Subgroups — #35559779

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#499×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581815	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581813	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128250	—	2	1	no	—
16	#125×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581731	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128101	—	2	1	no	—
21	#19128100	—	2	1	no	—
22	#19128085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128083	—	2	1	no	—
24	#19128079	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128072	—	2	1	no	—
27	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#499×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#495×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
45	#14581815	—	2	4	no	—
46	#14581813	—	4	4	no	—
47	#14581811	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581790	—	2	1	no	—
58	#14581788	—	2	1	no	—
59	#14581784	—	2	1	no	—
60	#14581783	—	2	2	no	—
61	#14581782	—	4	2	no	—
62	#14581780	—	2	1	no	—
63	#14581765	—	4	2	no	—
64	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581731	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581725	—	2	2	no	—
72	#14581724	—	2	1	no	—
73	#14581723	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
81	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13050591	—	4	2	no	—
87	#13050591	—	4	2	no	—
88	#13050589	—	4	2	no	—
89	#13050589	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
101	#13050580	—	4	2	no	—
102	#13050579	—	4	2	no	—
103	#13050578	—	4	2	no	—
104	#13050577	—	4	2	no	—
105	D₆₆₄	—	2	2	no	—
106	#13050575	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
125	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₃₃₂	—	4	1	no	—
152	D₃₃₂	—	4	1	no	—
153	D₃₃₂	—	8	2	no	—
154	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
156	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
158	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
161	C₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₈₃⋊C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	#486	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	Dic₈₃	—	8	1	no	—
179	Dic₈₃	—	8	2	no	—
180	Dic₈₃	#486	1	2	yes	—
181	#33708	—	83	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
183	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#3414	1	2	yes	—
185	D₈₃	—	2	2	no	—
186	D₈₃	—	16	1	no	—
187	C₂×#499	—	83	1	no	—
188	#3147	—	83	1	no	—
189	#2245	—	83	2	no	—
190	#2244	—	83	2	no	—
191	#2242	—	83	1	no	—
192	#2242	—	83	1	no	—
193	#2242	—	83	1	no	—
194	#2242	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2139	—	83	2	no	—
196	#2139	—	83	2	no	—
197	C₄×M₃₂	—	83	1	no	—
198	C₈₃	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#135	—	83	1	no	—
200	C₂×#135	—	83	1	no	—
201	C₂×#135	—	166	1	no	—
202	#532	—	166	1	no	—
203	C₂×#125	—	166	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
205	#499	—	83	2	no	—
206	#499	—	83	1	no	—
207	#499	—	166	1	no	—
208	#499	—	166	1	no	—
209	#499	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#495	—	83	1	no	—
211	#495	—	166	1	no	—
212	#495	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#494	—	83	1	no	—
214	#493	—	83	1	no	—
215	#492	—	166	1	no	—
216	C₂×#107	—	83	2	no	—
217	C₂×#106	—	166	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
219	#358	—	83	2	no	—
220	#358	—	83	2	no	—
221	#358	—	83	2	no	—
222	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	#357	—	83	2	no	—
224	#357	—	83	2	no	—
225	#357	—	83	2	no	—
226	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
227	#346	—	83	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	166	1	no	—
231	C₂×#41	—	166	1	no	—
232	#135	—	332	4	no	—
233	#135	—	166	4	no	—
234	#135	—	166	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
242	C₂×D₈	—	83	1	no	—
243	C₂×D₈	—	166	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
248	#127	—	166	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	332	2	no	—
251	#125	—	166	2	no	—
252	#125	—	166	1	no	—
253	#124	—	2	1	no	—
254	#124	—	166	1	no	—
255	#121	—	332	2	no	—
256	C₄×D₄	—	332	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
260	M₃₂	—	166	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
263	#107	—	83	2	no	—
264	#107	—	166	2	no	—
265	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	166	2	no	—
268	#106	—	166	1	no	—
269	C₄×C₈	—	83	1	no	—
270	C₄×C₈	—	83	1	no	—
271	C₄×C₈	—	83	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	332	2	no	—
274	#41	—	332	2	no	—
275	#41	—	332	2	no	—
276	#41	—	332	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	332	1	no	—
281	C₂×D₄	—	332	1	no	—
282	C₂×D₄	—	332	2	no	—
283	C₂×D₄	—	166	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	332	2	no	—
291	Q₁₆	—	166	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	332	2	no	—
294	SD₁₆	—	332	2	no	—
295	SD₁₆	—	332	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	332	2	no	—
298	D₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₈	—	83	1	no	—
300	C₂×C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₈	—	83	4	no	—
302	C₂×C₈	—	83	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄²	—	83	2	no	—
316	C₄²	—	83	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	166	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	332	1	no	—
322	C₂³	—	83	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	332	1	no	—
326	Q₈	—	332	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	332	1	no	—
330	D₄	—	332	1	no	—
331	D₄	—	664	2	no	—
332	D₄	—	664	2	no	—
333	D₄	—	664	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	332	2	no	—
337	C₂×C₄	—	332	1	no	—
338	C₂×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄	—	664	2	no	—
344	C₂×C₄	—	664	4	no	—
345	C₂×C₄	—	664	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	83	2	no	—
349	C₈	—	83	2	no	—
350	C₈	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	83	2	no	—
355	C₂²	—	664	1	no	—
356	C₂²	—	664	2	no	—
357	C₂²	—	166	2	no	—
358	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	83	2	no	—
363	C₄	—	664	1	no	—
364	C₄	—	664	2	no	—
365	C₄	—	166	2	no	—
366	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1328	1	no	—
370	C₂	—	166	2	no	—
371	C₂	#486×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#24920596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2242	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917888	C₂
hypercenter	#2242	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #499×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24909707	C₂	semidirect
4. #24909703	C₂	semidirect
5. #24909697	C₂	semidirect
6. #24909695	C₂	semidirect
7. #24909694	C₂	semidirect
8. #24909174	C₂	semidirect
9. #24909172	C₂	semidirect
10. C₄×#14581731	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2242	C₂	semidirect
194. #2242	D₈₃	semidirect
198. C₈₃	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#499×D₈₃	2
#24917888	2
#24909707	2
#24909703	2
#24909697	2
#24909695	2
#24909694	2
#24909174	2
#24909172	2
C₄×#14581731	2
C₈₃×#2242	2
#33708	83