Finite Group Databasebeta

← #35559681

Subgroups — #35559681

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916361C211yesmaximal, characteristic
3#24909681C212yesmaximal, complemented
4#24909640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909412C212yesmaximal
8#24909357C212yesmaximal, complemented
9#24909355C212yesmaximal, complemented
10#24909278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128498C2211yescharacteristic
13#131×D83—21no—
14#19128312—21no—
15#19128142C2212yes—
16#19128103C2211yescharacteristic, complemented
17#19128069—21no—
18#19127956C2212yes—
19#19127939—21no—
20#19127823C2211yescharacteristic
21#19127822C2211yescharacteristic
22#19127820—21no—
23#19127819C2211yescharacteristic
24#19127816—21no—
25#19127808C2212yescomplemented
26Q16×Dic83—21no—
27#19127748C2211yescharacteristic
28#19127716—21no—
29#19127655C2211yescharacteristic
30#19127525C2212yescomplemented
31#19127524C2212yescomplemented
32#19127522C2211yescharacteristic, complemented
33#19127517C2212yescomplemented
34#19127512C2212yes—
35#19127511C2212yes—
36#19127482C2212yes—
37#19127478C2212yescomplemented
38#510×C83C2212yes—
39#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C83C2211yescharacteristic
41#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#362×C83C2212yescomplemented
43#41×D83—21no—
44#14581824—21no—
45#14581821—21no—
46#14581819—21no—
47#14581816—21no—
48#14581814C2311yescharacteristic
49#14581812—21no—
50#14581800—21no—
51#14581800—41no—
52#14581799—21no—
53#14581798—21no—
54#14581798—41no—
55C2×#13050573C2311yescharacteristic
56M16×D83—21no—
57M16×D83—41no—
58C2×C8×D83—41no—
59C2×C8×D83D411yescharacteristic
60#14581787—42no—
61#14581784—21no—
62#14581782—42no—
63#14581768—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65#14581749D411yescharacteristic
66#14581738—22no—
67#14581735—22no—
68#14581732C2312yes—
69#14581728C2311yescharacteristic
70#14581727—21no—
71#14581726—21no—
72#14581724C2312yes—
73#14581720—21no—
74#14581719—21no—
75#14581718—21no—
76#14581716—22no—
77#14581716—22no—
78#14581703D411yescharacteristic
79#14581702C2311yescharacteristic
80C8×Dic83D411yescharacteristic
81#135×C83C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C83—21no—
83C2×Q16×C83C2312yes—
84#131×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86Q32×C83—22no—
87SD32×C83—22no—
88M32×C83C2312yes—
89#108×C83C2311yescharacteristic
90#104×C83—21no—
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92#13050591—21no—
93#13050590—21no—
94#13050590—41no—
95#13050589—21no—
96#13050589—41no—
97Q8×D83—21no—
98D4×D83—21no—
99D4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
102Dic332#4111yescharacteristic
103#13050580—21no—
104#13050579—21no—
105#13050578—21no—
106#13050577—21no—
107D664#4111yescharacteristic
108#13050575—21no—
109#13050574—21no—
110#13050574—41no—
111#13050573—21no—
112#13050573—21no—
113#13050573—41no—
114#13050573—41no—
115#13050573—41no—
116C2×C83⋊C8—41no—
117C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D83—21no—
120C8×D83—21no—
121C8×D83—41no—
122C8×D83—41no—
123C8×D83—41no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—21no—
127Dic83⋊C4—42no—
128Dic83⋊C4—42no—
129(C2×D83)⋊C4—21no—
130(C2×D83)⋊C4—42no—
131C4×Dic83—42no—
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C83⋊C16—22no—
134#41×C83—21no—
135C2×Q8×C83—22no—
136Q16×C83—22no—
137Q16×C83—22no—
138Q16×C83—41no—
139Q16×C83—41no—
140Q16×C83#4111yescharacteristic
141SD16×C83—21no—
142D8×C83#4111yescharacteristic
143M16×C83—21no—
144M16×C83—41no—
145C2×C8×C83—41no—
146C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C83—42no—
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C16×C83—22no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C83—21no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—42no—
156D4×C83—21no—
157D4×C83—41no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D83—41no—
163C22⋊D83—41no—
164C22⋊D83—41no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169D332—21no—
170D332—41no—
171C4×D83—21no—
172C4×D83—21no—
173C4×D83—41no—
174C4×D83—41no—
175C4×D83—41no—
176Dic166—21no—
177Dic166—41no—
178C8×C83—41no—
179C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C83C2×#4111yescharacteristic
182C8×C83C2×#4111yescharacteristic
183C83⋊C8—21no—
184C83⋊C8—21no—
185C83⋊C8—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D83—21no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—82no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—82no—
195C4×C83#52511yescharacteristic
196C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic83—21no—
198Dic83—41no—
199Dic83—41no—
200Dic83—82no—
201#33693—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—81no—
204C2×C83#310911yescharacteristic
205D83—41no—
206D83—81no—
207#3177—831no—
208#2955—831no—
209#2239—832no—
210#2231—831no—
211#2231—831no—
212#2214—831no—
213#2214D8311yescharacteristic, complemented
214#2191—832no—
215#2180—832no—
216#2180—832no—
217#2166—831no—
218C83#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#575—831no—
220C2×#131—1661no—
221#541—1661no—
222#510—832no—
223#510C2×D8312yes—
224#499—831no—
225#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
226#491—1661no—
227#470—832no—
228#467—1661no—
229#444—831no—
230#444—831no—
231#444—1661no—
232#443—831no—
233#443—1661no—
234#443C2×D8311yescharacteristic
235#441—832no—
236C4×Q16—1661no—
237#430—831no—
238#421—1661no—
239#405—831no—
240#365—832no—
241#365—832no—
242#364—831no—
243#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
244#362—832no—
245#362C2×D8312yescomplemented
246#360—832no—
247#360—832no—
248#349—832no—
249#347—832no—
250C2×#41—1661no—
251#137—1661no—
252#137—1661no—
253AGL(1,ℤ/8)—1661no—
254AGL(1,ℤ/8)—1661no—
255#135—831no—
256#135—1661no—
257#135C22×D8311yescharacteristic
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22×D8312yes—
260#131—21no—
261#131—3321no—
262#131—3321no—
263#131—1661no—
264#131—1661no—
265#131—1661no—
266C2×M16—3321no—
267C2×M16—831no—
268C2×M16—1661no—
269C22×C8—3321no—
270C22×C8—831no—
271C4⋊Q8—21no—
272#126—3322no—
273#125—3322no—
274#125—1661no—
275C22⋊Q8—1662no—
276C4×Q8—1662no—
277#117—831no—
278Q32—22no—
279Q32—1662no—
280SD32—22no—
281SD32—1662no—
282M32—832no—
283M32C22×D8312yes—
284#108—831no—
285#108—1661no—
286#108C22×D8311yescharacteristic
287#107—1661no—
288#106—832no—
289#104—21no—
290#104—1661no—
291#104—1661no—
292#104—1661no—
293#103—1662no—
294#103—1662no—
295#97—831no—
296#97—831no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8C22×D8311yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—3321no—
301#41—3321no—
302#41—1661no—
303#41—1661no—
304#41—1661no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—831no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—831no—
316Q16—1661no—
317Q16#1305058911yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—1661no—
320SD16—1661no—
321SD16—1661no—
322D8—831no—
323D8—1661no—
324D8#1305058911yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—3321no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330M16—3321no—
331M16—1661no—
332M16—1661no—
333M16—1661no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—831no—
340C2×C8—831no—
341C2×C8—1661no—
342C2×C8—1661no—
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8C23×D8311yescharacteristic
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—3322no—
347C4⋊C4—3322no—
348C4⋊C4—3322no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—1661no—
353C42—3322no—
354C42—831no—
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—1662no—
358C23—3321no—
359C23—831no—
360Q8—21no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—3321no—
364Q8—1661no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—3321no—
368D4—3321no—
369D4—3321no—
370D4—3321no—
371D4—1661no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—831no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—3321no—
387C8—1661no—
388C8—1661no—
389C8#1458181611yescharacteristic
390C8#1458181611yescharacteristic
391C8#41×D8311yescharacteristic
392C8C2×#1305058911yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—3321no—
395C22—3321no—
396C22—6642no—
397C22—1661no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—3321no—
403C4—3321no—
404C4—6642no—
405C4—1661no—
406C4#1912821111yescharacteristic
407C4C2×#1458181611yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—3321no—
411C2—6641no—
412C2#2491755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917553
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2214C2
socleC2×C83#3109
prime radical#19128498C22
hypercenter#2214D83
hypocenterC83#33693
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918119C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909640C2semidirect
5. #24909639C2semidirect
6. #24909541C2semidirect
8. #24909357C2semidirect
9. #24909355C2semidirect
10. #24909278C2semidirect
11. C83×#2214C2semidirect
16. #19128103C22semidirect
25. #19127808C22semidirect
30. #19127525C22semidirect
31. #19127524C22semidirect
32. #19127522C22semidirect
33. #19127517C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
39. #494×C83C22semidirect
41. #364×C83C22semidirect
42. #362×C83C22semidirect
213. #2214D83semidirect
218. C83#33693semidirect
225. #494C2×D83semidirect
243. #364C2×D83semidirect
245. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181192
#249163612
#249096812
#249096402
#249096392
#249095412
#249094122
#249093572
#249093552
#249092782
C83×#22142
#3369383