Finite Group Databasebeta

← #35559746

Subgroups — #35559746

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917953C211yesmaximal, characteristic
3#24909710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909172C211yesmaximal, characteristic
12#24909167C211yesmaximal, characteristic
13#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19#19128331—21no—
20#19128271—21no—
21C2×#14581731C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128111—21no—
24#19128108—21no—
25#19128106C2211yescharacteristic
26#19128105C2211yescharacteristic
27#19128102C2211yescharacteristic
28#19128096—21no—
29#19128092—21no—
30#19128084C2211yescharacteristic
31#19128081C2211yescharacteristic
32#19128079C2211yescharacteristic
33#19127740—21no—
34#19127738C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127506C2211yescharacteristic
38#19127506C2211yescharacteristic
39#19127506C2211yescharacteristic
40#19127506C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61#14581821—44no—
62#14581811—22no—
63#14581811—22no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—22no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×C8×D83C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581779—21no—
83#14581774—41no—
84#14581774—41no—
85#14581772—41no—
86#14581770—41no—
87#14581769—41no—
88#14581769—41no—
89#14581750—21no—
90#14581749D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—21no—
92#14581731—22no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581726C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581703D411yescharacteristic
104#14581702D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#106×C83—21no—
116C4×C8×C83C2311yescharacteristic
117#13050589—42no—
118#13050589—42no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—41no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—42no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135Dic332—42no—
136#13050580—42no—
137#13050580—42no—
138#13050578—42no—
139#13050578—42no—
140#13050573SD1614yes—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83#4112yes—
144C8×D83#4112yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4D811yescharacteristic
157Dic83⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C83⋊C16—21no—
166C83⋊C16—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171SD16×C83—42no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C22×D83C2×D811yescharacteristic
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C4×D83—82no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83#12412yes—
209C4×D83C2×SD1612yes—
210Dic166—41no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—41no—
214Dic166—82no—
215Dic166—161no—
216Dic166—161no—
217C8×C83C2×SD1612yes—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8#12412yes—
221C83⋊C8C2×SD1612yes—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C22×D811yescharacteristic
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83#48612yes—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83C2×#12411yescharacteristic
235C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
236Dic83—21no—
237Dic83—21no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242Dic83#48612yes—
243#33703—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—161no—
245C2×C83C2×#48611yescharacteristic
246C2×C83#341611yescharacteristic
247C2×C83#341711yescharacteristic
248D83—22no—
249#3164—831no—
250#3156—831no—
251#2245—831no—
252#2245—831no—
253#2243—831no—
254#2243—831no—
255#2242—831no—
256#2242D8311yescharacteristic, complemented
257#2241—831no—
258#2241—831no—
259#2141—831no—
260#2139—831no—
261#2138—831no—
262C2×#358—831no—
263#2108—831no—
264C83#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1661no—
266C2×#135—831no—
267C22×Q16—831no—
268#544—1661no—
269#536—1661no—
270C2×M32—831no—
271C22×C16—831no—
272#501—1661no—
273#501—1661no—
274#500—831no—
275#500—831no—
276#499—831no—
277#499C2×D8311yescharacteristic
278#497—1661no—
279#497—1661no—
280#495—831no—
281#495C2×D8311yescharacteristic
282#494—831no—
283#494—831no—
284#428—1661no—
285#427—831no—
286C2×#107—831no—
287#405—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#358—831no—
298#358C2×D8311yescharacteristic
299#358C2×D8311yescharacteristic
300#357—831no—
301#357—831no—
302#357C2×D8311yescharacteristic
303#357C2×D8311yescharacteristic
304#346—831no—
305#346—831no—
306C4×C16—831no—
307C4×C16C2×D8311yescharacteristic
308C2×#41—1661no—
309C22×Q8—1661no—
310#137—3324no—
311#135—1662no—
312#135—1662no—
313C2×Q16—831no—
314C2×Q16—831no—
315C2×Q16—1662no—
316C2×Q16—1662no—
317C2×Q16—1661no—
318C2×Q16—1661no—
319C2×Q16—1661no—
320C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1661no—
323C2×SD16—1661no—
324C2×D8C22×D8311yescharacteristic
325C2×M16—831no—
326C22×C8—831no—
327C4⋊Q8—3321no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332#125—21no—
333#125—3321no—
334#125—1661no—
335#124—21no—
336#124—1661no—
337#123—3321no—
338#123—3321no—
339C22⋊Q8—3321no—
340C22⋊Q8—3321no—
341C22⋊Q8—3321no—
342C22⋊Q8—3321no—
343#117—831no—
344#117—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346M32—1662no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16—1662no—
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351C2×C16C22×D8311yescharacteristic
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—1661no—
355#107—1661no—
356#107—1661no—
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—1661no—
361#106—1661no—
362#97—831no—
363#97—831no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8C22×D8311yescharacteristic
366#41—3322no—
367#41—3322no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—3321no—
372C2×Q8—3322no—
373C2×Q8—3322no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—831no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—3322no—
385Q16—3322no—
386Q16—3322no—
387Q16—1661no—
388Q16—1661no—
389Q16—1661no—
390Q16—1661no—
391SD16—42no—
392SD16—3322no—
393SD16—3322no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396M16—834no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—832no—
400C2×C8—832no—
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8C23×D8311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—831no—
417C4⋊C4—831no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—831no—
426C22⋊C4—831no—
427C42—3321no—
428C42—831no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1661no—
433C16—1661no—
434C23—41no—
435C23—831no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—13281no—
439Q8—13281no—
440Q8—3321no—
441Q8—3321no—
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444Q8—6642no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—6642no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—13281no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—831no—
457C2×C4—832no—
458C2×C4—832no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4D8×D8311yescharacteristic
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—832no—
467C8—832no—
468C8SD16×D8312yes—
469C8#41×D8311yescharacteristic
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—832no—
475C22—1661no—
476C22—1661no—
477C22C2×D8×D8311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—832no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C4—1661no—
489C4—1661no—
490C4#124×D8311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—1662no—
494C2#486×D8311yescharacteristic
495C2#2492060611yescharacteristic
496C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581811C22
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33703
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918000C2semidirect
3. #24909710C2semidirect
4. #24909707C2semidirect
5. #24909699C2semidirect
6. #24909698C2semidirect
7. #24909693C2semidirect
8. #24909691C2semidirect
9. #24909689C2semidirect
10. #24909181C2semidirect
13. #358×D83C2semidirect
14. #24909058C2semidirect
15. C83×#2242C2semidirect
256. #2242D83semidirect
264. C83#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180002
#249179532
#249097102
#249097072
#249096992
#249096982
#249096932
#249096912
#249096892
#249091812
#249091722
#249091672
#358×D832
#249090582
C83×#22422
#3370383