Subgroups — #35559770

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24909696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24909183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24909178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128254	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128102	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128101	—	2	1	no	—
18	#19128098	—	2	1	no	—
19	#19128086	—	2	1	no	—
20	#19128086	—	2	1	no	—
21	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127737	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127505	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127503	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127501	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
39	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581791	—	2	2	no	—
45	#14581783	—	2	2	no	—
46	#14581781	—	2	2	no	—
47	#14581781	—	2	2	no	—
48	#14581781	—	4	2	no	—
49	#14581769	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	#14581751	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14581732	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581725	—	2	2	no	—
58	#14581724	—	2	1	no	—
59	#14581723	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
82	#13050577	—	4	4	no	—
83	#13050577	—	4	4	no	—
84	D₆₆₄	—	2	2	no	—
85	D₆₆₄	—	2	2	no	—
86	D₆₆₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₃₃₂	—	4	2	no	—
138	D₃₃₂	—	4	2	no	—
139	D₃₃₂	—	8	2	no	—
140	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
141	C₈×C₈₃	#124	1	2	yes	—
142	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
151	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	Dic₈₃	—	8	2	no	—
160	#33706	—	83	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#3414	1	2	yes	—
164	D₈₃	—	16	2	no	—
165	#3160	—	83	1	no	—
166	C₂×#495	—	83	1	no	—
167	#2243	—	83	4	no	—
168	#2242	—	83	4	no	—
169	#2141	—	83	1	no	—
170	#2141	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2140	—	83	1	no	—
172	#2140	—	83	1	no	—
173	C₄×M₃₂	—	83	1	no	—
174	C₈₃	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
178	#533	—	166	1	no	—
179	C₂×#124	—	166	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#500	—	83	2	no	—
183	#499	—	83	2	no	—
184	#499	—	166	1	no	—
185	#498	—	166	1	no	—
186	#495	—	83	2	no	—
187	#495	—	83	2	no	—
188	#495	—	166	1	no	—
189	#495	—	166	1	no	—
190	#427	—	83	1	no	—
191	#427	—	166	1	no	—
192	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
194	#358	—	83	4	no	—
195	#358	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
196	#357	—	83	4	no	—
197	#357	—	83	4	no	—
198	#346	—	83	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
209	C₂×D₈	—	83	2	no	—
210	C₂×D₈	—	166	1	no	—
211	C₂×D₈	—	166	2	no	—
212	C₂×D₈	—	166	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
216	#125	—	166	2	no	—
217	#124	—	332	2	no	—
218	#124	—	166	2	no	—
219	#124	—	166	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	166	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	M₃₂	—	166	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	#107	—	83	2	no	—
231	#107	—	166	2	no	—
232	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
233	#106	—	2	1	no	—
234	#106	—	166	2	no	—
235	#106	—	166	1	no	—
236	C₄×C₈	—	83	1	no	—
237	C₄×C₈	—	83	1	no	—
238	C₄×C₈	—	83	1	no	—
239	C₄×C₈	—	83	1	no	—
240	C₂⁴	—	332	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
246	C₂×D₄	—	332	2	no	—
247	C₂×D₄	—	332	1	no	—
248	C₂×D₄	—	332	2	no	—
249	C₂×D₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	SD₁₆	—	332	4	no	—
257	SD₁₆	—	332	4	no	—
258	D₈	—	332	2	no	—
259	D₈	—	166	2	no	—
260	D₈	—	166	2	no	—
261	C₂×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂×C₈	—	83	1	no	—
263	C₂×C₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	332	1	no	—
279	C₄²	—	83	2	no	—
280	C₄²	—	83	1	no	—
281	C₄²	—	83	1	no	—
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	166	2	no	—
284	C₂³	—	332	2	no	—
285	C₂³	—	664	4	no	—
286	C₂³	—	664	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	664	4	no	—
292	D₄	—	332	2	no	—
293	D₄	—	332	2	no	—
294	D₄	—	664	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	332	2	no	—
299	C₂×C₄	—	332	2	no	—
300	C₂×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	83	2	no	—
307	C₈	—	83	2	no	—
308	C₈	#14581778	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	1328	4	no	—
313	C₂²	—	664	2	no	—
314	C₂²	—	664	4	no	—
315	C₂²	#19128046	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	664	2	no	—
320	C₄	—	166	2	no	—
321	C₄	—	166	2	no	—
322	C₄	#19128046	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	1328	2	no	—
327	C₂	C₂×#19128046	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#24920598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
hypercenter	#2141	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917975	C₂	semidirect
3. #24909701	C₂	semidirect
4. #24909696	C₂	semidirect
5. #24909183	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2141	C₂	semidirect
15. #19128105	C₂²	semidirect
16. #19128102	C₂²	semidirect
26. #19127505	C₂²	semidirect
29. #19127476	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. #358×C₈₃	C₂²	semidirect
170. #2141	D₈₃	semidirect
174. C₈₃	#33706	semidirect
195. #358	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917975	2
C₂×#19128086	2
#24909701	2
#24909696	2
#24909183	2
#24909180	2
#24909178	2
M₃₂×Dic₈₃	2
C₈₃×#2141	2
#33706	83