Finite Group Databasebeta

← #35559725

Subgroups — #35559725

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917887C211yesmaximal, characteristic
3#24909707C212yesmaximal, complemented
4#24909703C212yesmaximal, complemented
5#24909701C212yesmaximal, complemented
6#24909698C212yesmaximal, complemented
7#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581812—21no—
14#19128254—21no—
15#19128247—21no—
16C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
17#19128105C2212yes—
18#19128102C2212yes—
19#19128101—21no—
20#19128098—21no—
21#19128086C2211yescharacteristic
22#19128084C2211yescharacteristic
23#19128082—21no—
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27#19127739C2211yescharacteristic
28#19127737—21no—
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127506C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127503C2212yes—
34#19127502C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36#19127476C2212yes—
37#19127476C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C22×C16×C83C2211yescharacteristic
40#427×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yes—
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44#14581814—22no—
45#14581814—22no—
46#14581812—44no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050580—21no—
49C2×#13050579—21no—
50C2×#13050578—21no—
51C2×#13050577—21no—
52C2×D664C2311yescharacteristic
53C2×#13050575—21no—
54C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
55#14581791—22no—
56#14581790—21no—
57#14581788—21no—
58#14581783—22no—
59#14581781—21no—
60#14581779—21no—
61#14581769—42no—
62#14581764—42no—
63C4×Dic166—42no—
64C4×C22⋊D83—42no—
65#14581751—21no—
66C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
67C2×C83⋊C16—22no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726C2312yes—
70#14581725—22no—
71#14581724—21no—
72#14581723—22no—
73C8×Dic83D411yescharacteristic
74C8×Dic83D411yescharacteristic
75C8×Dic83C2311yescharacteristic
76C8×Dic83C2311yescharacteristic
77C2×#41×C83—21no—
78#135×C83—22no—
79#135×C83—22no—
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C83—21no—
82C2×D8×C83C2311yescharacteristic
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84#117×C83—21no—
85C2×C16×C83—22no—
86C2×C16×C83C2312yes—
87#107×C83C2312yes—
88#106×C83—21no—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—42no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C22×Dic83D812yes—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—21no—
99Dic332—21no—
100#13050580—42no—
101#13050579—42no—
102#13050578—42no—
103#13050577—42no—
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050575—42no—
107C2×C83⋊C8SD1614yes—
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—42no—
112Dic83⋊C4—42no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—42no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83D812yes—
120C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C83⋊C16—22no—
123#41×C83—42no—
124#41×C83—42no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130Q16×C83—21no—
131Q16×C83—21no—
132SD16×C83—42no—
133D8×C83—21no—
134D8×C83—21no—
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83#4112yes—
137C2×C8×C83#4112yes—
138C2×C8×C83C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×D811yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—82no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—82no—
154C2×C4×C83#12412yes—
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1612yes—
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D83—84no—
159C22⋊D83—82no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83C2×D812yes—
164C2×Dic83C2×D812yes—
165D332—41no—
166D332—41no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—84no—
171C8×C83#12412yes—
172C8×C83C2×#4111yescharacteristic
173C8×C83C2×#4111yescharacteristic
174C83⋊C8C2×SD1612yes—
175C83⋊C8C2×SD1612yes—
176C22×C83—22no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83#48612yes—
180C22×C83C22×D811yescharacteristic
181C2×D83—81no—
182C2×D83—82no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83#48612yes—
186C4×C83C2×#12411yescharacteristic
187C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
188Dic83—22no—
189Dic83—22no—
190Dic83—81no—
191Dic83—82no—
192#33701—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—22no—
194C2×C83—161no—
195C2×C83C2×#48611yescharacteristic
196C2×C83#341412yes—
197D83—161no—
198#3160—831no—
199#3147—831no—
200#2245—832no—
201#2244—832no—
202#2243—832no—
203#2243—832no—
204#2138—831no—
205#2138—831no—
206#2138—831no—
207#2138D8311yescharacteristic, complemented
208C2×#346—831no—
209C83#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—831no—
211C2×#135—1661no—
212C2×#135C2×D8311yescharacteristic
213#533—1661no—
214#532—1661no—
215C22×C16—831no—
216C22×C16C2×D8311yescharacteristic
217#500—832no—
218#499—832no—
219#499—1661no—
220#498—1661no—
221#495—831no—
222#495—831no—
223#495—1661no—
224#494—831no—
225#493—831no—
226#492—1661no—
227#427—831no—
228#427—1661no—
229#427C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×C8—831no—
231#358—832no—
232#358—832no—
233#358—832no—
234#358C2×D8312yes—
235#357—832no—
236#357—832no—
237#357—832no—
238#357C2×D8312yes—
239#346—832no—
240#346—832no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—1661no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—3324no—
246#135—1662no—
247#135—1662no—
248C2×Q16—831no—
249C2×Q16—1661no—
250C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1661no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×SD16—1661no—
255C2×D8—831no—
256C2×D8—1661no—
257C2×D8C22×D8311yescharacteristic
258C22×C8—831no—
259C22×C8C22×D8311yescharacteristic
260C4⋊Q8—1662no—
261C4⋊Q8—1661no—
262#127—1661no—
263#125—1662no—
264#124—1661no—
265#124—1661no—
266C22⋊Q8—3322no—
267#121—3322no—
268C4×Q8—3322no—
269C4×D4—3322no—
270#117—21no—
271#117—1661no—
272C2×C42—831no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—832no—
275C2×C16—1662no—
276C2×C16C22×D8312yes—
277#107—832no—
278#107—1662no—
279#107C22×D8312yes—
280#106—21no—
281#106—1662no—
282#106—1661no—
283C4×C8—831no—
284C4×C8—831no—
285C4×C8—831no—
286C4×C8—831no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—3322no—
290#41—3322no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—3322no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—832no—
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—3322no—
306Q16—1661no—
307Q16—1661no—
308SD16—42no—
309SD16—3322no—
310SD16—3322no—
311SD16—3322no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—3322no—
315D8—1661no—
316D8—1661no—
317C2×C8—834no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—831no—
320C2×C8D4×D8311yescharacteristic
321C2×C8#1305058912yes—
322C2×C8#1305059012yes—
323C2×C8C23×D8311yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—3322no—
326C4⋊C4—3322no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—1662no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3322no—
334C42—41no—
335C42—3321no—
336C42—832no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C16—22no—
340C16—1662no—
341C23—41no—
342C23—3321no—
343C23D8×D8311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—3321no—
347Q8—3321no—
348Q8—6644no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—6642no—
355D4—6644no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—832no—
363C2×C4—832no—
364C2×C4—6642no—
365C2×C4#1458177812yes—
366C2×C4D8×D8311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D8312yes—
368C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
369C8—832no—
370C8—832no—
371C8#1458177812yes—
372C8C2×#1305058911yescharacteristic
373C8C2×#1305059011yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—6641no—
378C22—6642no—
379C22#1912804612yes—
380C22C2×D8×D8311yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—6641no—
384C4—6642no—
385C4—1662no—
386C4—1662no—
387C4#1912804612yes—
388C4C2×#1458177811yescharacteristic
389C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—13281no—
393C2C2×#1912804611yescharacteristic
394C2#2492059612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2138C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917887C2
hypercenter#2138D83
hypocenterC83#33701
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917975C2semidirect
3. #24909707C2semidirect
4. #24909703C2semidirect
5. #24909701C2semidirect
6. #24909698C2semidirect
7. #24909171C2semidirect
8. #24909170C2semidirect
9. #24909168C2semidirect
10. C2×#19127476C2semidirect
11. C83×#2138C2semidirect
207. #2138D83semidirect
209. C83#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179752
#249178872
#249097072
#249097032
#249097012
#249096982
#249091712
#249091702
#249091682
C2×#191274762
C83×#21382
#3370183