Subgroups — #2240×D₈₃ #35559685

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#493×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#357×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×D₈₃	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
13	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128105	—	2	1	no	—
17	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128104	—	2	1	no	—
19	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128077	—	2	1	no	—
21	#19128076	—	2	1	no	—
22	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₈₃	—	2	1	no	—
24	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127503	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127502	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127501	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#357×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
39	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
43	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
44	D₈×D₈₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14581792	—	2	1	no	—
48	#14581791	—	2	2	no	—
49	#14581791	—	4	1	no	—
50	#14581790	—	4	1	no	—
51	#14581789	—	2	1	no	—
52	#14581788	—	2	2	no	—
53	#14581788	—	4	1	no	—
54	#14581788	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
57	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
60	#14581726	—	2	1	no	—
61	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581725	—	2	2	no	—
63	#14581725	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
73	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
78	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
85	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
86	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
87	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
88	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₆₆₄	—	2	4	no	—
94	D₆₆₄	—	4	2	no	—
95	#13050575	—	4	4	no	—
96	#13050575	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
114	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
128	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	D₃₃₂	—	4	2	no	—
144	D₃₃₂	—	4	2	no	—
145	D₃₃₂	—	8	2	no	—
146	D₃₃₂	—	8	2	no	—
147	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
148	C₄×D₈₃	D₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×D₈₃	SD₃₂	1	4	yes	—
150	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
151	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
153	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
154	C₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₈₃⋊C₈	#124	1	2	yes	—
157	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
166	C₂×D₈₃	#486	1	2	yes	—
167	C₂×D₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×D₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₃	—	8	2	no	—
175	Dic₈₃	#486	1	2	yes	—
176	Dic₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
177	Dic₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
178	C₂×#2240	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
180	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
183	D₈₃	—	16	2	no	—
184	D₈₃	#2240	1	4	yes	direct product factor
185	C₂×#500	—	83	1	no	—
186	C₂×#493	—	83	1	no	—
187	#2240	—	83	1	no	—
188	#2240	—	83	1	no	—
189	#2240	—	83	4	no	—
190	#2240	—	83	1	no	—
191	#2240	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₂×#357	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
194	C₈₃	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
198	C₂×#127	—	166	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
200	#500	—	83	2	no	—
201	#500	—	83	1	no	—
202	#500	—	166	1	no	—
203	#500	—	166	1	no	—
204	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#493	—	83	2	no	—
206	#493	—	83	1	no	—
207	#493	—	166	1	no	—
208	#493	—	166	1	no	—
209	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	—	83	2	no	—
211	C₂×#107	—	166	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
213	#357	—	83	4	no	—
214	#357	—	83	4	no	—
215	#357	—	83	4	no	—
216	#357	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
219	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×Q₈	—	332	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈	—	332	4	no	—
226	C₂×D₈	—	83	2	no	—
227	C₂×D₈	—	166	8	no	—
228	C₂×D₈	—	166	2	no	—
229	C₂×D₈	—	166	2	no	—
230	C₂×D₈	—	166	1	no	—
231	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	332	1	no	—
241	#127	—	332	1	no	—
242	#127	—	166	2	no	—
243	#127	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	83	2	no	—
252	#107	—	166	2	no	—
253	#107	—	166	2	no	—
254	#107	—	166	1	no	—
255	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	83	1	no	—
257	C₄×C₈	—	83	1	no	—
258	C₄×C₈	—	83	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	332	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	332	4	no	—
269	C₂×D₄	—	332	4	no	—
270	C₂×D₄	—	332	2	no	—
271	C₂×D₄	—	332	2	no	—
272	C₂×D₄	—	332	2	no	—
273	C₂×D₄	—	332	1	no	—
274	C₂×D₄	—	332	1	no	—
275	C₂×D₄	—	664	4	no	—
276	C₂×D₄	—	664	4	no	—
277	C₂×D₄	—	166	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
282	D₈	—	2	4	no	—
283	D₈	—	4	2	no	—
284	D₈	—	332	4	no	—
285	D₈	—	332	4	no	—
286	D₈	—	332	2	no	—
287	D₈	—	166	4	no	—
288	C₂×C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₈	—	83	1	no	—
290	C₂×C₈	—	83	4	no	—
291	C₂×C₈	—	83	4	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₄²	—	83	1	no	—
301	C₄²	—	83	1	no	—
302	C₄²	—	83	1	no	—
303	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	332	2	no	—
308	C₂³	—	83	1	no	—
309	C₂³	—	664	4	no	—
310	C₂³	—	664	4	no	—
311	C₂³	—	664	4	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	664	4	no	—
314	Q₈	—	664	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	332	2	no	—
320	D₄	—	332	2	no	—
321	D₄	—	664	4	no	—
322	D₄	—	664	4	no	—
323	D₄	—	664	4	no	—
324	D₄	—	664	2	no	—
325	D₄	—	664	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄	—	83	4	no	—
332	C₂×C₄	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄	—	83	2	no	—
334	C₂×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄	—	664	4	no	—
336	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	83	2	no	—
340	C₈	—	83	2	no	—
341	C₈	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	1328	8	no	—
347	C₂²	—	83	2	no	—
348	C₂²	—	83	2	no	—
349	C₂²	—	83	2	no	—
350	C₂²	—	664	2	no	—
351	C₂²	—	664	2	no	—
352	C₂²	—	664	2	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	83	2	no	—
356	C₄	—	83	2	no	—
357	C₄	—	83	2	no	—
358	C₄	—	664	2	no	—
359	C₄	D₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₄	SD₃₂×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	1328	2	no	—
365	C₂	—	83	4	no	—
366	C₂	#486×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2240	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#493×D₈₃	C₂
hypercenter	#2240	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24909688	C₂	semidirect
4. #24909687	C₂	semidirect
5. #24909686	C₂	semidirect
6. #24909685	C₂	semidirect
7. #357×D₈₃	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2240	C₂	semidirect
15. #19128106	C₂²	semidirect
17. #19128105	C₂²	semidirect
26. #19127503	C₂²	semidirect
27. #19127502	C₂²	semidirect
28. #19127501	C₂²	semidirect
29. C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
31. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
33. #357×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
184. D₈₃	#2240	direct (N × H)
191. #2240	D₈₃	direct (N × H)
194. C₈₃	C₂×#2240	semidirect
204. #500	C₂×D₈₃	semidirect
216. #357	C₂×D₈₃	semidirect
219. C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₃	2
#493×D₈₃	2
#24909688	2
#24909687	2
#24909686	2
#24909685	2
#357×D₈₃	2
C₄×C₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#2240	2
C₂×#2240	83

Subgroups — #2240×D83 #35559685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2240×D₈₃ #35559685