
240#347—832no—
241C2×#41—1661no—
242#137—1662no—
243AGL(1,ℤ/8)—1662no—
244#135—832no—
245#135—1661no—
246C2×Q16—831no—
247C2×Q16—1661no—
248C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
249#131—3321no—
250#131—3321no—
251#131—1662no—
252#131—1662no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—3321no—
255C2×M16C22×D8311yescharacteristic
256C22×C8—3321no—
257C22×C8—831no—
258C4⋊Q8—1661no—
259#126—3321no—
260#126—3321no—
261#125—3321no—
262#125—3321no—
263#125—1661no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C4×Q8—1661no—
267C4×Q8—1661no—
268#117—831no—
269Q32—1662no—
270Q32—1662no—
271SD32—1662no—
272SD32—1662no—
273M32—832no—
274M32C22×D8312yes—
275#108—21no—
276#108C22×D8312yes—
277#107—1661no—
278#106—831no—
279#106C22×D8311yescharacteristic
280#104—1662no—
281#104—1662no—
282#103—21no—
283#103—1661no—
284#103—1661no—
285#103—1661no—
286#97—831no—
287#97—831no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8—831no—
290#41—3321no—
291#41—3321no—
292#41—1662no—
293#41—1662no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—3321no—
303Q16—3321no—
304Q16—832no—
305Q16—1661no—
306Q16—1662no—
307SD16—1662no—
308SD16—1662no—
309D8—832no—
310D8—1661no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—3322no—
315M16—3322no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3322no—
318C2×C8—3322no—
319C2×C8—831no—
320C2×C8—831no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8D4×D8311yescharacteristic
324C2×C8C23×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—1661no—
339C42—3321no—
340C42—3321no—
341C42—831no—
342C42—831no—
343C16—22no—
344C16—1662no—
345C23—3321no—
346C23#1458181911yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—3321no—
350Q8—3321no—
351Q8—3321no—
352Q8—1662no—
353D4—3321no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—1662no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4#1458181911yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—831no—
373C8—831no—
374C8—1661no—
375C8#41×D8312yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—3322no—
379C22—6642no—
380C22C2×#1458181911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3321no—
385C4—3321no—
386C4—3322no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4#1912820911yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—6642no—
394C2#2491755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917551
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#3109
prime radical#19128501C22
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#33693
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918117C2semidirect
3. #24909682C2semidirect
4. #24909638C2semidirect
5. #24909543C2semidirect
8. #24909357C2semidirect
9. #24909353C2semidirect
10. #24909276C2semidirect
11. C83×#2239C2semidirect
17. #19128101C22semidirect
18. #19128079C22semidirect
26. #19127808C22semidirect
27. #19127807C22semidirect
31. #19127525C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127516C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
40. #365×C83C22semidirect
41. #362×C83C22semidirect
201. #2239D83semidirect
209. C83#33693semidirect
232. #365C2×D83semidirect
235. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181172
#249163652
#249096822
#249096382
#249095432
#249094162
#249094132
#249093572
#249093532
#249092762
C83×#22392
#3369383