Subgroups — #35559706

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24909690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581815	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128256	—	2	1	no	—
13	#19128252	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128102	—	2	1	no	—
17	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128097	—	2	1	no	—
19	#19128086	—	2	1	no	—
20	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128075	—	2	1	no	—
23	#19127738	—	2	1	no	—
24	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127505	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127503	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127501	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#358×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
36	#14581815	—	2	8	no	—
37	#14581815	—	4	4	no	—
38	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14581792	—	2	1	no	—
45	#14581789	—	2	1	no	—
46	#14581783	—	2	2	no	—
47	#14581781	—	2	2	no	—
48	#14581772	—	4	1	no	—
49	#14581768	—	4	1	no	—
50	#14581767	—	4	1	no	—
51	#14581767	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
53	#14581757	—	4	1	no	—
54	#14581754	—	4	1	no	—
55	#14581754	—	4	1	no	—
56	#14581750	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
60	#14581726	—	2	1	no	—
61	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581723	—	2	2	no	—
63	#14581723	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
73	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13050591	—	4	4	no	—
76	#13050591	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#13050577	—	4	4	no	—
87	#13050577	—	4	4	no	—
88	D₆₆₄	—	2	4	no	—
89	D₆₆₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
109	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	D₃₃₂	—	4	2	no	—
133	D₃₃₂	—	4	2	no	—
134	D₃₃₂	—	8	4	no	—
135	D₃₃₂	—	8	2	no	—
136	D₃₃₂	—	8	2	no	—
137	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
140	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
141	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
143	C₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊C₈	#124	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₃	#486	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₃	#508	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃	#508	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	Dic₈₃	—	8	2	no	—
163	Dic₈₃	#486	1	2	yes	—
164	#33697	—	83	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
168	D₈₃	—	2	2	no	—
169	D₈₃	—	16	2	no	—
170	#3160	—	83	1	no	—
171	#3147	—	83	1	no	—
172	#2242	—	83	4	no	—
173	#2241	—	83	1	no	—
174	#2241	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2240	—	83	1	no	—
176	#2240	—	83	1	no	—
177	#2138	—	83	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
179	C₈₃	#33697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#135	—	83	2	no	—
181	C₂×#135	—	166	1	no	—
182	#533	—	166	1	no	—
183	#532	—	166	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
185	#500	—	83	1	no	—
186	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	83	2	no	—
188	#499	—	166	1	no	—
189	#498	—	166	1	no	—
190	#495	—	83	2	no	—
191	#495	—	166	1	no	—
192	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	#493	—	83	1	no	—
194	#492	—	166	1	no	—
195	#427	—	83	2	no	—
196	#427	—	166	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
198	#358	—	83	4	no	—
199	#358	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
200	#357	—	83	4	no	—
201	#357	—	83	4	no	—
202	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
203	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
204	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	166	2	no	—
206	#135	—	332	4	no	—
207	#135	—	166	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
212	C₂×D₈	—	83	2	no	—
213	C₂×D₈	—	166	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
219	#127	—	166	1	no	—
220	#125	—	166	2	no	—
221	#124	—	166	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
224	#121	—	332	1	no	—
225	#121	—	332	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
228	C₄×D₄	—	332	1	no	—
229	C₄×D₄	—	332	1	no	—
230	#117	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
235	#107	—	2	1	no	—
236	#107	—	83	2	no	—
237	#107	—	166	1	no	—
238	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
239	#106	—	166	2	no	—
240	#106	—	166	2	no	—
241	C₄×C₈	—	83	1	no	—
242	C₄×C₈	—	83	1	no	—
243	C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	332	4	no	—
246	#41	—	332	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
250	C₂×D₄	—	332	2	no	—
251	C₂×D₄	—	332	1	no	—
252	C₂×D₄	—	332	1	no	—
253	C₂×D₄	—	166	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	SD₁₆	—	332	4	no	—
261	SD₁₆	—	332	4	no	—
262	D₈	—	332	2	no	—
263	D₈	—	166	4	no	—
264	C₂×C₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₈	—	83	1	no	—
266	C₂×C₈	—	83	4	no	—
267	C₂×C₈	—	83	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
281	C₄²	—	332	2	no	—
282	C₄²	—	83	1	no	—
283	C₄²	—	83	1	no	—
284	C₄²	—	83	1	no	—
285	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	166	2	no	—
288	C₂³	—	332	2	no	—
289	C₂³	—	83	1	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	664	2	no	—
294	D₄	—	332	2	no	—
295	D₄	—	332	2	no	—
296	D₄	—	664	4	no	—
297	D₄	—	664	2	no	—
298	D₄	—	664	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	332	2	no	—
302	C₂×C₄	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂×C₄	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄	—	664	4	no	—
308	C₂×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	83	2	no	—
314	C₈	—	83	2	no	—
315	C₈	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²	—	83	2	no	—
318	C₂²	—	664	2	no	—
319	C₂²	—	664	2	no	—
320	C₂²	—	664	2	no	—
321	C₂²	—	166	1	no	—
322	C₂²	—	166	1	no	—
323	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	83	2	no	—
327	C₄	—	664	2	no	—
328	C₄	—	166	1	no	—
329	C₄	—	166	1	no	—
330	C₄	#19128132	1	2	yes	—
331	C₄	#19128134	1	2	yes	—
332	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	1328	2	no	—
335	C₂	—	166	2	no	—
336	C₂	#486×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19128132	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19128134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2241	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917892	C₂
hypercenter	#2241	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33697
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917974	C₂	semidirect
3. #24909696	C₂	semidirect
4. #24909690	C₂	semidirect
5. #24909688	C₂	semidirect
6. #24909687	C₂	semidirect
7. #24909169	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2241	C₂	semidirect
174. #2241	D₈₃	semidirect
179. C₈₃	#33697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917974	2
#24917892	2
#24909696	2
#24909690	2
#24909688	2
#24909687	2
#24909169	2
C₄×C₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#2241	2
#33697	83