Finite Group Databasebeta

← #35559680

Subgroups — #35559680

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916363C211yesmaximal, characteristic
3#24909684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909415C211yesmaximal, characteristic
10#24909412C211yesmaximal, characteristic
11#24909356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128498C2211yescharacteristic
17#131×D83—21no—
18#19128309—21no—
19#19128144C2211yescharacteristic
20#19128142C2211yescharacteristic
21#19128141C2211yescharacteristic
22#19128101C2211yescharacteristic, complemented
23#19128079C2211yescharacteristic, complemented
24#19128068—21no—
25#19127960C2211yescharacteristic
26#19127956C2211yescharacteristic
27#19127941—21no—
28#19127824C2211yescharacteristic
29#19127821—21no—
30#19127818C2211yescharacteristic
31#19127817C2211yescharacteristic
32#19127815—21no—
33#19127809C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#13050580—21no—
35#19127748C2211yescharacteristic
36#19127716—21no—
37#19127658C2211yescharacteristic
38#19127525C2211yescharacteristic, complemented
39#19127524C2211yescharacteristic, complemented
40#19127523C2211yescharacteristic, complemented
41#19127521C2211yescharacteristic, complemented
42#19127521C2211yescharacteristic, complemented
43#19127518C2211yescharacteristic, complemented
44#19127517C2211yescharacteristic, complemented
45#19127516C2211yescharacteristic, complemented
46#19127512C2211yescharacteristic
47#19127511C2211yescharacteristic
48#19127510C2211yescharacteristic
49#19127482C2211yescharacteristic
50#19127482C2211yescharacteristic
51#19127479C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C83C2211yescharacteristic
53#444×C83C2211yescharacteristic
54#441×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C83C2211yescharacteristic
58#347×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D83—21no—
60#14581824—21no—
61#14581821—21no—
62#14581819—21no—
63#14581816—21no—
64#14581814C2311yescharacteristic
65#14581812—21no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68#14581800—21no—
69#14581800—41no—
70#14581799—21no—
71#14581798—21no—
72#14581798—41no—
73C2×#13050573C2311yescharacteristic
74M16×D83—21no—
75M16×D83—41no—
76C2×C8×D83—41no—
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581787—41no—
80#14581786—41no—
81#14581784—41no—
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86C4×Dic166—21no—
87#14581749D411yescharacteristic
88Dic664—21no—
89#14581738—21no—
90#14581738—21no—
91#14581737—21no—
92#14581736—21no—
93#14581735—21no—
94#14581732C2311yescharacteristic
95#14581732C2311yescharacteristic
96#14581728C2311yescharacteristic
97#14581727—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724C2311yescharacteristic
100#14581720—21no—
101#14581719—21no—
102#14581718—21no—
103#14581717—21no—
104#14581716—21no—
105#14581715—21no—
106#14581702D411yescharacteristic
107C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic83C2311yescharacteristic
109#135×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
111#131×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113Q32×C83—21no—
114SD32×C83—21no—
115M32×C83C2311yescharacteristic
116M32×C83C2311yescharacteristic
117#108×C83C2311yescharacteristic
118#106×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—21no—
120#103×C83—21no—
121#97×C83C2311yescharacteristic
122#13050591—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—41no—
125#13050589—21no—
126#13050589—41no—
127C2×Dic166—21no—
128Q8×D83—21no—
129D4×D83—21no—
130D4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135Dic332#4111yescharacteristic
136#13050580—21no—
137#13050580—41no—
138#13050580—41no—
139#13050579—21no—
140#13050578—21no—
141#13050577—21no—
142D664#4111yescharacteristic
143#13050575—21no—
144#13050574—21no—
145#13050574—41no—
146#13050573—21no—
147#13050573—21no—
148#13050573—41no—
149#13050573—41no—
150#13050573—41no—
151C2×C83⋊C8—41no—
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D83—21no—
155C8×D83—21no—
156C8×D83—41no—
157C8×D83—41no—
158C8×D83—41no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C83⋊C16—21no—
174C83⋊C16—21no—
175#41×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177Q16×C83—21no—
178Q16×C83—21no—
179Q16×C83#4111yescharacteristic
180SD16×C83—21no—
181D8×C83#4111yescharacteristic
182M16×C83—21no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—41no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C16×C83—21no—
192C16×C83—21no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C83—21no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198D4×C83—21no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—41no—
206C22⋊D83—41no—
207C22⋊D83—41no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D332—21no—
214D332—41no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—21no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—41no—
220Dic166—21no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224C8×C83—21no—
225C8×C83—41no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83C2×#4111yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C83—41no—
233C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—82no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#52511yescharacteristic
243C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic83—21no—
245Dic83—41no—
246Dic83—41no—
247Dic83—81no—
248Dic83—81no—
249#33693—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—81no—
252C2×C83#310911yescharacteristic
253D83—41no—
254D83—81no—
255#3177—831no—
256#2955—831no—
257#2239—831no—
258#2239—831no—
259#2231—831no—
260#2231—831no—
261#2214—831no—
262#2214—831no—
263#2191—831no—
264#2191—831no—
265#2180—831no—
266#2180—831no—
267#2180—831no—
268#2180D8311yescharacteristic, complemented
269#2166—831no—
270C83#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—831no—
272C2×#131—1661no—
273#541—1661no—
274#510—831no—
275#510—831no—
276#510—831no—
277#510C2×D8311yescharacteristic
278#499—831no—
279#494—831no—
280#491—1661no—
281#470—831no—
282#470—831no—
283#467—1661no—
284#444—831no—
285#444—1661no—
286#444C2×D8311yescharacteristic
287#443—831no—
288#443—831no—
289#443—1661no—
290#441—831no—
291#441C2×D8311yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1661no—
293#430—831no—
294#421—1661no—
295#405—831no—
296#365—831no—
297#365—831no—
298#365—831no—
299#365C2×D8311yescharacteristic, complemented
300#364—831no—
301#364—831no—
302#362—831no—
303#362—831no—
304#362—831no—
305#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#360—831no—
307#360—831no—
308#360—831no—
309#360C2×D8311yescharacteristic
310#349—831no—
311#349—831no—
312#347—831no—
313#347C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1661no—
315#137—1661no—
316#137—1661no—
317AGL(1,ℤ/8)—1661no—
318AGL(1,ℤ/8)—1661no—
319#135—831no—
320#135—1661no—
321#135C22×D8311yescharacteristic
322C2×Q16—831no—
323C2×Q16—1661no—
324C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—3321no—
327#131—3321no—
328#131—1661no—
329#131—1661no—
330#131—1661no—
331C2×M16—3321no—
332C2×M16—831no—
333C2×M16—1661no—
334C22×C8—3321no—
335C22×C8—831no—
336C4⋊Q8—1661no—
337#126—3321no—
338#126—3321no—
339#125—3321no—
340#125—3321no—
341#125—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1661no—
346#117—831no—
347Q32—21no—
348Q32—1661no—
349Q32—1661no—
350Q32—1661no—
351SD32—21no—
352SD32—1661no—
353SD32—1661no—
354SD32—1661no—
355M32—831no—
356M32—831no—
357M32C22×D8311yescharacteristic
358M32C22×D8311yescharacteristic
359#108—831no—
360#108—1661no—
361#108C22×D8311yescharacteristic
362#107—1661no—
363#106—831no—
364#106C22×D8311yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1661no—
367#104—1661no—
368#104—1661no—
369#103—21no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#97—831no—
374#97C22×D8311yescharacteristic
375C4×C8—831no—
376C4×C8—831no—
377#41—21no—
378#41—3321no—
379#41—3321no—
380#41—1661no—
381#41—1661no—
382#41—1661no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—1661no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—831no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3321no—
393Q16—3321no—
394Q16—831no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397Q16—1661no—
398Q16#1305059011yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1661no—
401SD16—1661no—
402SD16—1661no—
403D8—831no—
404D8—1661no—
405D8#1305059011yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—3321no—
409M16—3321no—
410M16—3321no—
411M16—3321no—
412M16—1661no—
413M16—1661no—
414M16—1661no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—3321no—
417C2×C8—3321no—
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—3321no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C23×D8311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—1661no—
440C42—41no—
441C42—3321no—
442C42—831no—
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1661no—
447C16—1661no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455Q8—3321no—
456Q8—1661no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—1661no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—3321no—
482C8—831no—
483C8—831no—
484C8—1661no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8C2×#1305059011yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—3321no—
489C22—3321no—
490C22—6642no—
491C22—1661no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3321no—
498C4—3321no—
499C4—6641no—
500C4—6641no—
501C4—1661no—
502C4#1912821011yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—3321no—
507C2—6641no—
508C2#2491755211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917552
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2180C2
socleC2×C83#3109
prime radical#19128498C22
hypercenter#2180D83
hypocenterC83#33693
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918120C2semidirect
3. #24909684C2semidirect
4. #24909681C2semidirect
5. #24909638C2semidirect
6. #24909637C2semidirect
7. #24909543C2semidirect
8. #24909542C2semidirect
11. #24909356C2semidirect
12. #24909354C2semidirect
13. #24909352C2semidirect
14. #24909277C2semidirect
15. C83×#2180C2semidirect
22. #19128101C22semidirect
23. #19128079C22semidirect
33. #19127809C22semidirect
38. #19127525C22semidirect
39. #19127524C22semidirect
40. #19127523C22semidirect
41. #19127521C22semidirect
42. #19127521C22semidirect
43. #19127518C22semidirect
44. #19127517C22semidirect
45. #19127516C22semidirect
51. #19127479C22semidirect
54. #441×C83C22semidirect
55. #365×C83C22semidirect
56. #362×C83C22semidirect
58. #347×C83C22semidirect
268. #2180D83semidirect
270. C83#33693semidirect
291. #441C2×D83semidirect
299. #365C2×D83semidirect
305. #362C2×D83semidirect
313. #347C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181202
#249163632
#249096842
#249096812
#249096382
#249096372
#249095432
#249095422
#249094152
#249094122
#249093562
#249093542
#249093522
#249092772
C83×#21802
#3369383