Finite Group Databasebeta

← #35559724

Subgroups — #35559724

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917888C211yesmaximal, characteristic
3#24909707C212yesmaximal, complemented
4#24909703C212yesmaximal, complemented
5#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909169C212yesmaximal, complemented
9#24909167C212yesmaximal, complemented
10#346×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815C2211yescharacteristic
13C2×#14581813—21no—
14C2×#14581811C2211yescharacteristic
15#19128256—21no—
16#19128250—21no—
17C2×C16×D83C2212yes—
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128102—21no—
20#19128102C2212yes—
21#19128097—21no—
22#19128085C2211yescharacteristic
23#19128083—21no—
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27#19127738—21no—
28#19127738C2212yes—
29C4×C8×D83C2211yescharacteristic
30#19127506C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127503C2212yes—
34#19127502C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36#19127477C2211yescharacteristic
37#19127476C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39#495×C83C2211yescharacteristic
40#358×C83C2212yes—
41#357×C83C2212yes—
42#346×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—21no—
44C2×#13050589—21no—
45#14581815—24no—
46#14581813—44no—
47#14581811—24no—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050580—21no—
50C2×#13050579—21no—
51C2×#13050578—21no—
52C2×#13050577—21no—
53C2×D664C2311yescharacteristic
54C2×#13050575—21no—
55C2×C8×D83D411yescharacteristic
56C2×C8×D83C2311yescharacteristic
57#14581792—21no—
58#14581790—21no—
59#14581788—21no—
60#14581783—22no—
61#14581780—21no—
62#14581772—41no—
63#14581768—41no—
64#14581765—41no—
65#14581765—41no—
66Q8×Dic83—41no—
67#14581757—41no—
68(C22⋊D83)⋊C4—41no—
69(C22⋊D83)⋊C4—41no—
70#14581750—22no—
71C42×D83D411yescharacteristic
72C2×C83⋊C16C2312yes—
73C16×D83—24no—
74#14581726—21no—
75#14581726C2312yes—
76#14581723—22no—
77#14581723—22no—
78C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C83—21no—
83C2×D8×C83C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83—21no—
85#124×C83—21no—
86C2×C16×C83C2312yes—
87#107×C83—21no—
88#107×C83C2312yes—
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050591—42no—
91#13050591—42no—
92#13050589—42no—
93#13050589—42no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83D811yescharacteristic
104C2×C4×D83D811yescharacteristic
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106Dic332—22no—
107#13050580—42no—
108#13050579—42no—
109#13050578—42no—
110#13050577—42no—
111D664—22no—
112#13050575—42no—
113C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C8×D83SD1614yes—
116C8×D83#4114yes—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—41no—
119C4⋊Dic83—42no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C4×Dic83—42no—
127C4×Dic83D811yescharacteristic
128C4×Dic83D811yescharacteristic
129C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C83⋊C16—22no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—41no—
133C2×D4×C83—21no—
134Q16×C83—22no—
135SD16×C83—42no—
136D8×C83—22no—
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C16×C83—22no—
145C23×C83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83C2×D811yescharacteristic
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—82no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D83—82no—
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—82no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—82no—
164C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
167D332—41no—
168D332—41no—
169D332—82no—
170C4×D83—41no—
171C4×D83—41no—
172C4×D83—82no—
173C4×D83#12412yes—
174C4×D83C2×SD1612yes—
175Dic166—41no—
176Dic166—41no—
177Dic166—82no—
178C8×C83C2×SD1612yes—
179C8×C83C2×#4112yes—
180C83⋊C8#12412yes—
181C83⋊C8C2×SD1612yes—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83C22×D811yescharacteristic
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83#48612yes—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—82no—
196C4×C83C2×#12411yescharacteristic
197C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
198Dic83—21no—
199Dic83—21no—
200Dic83—81no—
201Dic83—82no—
202Dic83#48612yes—
203#33701—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—161no—
205C2×C83C2×#48611yescharacteristic
206C2×C83#341411yescharacteristic
207C2×C83#341411yescharacteristic
208D83—22no—
209D83—161no—
210#3160—831no—
211#3147—831no—
212#2245—832no—
213#2244—832no—
214#2243—831no—
215#2243—831no—
216#2243—831no—
217#2243D8311yescharacteristic, complemented
218#2138—832no—
219#2138—832no—
220C2×#346—831no—
221C83#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#135—831no—
223C2×#135—831no—
224C2×#135—1661no—
225#533—1661no—
226#532—1661no—
227C22×C16—832no—
228#500—831no—
229#500C2×D8311yescharacteristic
230#499—832no—
231#499—1661no—
232#498—1661no—
233#495—831no—
234#495—1661no—
235#495C2×D8311yescharacteristic
236#494—831no—
237#493—831no—
238#492—1661no—
239#427—832no—
240#427—1661no—
241C2×C4×C8—831no—
242#358—832no—
243#358—832no—
244#358—832no—
245#358C2×D8312yes—
246#357—832no—
247#357—832no—
248#357—832no—
249#357C2×D8312yes—
250#346—832no—
251#346—831no—
252#346C2×D8311yescharacteristic
253C2×#41—1661no—
254C2×#41—1661no—
255#135—3324no—
256#135—1664no—
257#135—1664no—
258C2×Q16—831no—
259C2×Q16—1661no—
260C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1661no—
263C2×SD16—1661no—
264C2×SD16—1661no—
265C2×D8—831no—
266C2×D8—1661no—
267C2×D8C22×D8311yescharacteristic
268C22×C8—831no—
269C22×C8—831no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1661no—
272C4⋊Q8—1661no—
273#127—1661no—
274#125—1662no—
275#124—21no—
276#124—1661no—
277C22⋊Q8—3321no—
278C22⋊Q8—3321no—
279#121—3321no—
280#121—3321no—
281C4×Q8—3321no—
282C4×Q8—3321no—
283C4×D4—3321no—
284C4×D4—3321no—
285#117—1662no—
286C2×C42—831no—
287C2×C16—832no—
288C2×C16—1664no—
289C2×C16C22×D8312yes—
290#107—21no—
291#107—832no—
292#107—1661no—
293#107C22×D8312yes—
294#106—1662no—
295#106—1662no—
296C4×C8—831no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8C22×D8311yescharacteristic
300#41—3322no—
301#41—3322no—
302#41—3322no—
303#41—3322no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—3321no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—831no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—831no—
319Q16—22no—
320Q16—3322no—
321Q16—1662no—
322SD16—42no—
323SD16—3322no—
324SD16—3322no—
325SD16—3322no—
326D8—22no—
327D8—3322no—
328D8—1662no—
329C2×C8—831no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—834no—
332C2×C8—834no—
333C2×C8D4×D8311yescharacteristic
334C2×C8C23×D8311yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3322no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3322no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3321no—
348C42—3322no—
349C42—831no—
350C42—831no—
351C42—831no—
352C42D4×D8311yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1662no—
355C23—41no—
356C23—3321no—
357C23—831no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—6642no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6642no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371D4—6642no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—832no—
380C2×C4—832no—
381C2×C4—831no—
382C2×C4—831no—
383C2×C4—6642no—
384C2×C4—6642no—
385C2×C4D8×D8311yescharacteristic
386C2×C4D8×D8311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C8—832no—
389C8—832no—
390C8SD16×D8312yes—
391C8#41×D8312yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—832no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—1661no—
400C22—1661no—
401C22C2×D8×D8311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—832no—
407C4—6641no—
408C4—6642no—
409C4—1661no—
410C4—1661no—
411C4#124×D8311yescharacteristic
412C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—13281no—
415C2—1662no—
416C2#486×D8311yescharacteristic
417C2#2492059511yescharacteristic
418C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2243C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917888C2
hypercenter#2243D83
hypocenterC83#33701
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917974C2semidirect
3. #24909707C2semidirect
4. #24909703C2semidirect
5. #24909702C2semidirect
6. #24909700C2semidirect
7. #24909699C2semidirect
8. #24909169C2semidirect
9. #24909167C2semidirect
10. #346×D83C2semidirect
11. C83×#2243C2semidirect
217. #2243D83semidirect
221. C83#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179742
#249178882
#249097072
#249097032
#249097022
#249097002
#249096992
#249091692
#249091672
#346×D832
C83×#22432
#3370183