Subgroups — #35559754

Order 21248.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24909685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24909180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050575	—	2	1	no	—
12	#19128254	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128101	—	2	1	no	—
18	#19128098	—	2	1	no	—
19	#19128076	—	2	1	no	—
20	#19128076	—	2	1	no	—
21	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127737	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127503	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127502	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127501	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
37	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14581791	—	2	2	no	—
46	#14581788	—	2	2	no	—
47	#14581788	—	2	2	no	—
48	#14581788	—	4	2	no	—
49	#14581783	—	2	2	no	—
50	#14581769	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	#14581751	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14581732	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581725	—	2	2	no	—
58	#14581724	—	2	1	no	—
59	#14581723	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
85	D₆₆₄	—	2	2	no	—
86	D₆₆₄	—	2	2	no	—
87	D₆₆₄	—	4	2	no	—
88	#13050575	—	4	4	no	—
89	#13050575	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₃₂	—	4	2	no	—
142	D₃₃₂	—	4	2	no	—
143	D₃₃₂	—	8	2	no	—
144	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
145	C₈×C₈₃	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
159	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	Dic₈₃	—	8	2	no	—
165	Dic₈₃	#509	1	4	yes	—
166	#33704	—	83	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
169	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	2	yes	—
171	D₈₃	—	16	2	no	—
172	#3160	—	83	1	no	—
173	C₂×#493	—	83	1	no	—
174	#2244	—	83	4	no	—
175	#2240	—	83	4	no	—
176	#2140	—	83	1	no	—
177	#2140	—	83	1	no	—
178	#2140	—	83	1	no	—
179	#2140	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×M₃₂	—	83	1	no	—
181	C₈₃	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
184	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#533	—	166	1	no	—
186	C₂×#127	—	166	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#500	—	83	2	no	—
190	#499	—	83	2	no	—
191	#499	—	166	1	no	—
192	#498	—	166	1	no	—
193	#493	—	83	2	no	—
194	#493	—	83	2	no	—
195	#493	—	166	1	no	—
196	#493	—	166	1	no	—
197	#427	—	83	1	no	—
198	#427	—	166	1	no	—
199	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
201	#357	—	83	4	no	—
202	#357	—	83	4	no	—
203	#357	—	83	4	no	—
204	#357	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
205	#346	—	83	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	332	4	no	—
214	C₂×D₈	—	83	2	no	—
215	C₂×D₈	—	166	2	no	—
216	C₂×D₈	—	166	2	no	—
217	C₂×D₈	—	166	1	no	—
218	C₂×D₈	—	166	2	no	—
219	C₂×D₈	—	166	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
224	#127	—	332	2	no	—
225	#127	—	166	2	no	—
226	#127	—	166	2	no	—
227	#125	—	166	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	166	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	166	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
237	#107	—	83	2	no	—
238	#107	—	166	2	no	—
239	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	166	2	no	—
242	#106	—	166	1	no	—
243	C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	C₄×C₈	—	83	1	no	—
245	C₄×C₈	—	83	1	no	—
246	C₄×C₈	—	83	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	332	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	332	4	no	—
255	C₂×D₄	—	332	4	no	—
256	C₂×D₄	—	332	2	no	—
257	C₂×D₄	—	332	1	no	—
258	C₂×D₄	—	332	2	no	—
259	C₂×D₄	—	664	8	no	—
260	C₂×D₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	332	4	no	—
267	D₈	—	332	4	no	—
268	D₈	—	332	2	no	—
269	D₈	—	166	2	no	—
270	D₈	—	166	2	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₈	—	83	1	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	332	1	no	—
287	C₄²	—	83	2	no	—
288	C₄²	—	83	1	no	—
289	C₄²	—	83	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	166	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	332	2	no	—
296	C₂³	—	664	4	no	—
297	C₂³	—	664	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	664	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	332	2	no	—
304	D₄	—	332	2	no	—
305	D₄	—	664	8	no	—
306	D₄	—	664	8	no	—
307	D₄	—	664	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	332	2	no	—
310	C₂×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂×C₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	83	2	no	—
318	C₈	—	83	2	no	—
319	C₈	#14581778	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	1328	4	no	—
327	C₂²	—	664	2	no	—
328	C₂²	—	664	4	no	—
329	C₂²	#19128046	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	83	4	no	—
333	C₄	—	664	2	no	—
334	C₄	—	166	2	no	—
335	C₄	#19128046	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	1328	2	no	—
341	C₂	C₂×#19128046	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#509×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19128076	C₂
hypercenter	#2140	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917975	C₂	semidirect
3. #24909703	C₂	semidirect
4. #24909685	C₂	semidirect
5. #24909180	C₂	semidirect
6. #24909179	C₂	semidirect
7. #24909178	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2140	C₂	semidirect
15. #19128105	C₂²	semidirect
16. #19128102	C₂²	semidirect
26. #19127503	C₂²	semidirect
27. #19127502	C₂²	semidirect
28. #19127501	C₂²	semidirect
29. #19127476	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. #357×C₈₃	C₂²	semidirect
179. #2140	D₈₃	semidirect
181. C₈₃	#33704	semidirect
204. #357	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917975	2
C₂×#19128076	2
#24909703	2
#24909685	2
#24909180	2
#24909179	2
#24909178	2
M₃₂×Dic₈₃	2
C₈₃×#2140	2
#33704	83