Subgroups — C₂×#24909685 #35559686

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050575	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128105	—	2	2	no	—
15	#19128105	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19128076	—	2	2	no	—
17	#19128076	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581725	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127503	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127502	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19127501	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#357×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
38	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14581791	—	2	4	no	—
41	#14581791	—	4	2	no	—
42	#14581788	—	2	4	no	—
43	#14581788	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581726	—	2	1	no	—
50	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581725	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	D₆₆₄	—	2	2	no	—
80	D₆₆₄	—	2	2	no	—
81	D₆₆₄	—	4	2	no	—
82	#13050575	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
117	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	SD₃₂	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₃₃₂	—	4	2	no	—
135	D₃₃₂	—	4	2	no	—
136	D₃₃₂	—	8	2	no	—
137	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
138	C₈×C₈₃	#124	1	2	yes	—
139	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
154	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₃	—	8	2	no	—
159	Dic₈₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
160	Dic₈₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
161	C₂×#2240	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
163	C₂×C₈₃	#2240	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
167	D₈₃	—	16	2	no	—
168	C₂×#500	—	83	1	no	—
169	C₂×#493	—	83	1	no	—
170	#2240	—	83	8	no	—
171	C₂×#357	—	83	1	no	—
172	C₂×#357	—	83	1	no	—
173	C₂×#357	—	83	1	no	—
174	C₂×#357	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
176	C₈₃	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
181	C₂×#127	—	166	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	#500	—	83	4	no	—
185	#500	—	166	2	no	—
186	#493	—	83	4	no	—
187	#493	—	166	2	no	—
188	C₂×#107	—	83	1	no	—
189	C₂×#107	—	166	1	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
192	#357	—	83	4	no	—
193	#357	—	83	4	no	—
194	#357	—	83	4	no	—
195	#357	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₁₆	—	83	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	332	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	332	4	no	—
206	C₂×D₈	—	83	2	no	—
207	C₂×D₈	—	166	4	no	—
208	C₂×D₈	—	166	1	no	—
209	C₂×D₈	—	166	2	no	—
210	C₂×D₈	—	166	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
216	#127	—	332	2	no	—
217	#127	—	166	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	83	2	no	—
228	#107	—	166	4	no	—
229	#107	—	166	1	no	—
230	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	83	2	no	—
232	C₄×C₈	—	83	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	332	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	332	4	no	—
242	C₂×D₄	—	332	4	no	—
243	C₂×D₄	—	332	2	no	—
244	C₂×D₄	—	332	1	no	—
245	C₂×D₄	—	332	2	no	—
246	C₂×D₄	—	664	4	no	—
247	C₂×D₄	—	664	4	no	—
248	C₂×D₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	332	8	no	—
258	D₈	—	332	2	no	—
259	D₈	—	166	2	no	—
260	D₈	—	166	2	no	—
261	C₂×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂×C₈	—	83	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
272	C₄²	—	83	2	no	—
273	C₄²	—	83	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	166	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	332	2	no	—
281	C₂³	—	664	2	no	—
282	C₂³	—	664	2	no	—
283	C₂³	—	664	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	664	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	332	2	no	—
290	D₄	—	332	2	no	—
291	D₄	—	664	8	no	—
292	D₄	—	664	8	no	—
293	D₄	—	664	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	332	2	no	—
297	C₂×C₄	—	83	4	no	—
298	C₂×C₄	—	83	4	no	—
299	C₂×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄	—	664	2	no	—
302	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	83	4	no	—
307	C₈	#14581778	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	1328	4	no	—
315	C₂²	—	664	2	no	—
316	C₂²	—	664	2	no	—
317	C₂²	—	664	2	no	—
318	C₂²	#19128046	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²	SD₃₂×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	83	4	no	—
324	C₄	—	83	4	no	—
325	C₄	—	664	2	no	—
326	C₄	#19128046	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	1328	2	no	—
331	C₂	#24909685	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#19128046	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#357×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19128076	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128105	C₂	semidirect
3. #24909685	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127503	C₂	semidirect
5. C₂×#19127502	C₂	semidirect
6. C₂×#19127501	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19128105	C₂²	semidirect
21. #19127503	C₂²	semidirect
22. #19127502	C₂²	semidirect
23. #19127501	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
28. #357×C₈₃	C₂²	semidirect
163. C₂×C₈₃	#2240	semidirect
174. C₂×#357	D₈₃	semidirect
176. C₈₃	C₂×#2240	semidirect
195. #357	C₂×D₈₃	semidirect
331. C₂	#24909685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128105	2
C₂×#19128076	2
#24909685	2
C₂×#19127503	2
C₂×#19127502	2
C₂×#19127501	2
C₂×C₁₆×Dic₈₃	2
C₂×#357×C₈₃	2
C₂×#2240	83

Subgroups — C2×#24909685 #35559686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909685 #35559686