Finite Group Databasebeta

← #35559733

Subgroups — #35559733

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917945C211yesmaximal, characteristic
3#24909705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19#19128328—21no—
20#19128269—21no—
21C2×#14581731C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128109—21no—
24#19128107—21no—
25#19128105C2211yescharacteristic, complemented
26#19128103C2211yescharacteristic, complemented
27#19128102C2211yescharacteristic, complemented
28#19128091—21no—
29#19128087—21no—
30#19128086C2211yescharacteristic
31#19128078C2211yescharacteristic
32#19128076C2211yescharacteristic
33#19127742—21no—
34#19127738C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127505C2211yescharacteristic, complemented
38#19127505C2211yescharacteristic, complemented
39#19127503C2211yescharacteristic
40#19127503C2211yescharacteristic
41#19127503C2211yescharacteristic, complemented
42#19127503C2211yescharacteristic, complemented
43#19127502C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic, complemented
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49#19127476C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050591—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581819—44no—
62#14581815—22no—
63#14581815—22no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×D664—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575—21no—
71D8×D83—22no—
72D8×D83—22no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×C8×D83C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581790—41no—
77#14581789—21no—
78#14581788—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581781—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—41no—
85#14581765—41no—
86#14581765—41no—
87#14581762—41no—
88#14581762—41no—
89#14581750—21no—
90#14581749D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—21no—
92#14581731—22no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—22no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581703D411yescharacteristic
104#14581702D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—21no—
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116C4×C8×C83C2311yescharacteristic
117C23×D83—41no—
118#13050591—42no—
119#13050591—42no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129D4×D83—42no—
130D4×D83—42no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050577—42no—
135#13050577—42no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140D664—42no—
141#13050575—42no—
142#13050575—42no—
143#13050573SD1614yes—
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D83#4112yes—
147C8×D83#4112yes—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4D811yescharacteristic
157Dic83⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C83⋊C16—21no—
166C83⋊C16—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—41no—
169C2×D4×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172SD16×C83—42no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—161no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—161no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—161no—
205C22⋊D83—161no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—82no—
216D332—161no—
217D332—161no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—161no—
220C4×D83#12412yes—
221C4×D83C2×SD1612yes—
222Dic166—161no—
223C8×C83C2×SD1612yes—
224C8×C83C2×#4111yescharacteristic
225C8×C83C2×#4111yescharacteristic
226C83⋊C8#12412yes—
227C83⋊C8C2×SD1612yes—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83C22×D811yescharacteristic
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—164no—
241C2×D83#48612yes—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83C2×#12411yescharacteristic
248C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
249Dic83—21no—
250Dic83—21no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253Dic83#48612yes—
254#33702—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—161no—
256C2×C83C2×#48611yescharacteristic
257C2×C83#341511yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—22no—
260D83—161no—
261D83—161no—
262#3164—831no—
263#3155—831no—
264#2244—831no—
265#2244—831no—
266#2243—831no—
267#2243D8311yescharacteristic, complemented
268#2242—831no—
269#2242—831no—
270#2240—831no—
271#2240—831no—
272#2140—831no—
273#2139—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276#2108—831no—
277C83#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
279C2×#135—831no—
280C22×D8—831no—
281#544—1661no—
282#535—1661no—
283C2×M32—831no—
284C22×C16—831no—
285#501—1661no—
286#501—1661no—
287#500—831no—
288#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
289#499—831no—
290#499—831no—
291#496—1661no—
292#496—1661no—
293#495—831no—
294#495C2×D8311yescharacteristic
295#493—831no—
296#493—831no—
297#428—1661no—
298#427—831no—
299C2×#107—831no—
300#405—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
304#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316#357C2×D8311yescharacteristic
317#346—831no—
318#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
319C4×C16—831no—
320C4×C16—831no—
321C2×#41—1661no—
322C22×D4—1661no—
323AGL(1,ℤ/8)—3324no—
324#135—1662no—
325#135—1662no—
326C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8—831no—
332C2×D8—1662no—
333C2×D8—1662no—
334C2×D8—1661no—
335C2×D8—1661no—
336C2×D8—1661no—
337C2×D8C22×D8311yescharacteristic
338C2×M16—831no—
339C22×C8—831no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—3321no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#127—1661no—
344#127—1661no—
345#125—3321no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#124—21no—
349#124—1661no—
350C22⋊Q8—3321no—
351C22⋊Q8—3321no—
352#121—3321no—
353#121—3321no—
354#120—3321no—
355#120—3321no—
356#117—831no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359M32—1662no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16—831no—
362C2×C16—1662no—
363C2×C16C22×D8311yescharacteristic
364C2×C16C22×D8311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—831no—
367#107—831no—
368#107—1661no—
369#107—1661no—
370#107C22×D8311yescharacteristic
371#107C22×D8311yescharacteristic
372#106—1661no—
373#106—1661no—
374#106—1661no—
375#97—831no—
376#97—831no—
377C4×C8—831no—
378C4×C8C22×D8311yescharacteristic
379C24—3321no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—3322no—
403SD16—3322no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—3322no—
407D8—3322no—
408D8—3322no—
409D8—1661no—
410D8—1661no—
411D8—1661no—
412D8—1661no—
413M16—834no—
414C2×C8—831no—
415C2×C8—831no—
416C2×C8—832no—
417C2×C8—832no—
418C2×C8D4×D8311yescharacteristic
419C2×C8C23×D8311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—831no—
439C22⋊C4—831no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1661no—
446C16—1661no—
447C23—41no—
448C23—13281no—
449C23—13281no—
450C23—3321no—
451C23—3321no—
452C23—831no—
453C23—6642no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—13281no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—13281no—
461D4—13281no—
462D4—13281no—
463D4—13281no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—3321no—
467D4—3321no—
468D4—6642no—
469D4—6642no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—13281no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—831no—
480C2×C4—831no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4D8×D8311yescharacteristic
483C2×C4D8×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C8—832no—
486C8—832no—
487C8SD16×D8312yes—
488C8#41×D8311yescharacteristic
489C8#41×D8311yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—13284no—
494C22—832no—
495C22—6641no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—6641no—
501C22—1661no—
502C22—1661no—
503C22C2×D8×D8311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—832no—
510C4—6641no—
511C4—6641no—
512C4—1661no—
513C4—1661no—
514C4#124×D8311yescharacteristic
515C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—13281no—
518C2—13281no—
519C2—1662no—
520C2#486×D8311yescharacteristic
521C2#2492060311yescharacteristic
522C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2243C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917945C2
hypercenter#2243D83
hypocenterC83#33702
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917996C2semidirect
3. #24909705C2semidirect
4. #24909703C2semidirect
5. #24909701C2semidirect
6. #24909696C2semidirect
7. #24909694C2semidirect
8. #24909688C2semidirect
9. #24909685C2semidirect
10. #24909177C2semidirect
11. #24909174C2semidirect
12. #24909169C2semidirect
13. #357×D83C2semidirect
14. #24909061C2semidirect
15. C83×#2243C2semidirect
25. #19128105C22semidirect
26. #19128103C22semidirect
27. #19128102C22semidirect
37. #19127505C22semidirect
38. #19127505C22semidirect
41. #19127503C22semidirect
42. #19127503C22semidirect
47. #19127501C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
49. #19127476C22semidirect
50. C4×C83⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
52. #500×C83C22semidirect
54. #358×C83C22semidirect
55. #358×C83C22semidirect
58. #346×C83C22semidirect
267. #2243D83semidirect
277. C83#33702semidirect
288. #500C2×D83semidirect
303. #358C2×D83semidirect
304. #358C2×D83semidirect
318. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179962
#249179452
#249097052
#249097032
#249097012
#249096962
#249096942
#249096882
#249096852
#249091772
#249091742
#249091692
#357×D832
#249090612
C83×#22432
#3370283