Subgroups — C₂×#24909698 #35559709

Order 21248.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050578	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128105	—	2	2	no	—
15	#19128105	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19128084	—	2	2	no	—
17	#19128084	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581725	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127506	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127504	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19127502	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#357×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
31	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14581791	—	2	4	no	—
39	#14581791	—	4	2	no	—
40	#14581779	—	2	4	no	—
41	#14581779	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581726	—	2	1	no	—
50	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581725	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
76	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
77	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
78	#13050578	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
129	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
130	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
131	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
132	C₈×C₈₃	#124	1	2	yes	—
133	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₃	#510	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	Dic₈₃	—	8	2	no	—
151	Dic₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×#2243	—	83	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
154	C₂×C₈₃	#2243	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#500	—	83	1	no	—
159	C₂×#495	—	83	1	no	—
160	#2243	—	83	8	no	—
161	C₂×#358	—	83	1	no	—
162	C₂×#358	—	83	1	no	—
163	C₂×#357	—	83	1	no	—
164	C₂×#357	D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#346	—	83	1	no	—
166	C₈₃	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
169	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
171	C₂×#124	—	166	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	83	4	no	—
175	#500	—	166	2	no	—
176	#495	—	83	4	no	—
177	#495	—	166	2	no	—
178	C₂×#107	—	83	1	no	—
179	C₂×#107	—	166	1	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
182	#358	—	83	4	no	—
183	#358	—	83	4	no	—
184	#357	—	83	4	no	—
185	#357	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
186	#346	—	83	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	332	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
204	#124	—	332	2	no	—
205	#124	—	166	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	83	2	no	—
218	#107	—	166	4	no	—
219	#107	—	166	1	no	—
220	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	83	2	no	—
222	C₄×C₈	—	83	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	332	2	no	—
241	Q₁₆	—	166	2	no	—
242	Q₁₆	—	166	2	no	—
243	SD₁₆	—	332	8	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	83	4	no	—
248	C₂×C₈	—	83	2	no	—
249	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
260	C₄²	—	83	2	no	—
261	C₄²	—	83	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	166	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	332	2	no	—
270	Q₈	—	332	2	no	—
271	Q₈	—	664	8	no	—
272	Q₈	—	664	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	332	2	no	—
279	C₂×C₄	—	332	2	no	—
280	C₂×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄	—	664	2	no	—
283	C₂×C₄	—	664	2	no	—
284	C₂×C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	83	4	no	—
291	C₈	#14581778	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	#19128046	1	2	yes	—
299	C₂²	#19128135	1	2	yes	—
300	C₂²	#19128140	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	664	2	no	—
304	C₄	—	664	2	no	—
305	C₄	—	166	2	no	—
306	C₄	—	166	2	no	—
307	C₄	#19128046	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#24909698	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#19128046	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19128140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#357×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128105	C₂	semidirect
3. #24909698	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127506	C₂	semidirect
5. C₂×#19127504	C₂	semidirect
7. C₂×#19127476	C₂	semidirect
15. #19128105	C₂²	semidirect
21. #19127506	C₂²	semidirect
22. #19127504	C₂²	semidirect
24. #19127476	C₂²	semidirect
154. C₂×C₈₃	#2243	semidirect
166. C₈₃	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#24909698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128105	2
C₂×#19128084	2
#24909698	2
C₂×#19127506	2
C₂×#19127504	2
C₂×#19127502	2
C₂×#19127476	2
C₂×#357×C₈₃	2
C₂×#2243	83

Subgroups — C2×#24909698 #35559709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909698 #35559709