Finite Group Databasebeta

← #35559774

Subgroups — #35559774

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917888C211yesmaximal, characteristic
3#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909689C212yesmaximal, complemented
7#24909685C212yesmaximal, complemented
8#24909174C212yesmaximal, complemented
9#24909172C212yesmaximal, complemented
10#24909056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815C2211yescharacteristic
13C2×#14581813—21no—
14C2×#14581811C2211yescharacteristic
15#19128250—21no—
16C4⋊Q8×D83—21no—
17C2×#14581731C2212yes—
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128105—21no—
20#19128105C2212yes—
21#19128104—21no—
22#19128085C2211yescharacteristic
23#19128083—21no—
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27#107×D83—21no—
28#107×D83C2212yes—
29C4×C8×D83C2211yescharacteristic
30#19127506C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127503C2212yes—
34#19127502C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36#19127477C2211yescharacteristic
37C16×Dic83C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39#495×C83C2211yescharacteristic
40#358×C83C2212yes—
41#357×C83C2212yes—
42#346×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—21no—
44C2×#13050589—21no—
45C2×Q8×D83—41no—
46#14581815—24no—
47#14581813—44no—
48#14581811—24no—
49C2×Dic332C2311yescharacteristic
50C2×#13050580—21no—
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050578—21no—
53C2×#13050577—21no—
54C2×D664C2311yescharacteristic
55C2×#13050575—21no—
56C2×C8×D83D411yescharacteristic
57C2×C8×D83C2311yescharacteristic
58#14581792—21no—
59#14581791—22no—
60#14581791—41no—
61#14581790—21no—
62#14581790—41no—
63#14581788—21no—
64#14581780—21no—
65#14581765—41no—
66#14581765—41no—
67(C22⋊D83)⋊C4—41no—
68(C22⋊D83)⋊C4—41no—
69C4⋊C4×D83—22no—
70C4⋊C4×D83—41no—
71C42×D83D411yescharacteristic
72#14581731—24no—
73C2×C83⋊C16C2312yes—
74#14581726—21no—
75#14581726C2312yes—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C83—21no—
83C2×D8×C83C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83—21no—
85#124×C83—21no—
86C2×C16×C83C2312yes—
87#107×C83—21no—
88#107×C83C2312yes—
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050591—42no—
91#13050591—42no—
92#13050589—42no—
93#13050589—42no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×Dic166—42no—
97Q8×D83—84no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83D811yescharacteristic
107C2×C4×D83D811yescharacteristic
108C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
109Dic332—22no—
110#13050580—42no—
111#13050579—42no—
112#13050578—42no—
113#13050577—42no—
114D664—22no—
115#13050575—42no—
116C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D83SD1614yes—
119C8×D83#4114yes—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—41no—
124Dic83⋊C4—42no—
125Dic83⋊C4—42no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128C4×Dic83D811yescharacteristic
129C4×Dic83D811yescharacteristic
130C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C83⋊C16—22no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—41no—
134C2×D4×C83—21no—
135Q16×C83—22no—
136SD16×C83—42no—
137D8×C83—22no—
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C16×C83—22no—
146C23×C83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83C2×D811yescharacteristic
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—82no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—82no—
161C22⋊D83—82no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—82no—
165C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
168D332—41no—
169D332—41no—
170D332—82no—
171C4×D83—22no—
172C4×D83—22no—
173C4×D83—84no—
174C4×D83—82no—
175C4×D83#12412yes—
176C4×D83C2×SD1612yes—
177Dic166—41no—
178Dic166—41no—
179Dic166—82no—
180Dic166—84no—
181C8×C83C2×SD1612yes—
182C8×C83C2×#4112yes—
183C83⋊C8#12412yes—
184C83⋊C8C2×SD1612yes—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83C22×D811yescharacteristic
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83#48612yes—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83C2×#12411yescharacteristic
200C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
201Dic83—81no—
202Dic83—82no—
203Dic83#48612yes—
204Dic83#50912yes—
205Dic83#51012yes—
206#33707—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—161no—
208C2×C83C2×#48611yescharacteristic
209C2×C83C2×#50911yescharacteristic
210C2×C83C2×#51011yescharacteristic
211D83—22no—
212D83—161no—
213C2×#500—831no—
214#3147—831no—
215#2243—831no—
216#2243—831no—
217#2243—831no—
218#2243D8311yescharacteristic, complemented
219#2241—832no—
220#2240—832no—
221#2139—832no—
222#2139—832no—
223C4×M32—831no—
224C83#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—831no—
226C2×#135—831no—
227C2×#135—1661no—
228#532—1661no—
229C2×C4⋊Q8—1661no—
230C2×M32—832no—
231#500—832no—
232#500—831no—
233#500—1661no—
234#500—1661no—
235#500C2×D8311yescharacteristic
236#495—831no—
237#495—1661no—
238#495C2×D8311yescharacteristic
239#494—831no—
240#493—831no—
241#492—1661no—
242C2×#107—832no—
243C2×#107—1661no—
244C2×C4×C8—831no—
245#358—832no—
246#358—832no—
247#358—832no—
248#358C2×D8312yes—
249#357—832no—
250#357—832no—
251#357—832no—
252#357C2×D8312yes—
253#346—831no—
254#346C2×D8311yescharacteristic
255C4×C16—832no—
256C2×#41—1661no—
257C2×#41—1661no—
258C22×Q8—3321no—
259#135—3324no—
260#135—1664no—
261#135—1664no—
262C2×Q16—831no—
263C2×Q16—1661no—
264C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1661no—
267C2×SD16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×D8—831no—
270C2×D8—1661no—
271C2×D8C22×D8311yescharacteristic
272C22×C8—831no—
273C22×C8—831no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—3321no—
276C4⋊Q8—3321no—
277C4⋊Q8—1662no—
278C4⋊Q8—1661no—
279C4⋊Q8—1661no—
280#127—1661no—
281#124—21no—
282#124—1661no—
283#121—3321no—
284#121—3321no—
285C4×D4—3321no—
286C4×D4—3321no—
287C2×C4⋊C4—3321no—
288C2×C4⋊C4—1662no—
289C2×C42—831no—
290M32—1664no—
291C2×C16—832no—
292C2×C16C22×D8312yes—
293#107—21no—
294#107—832no—
295#107—1662no—
296#107—1662no—
297#107—1661no—
298#107C22×D8312yes—
299C4×C8—831no—
300C4×C8—831no—
301C4×C8—831no—
302C4×C8C22×D8311yescharacteristic
303#41—3322no—
304#41—3322no—
305#41—3322no—
306#41—3322no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—3322no—
310C2×Q8—3321no—
311C2×Q8—6644no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—1661no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—3321no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—831no—
324C22×C4—831no—
325Q16—22no—
326Q16—3322no—
327Q16—1662no—
328SD16—42no—
329SD16—3322no—
330SD16—3322no—
331SD16—3322no—
332D8—22no—
333D8—3322no—
334D8—1662no—
335C2×C8—831no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—834no—
338C2×C8—834no—
339C2×C8D4×D8311yescharacteristic
340C2×C8C23×D8311yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3322no—
344C4⋊C4—3322no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C42—831no—
354C42—831no—
355C42—831no—
356C42D4×D8311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—1662no—
359C23—41no—
360C23—3321no—
361C23—831no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—3321no—
366Q8—3321no—
367Q8—6642no—
368Q8—6644no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—3321no—
372D4—3321no—
373D4—6642no—
374D4—6642no—
375D4—6642no—
376D4—6642no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—831no—
382C2×C4—831no—
383C2×C4—831no—
384C2×C4—832no—
385C2×C4—832no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6644no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4D8×D8311yescharacteristic
392C2×C4D8×D8311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
394C8—832no—
395C8—832no—
396C8SD16×D8312yes—
397C8#41×D8312yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—832no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—1661no—
406C22—1661no—
407C22C2×D8×D8311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—832no—
413C4—832no—
414C4—832no—
415C4—6641no—
416C4—6642no—
417C4#124×D8311yescharacteristic
418C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—13281no—
421C2—1662no—
422C2#486×D8311yescharacteristic
423C2#509×D8311yescharacteristic
424C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2243C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917888C2
hypercenter#2243D83
hypocenterC83#33707
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D83C2semidirect
3. #24909702C2semidirect
4. #24909700C2semidirect
5. #24909699C2semidirect
6. #24909689C2semidirect
7. #24909685C2semidirect
8. #24909174C2semidirect
9. #24909172C2semidirect
10. #24909056C2semidirect
11. C83×#2243C2semidirect
218. #2243D83semidirect
224. C83#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D832
#249178882
#249097022
#249097002
#249096992
#249096892
#249096852
#249091742
#249091722
#249090562
C83×#22432
#3370783