Finite Group Databasebeta

← #35559773

Subgroups — #35559773

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917887C211yesmaximal, characteristic
3#24909701C212yesmaximal, complemented
4#24909698C212yesmaximal, complemented
5#24909689C212yesmaximal, complemented
6#24909685C212yesmaximal, complemented
7#24909176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581812—21no—
14#19128247—21no—
15C2×#14581791—21no—
16C2×#14581732C2211yescharacteristic
17#19128105—21no—
18#19128105—21no—
19#19128105C2212yes—
20#19128105C2212yes—
21#19128086C2211yescharacteristic
22#19128084C2211yescharacteristic
23#19128082—21no—
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581725—21no—
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127506C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127503C2212yes—
34#19127502C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36#19127476C2212yes—
37C16×Dic83C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yes—
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—41no—
45#14581814—22no—
46#14581814—22no—
47#14581812—44no—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050580—21no—
50C2×#13050579—21no—
51C2×#13050578—21no—
52C2×#13050577—21no—
53C2×D664C2311yescharacteristic
54C2×#13050575—21no—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56#14581791—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791—41no—
59#14581791—41no—
60#14581790—21no—
61#14581788—21no—
62#14581781—21no—
63#14581779—21no—
64#14581764—41no—
65#14581764—41no—
66C4×C22⋊D83—41no—
67C4×C22⋊D83—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×Dic83⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71#14581732—22no—
72C2×C83⋊C16C2312yes—
73#14581726—21no—
74#14581726C2312yes—
75#14581725—22no—
76#14581725—22no—
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82#135×C83—22no—
83#135×C83—22no—
84C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C83—21no—
86C2×D8×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89M32×C83—22no—
90C2×C16×C83C2312yes—
91#107×C83—21no—
92#107×C83C2312yes—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—42no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×Dic166—84no—
99C2×D332—21no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83D811yescharacteristic
105C22×Dic83D811yescharacteristic
106C2×C4×D83—41no—
107Dic332—21no—
108Dic332—21no—
109#13050580—42no—
110#13050579—42no—
111#13050578—42no—
112#13050577—42no—
113D664—21no—
114D664—21no—
115#13050575—42no—
116C2×C83⋊C8SD1614yes—
117C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—42no—
124Dic83⋊C4—42no—
125C22⋊Dic83—41no—
126C22⋊Dic83—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129C4×Dic83D811yescharacteristic
130C4×Dic83D811yescharacteristic
131C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C83⋊C16—22no—
134#41×C83—42no—
135#41×C83—42no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142Q16×C83—21no—
143Q16×C83—21no—
144SD16×C83—42no—
145D8×C83—21no—
146D8×C83—21no—
147C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C83#4112yes—
149C2×C8×C83#4112yes—
150C2×C8×C83C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C16×C83—22no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83C2×D811yescharacteristic
156C22×D83—41no—
157Q8×C83—41no—
158Q8×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—82no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83#12412yes—
167C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×SD1612yes—
169C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D83—82no—
171C22⋊D83—82no—
172C22⋊D83—82no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—22no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—82no—
178C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
182D332—41no—
183D332—41no—
184C4×D83—82no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—84no—
188Dic166—84no—
189C8×C83#12412yes—
190C8×C83C2×#4111yescharacteristic
191C8×C83C2×#4111yescharacteristic
192C83⋊C8C2×SD1612yes—
193C83⋊C8C2×SD1612yes—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83#48612yes—
200C22×C83C22×D811yescharacteristic
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83#48612yes—
207C4×C83C2×#12411yescharacteristic
208C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
209Dic83—21no—
210Dic83—21no—
211Dic83—81no—
212Dic83—82no—
213Dic83#50912yes—
214Dic83#51012yes—
215#33707—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—22no—
217C2×C83—161no—
218C2×C83C2×#48611yescharacteristic
219C2×C83C2×#50911yescharacteristic
220C2×C83C2×#51011yescharacteristic
221D83—161no—
222C2×#500—831no—
223#3147—831no—
224#2243—832no—
225#2243—832no—
226#2241—832no—
227#2240—832no—
228#2139—831no—
229#2139—831no—
230#2139—831no—
231#2139D8311yescharacteristic, complemented
232C4×M32—831no—
233C83#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—831no—
235C2×#135—1661no—
236C2×#135C2×D8311yescharacteristic
237#532—1661no—
238C2×C4⋊Q8—1661no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32C2×D8311yescharacteristic
241#500—832no—
242#500—832no—
243#500—1661no—
244#500—1661no—
245#495—831no—
246#495—831no—
247#495—1661no—
248#494—831no—
249#493—831no—
250#492—1661no—
251C2×#107—831no—
252C2×#107—1661no—
253C2×#107C2×D8311yescharacteristic
254C2×C4×C8—831no—
255#358—832no—
256#358—832no—
257#358—832no—
258#358C2×D8312yes—
259#357—832no—
260#357—832no—
261#357—832no—
262#357C2×D8312yes—
263#346—832no—
264C4×C16—832no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1661no—
267C22×Q8—3321no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—3324no—
271#135—1662no—
272#135—1662no—
273C2×Q16—831no—
274C2×Q16—1661no—
275C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1661no—
278C2×SD16—1661no—
279C2×SD16—1661no—
280C2×D8—831no—
281C2×D8—1661no—
282C2×D8C22×D8311yescharacteristic
283C22×C8—831no—
284C22×C8C22×D8311yescharacteristic
285C4⋊Q8—3321no—
286C4⋊Q8—3321no—
287C4⋊Q8—1662no—
288C4⋊Q8—1662no—
289C4⋊Q8—1661no—
290#127—1661no—
291#124—1661no—
292#124—1661no—
293#121—3321no—
294#121—3321no—
295C4×D4—3321no—
296C4×D4—3321no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—3321no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C42—831no—
301M32—22no—
302M32—1662no—
303C2×C16—832no—
304C2×C16C22×D8312yes—
305#107—21no—
306#107—832no—
307#107—1662no—
308#107—1662no—
309#107—1661no—
310#107C22×D8312yes—
311C4×C8—831no—
312C4×C8—831no—
313C4×C8—831no—
314C4×C8—831no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—3322no—
318#41—3322no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—3322no—
321C2×Q8—3322no—
322C2×Q8—6644no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—3321no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—1661no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—3321no—
334C22×C4—831no—
335C22×C4—831no—
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—3322no—
340Q16—1661no—
341Q16—1661no—
342SD16—42no—
343SD16—3322no—
344SD16—3322no—
345SD16—3322no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—3322no—
349D8—1661no—
350D8—1661no—
351C2×C8—834no—
352C2×C8—831no—
353C2×C8—831no—
354C2×C8D4×D8311yescharacteristic
355C2×C8#1305058912yes—
356C2×C8#1305059012yes—
357C2×C8C23×D8311yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3322no—
361C4⋊C4—3322no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—3321no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C42—831no—
371C42—831no—
372C42—831no—
373C42—831no—
374C16—22no—
375C16—1662no—
376C23—41no—
377C23—3321no—
378C23D8×D8311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—3321no—
382Q8—3321no—
383Q8—6644no—
384Q8—6644no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—6642no—
391D4—6642no—
392D4—6642no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—831no—
400C2×C4—831no—
401C2×C4—831no—
402C2×C4—831no—
403C2×C4—6642no—
404C2×C4—6642no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4#1458177812yes—
408C2×C4D8×D8311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D8312yes—
410C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
411C8—832no—
412C8—832no—
413C8#1458177812yes—
414C8C2×#1305058911yescharacteristic
415C8C2×#1305059011yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22#1912804612yes—
425C22C2×D8×D8311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—832no—
429C4—832no—
430C4—6641no—
431C4—6642no—
432C4—1661no—
433C4—1661no—
434C4#1912804612yes—
435C4C2×#1458177811yescharacteristic
436C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—13281no—
440C2C2×#1912804611yescharacteristic
441C2#509×D8311yescharacteristic
442C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917887C2
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33707
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128105C2semidirect
3. #24909701C2semidirect
4. #24909698C2semidirect
5. #24909689C2semidirect
6. #24909685C2semidirect
7. #24909176C2semidirect
8. #24909175C2semidirect
9. #24909173C2semidirect
10. M32×Dic83C2semidirect
11. C83×#2139C2semidirect
231. #2139D83semidirect
233. C83#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281052
#249178872
#249097012
#249096982
#249096892
#249096852
#249091762
#249091752
#249091732
M32×Dic832
C83×#21392
#3370783