Finite Group Databasebeta

← #35559780

Subgroups — #35559780

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917887C211yesmaximal, characteristic
3#24909707C212yesmaximal, complemented
4#24909703C212yesmaximal, complemented
5#24909696C212yesmaximal, complemented
6#24909693C212yesmaximal, complemented
7#24909176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581812—21no—
14#19128247—21no—
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581732C2211yescharacteristic
17#19128102—21no—
18#19128102—21no—
19#19128102C2212yes—
20#19128102C2212yes—
21#19128086C2211yescharacteristic
22#19128084C2211yescharacteristic
23#19128082—21no—
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581723—21no—
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127506C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127503C2212yes—
34#19127502C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36#19127476C2212yes—
37C16×Dic83C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yes—
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44#14581814—22no—
45#14581814—22no—
46#14581812—44no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050580—21no—
49C2×#13050579—21no—
50C2×#13050578—21no—
51C2×#13050577—21no—
52C2×D664C2311yescharacteristic
53C2×#13050575—21no—
54C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
55#14581790—21no—
56#14581788—21no—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581783—41no—
60#14581783—41no—
61#14581781—21no—
62#14581779—21no—
63#14581764—41no—
64#14581764—41no—
65C4×C22⋊D83—41no—
66C4×C22⋊D83—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—41no—
69C2×Dic83⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71#14581732—22no—
72C2×C83⋊C16C2312yes—
73#14581726—21no—
74#14581726C2312yes—
75#14581723—22no—
76#14581723—22no—
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82#135×C83—22no—
83#135×C83—22no—
84C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C83—21no—
86C2×D8×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89M32×C83—22no—
90C2×C16×C83C2312yes—
91#107×C83—21no—
92#107×C83C2312yes—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83D811yescharacteristic
102C22×Dic83D811yescharacteristic
103C2×C4×D83—41no—
104Dic332—21no—
105Dic332—21no—
106#13050580—42no—
107#13050579—42no—
108#13050578—42no—
109#13050577—42no—
110D664—21no—
111D664—21no—
112#13050575—42no—
113C2×C83⋊C8SD1614yes—
114C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83—42no—
119C4⋊Dic83—42no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—42no—
123Dic83⋊C4—42no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C22⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128C4×Dic83D811yescharacteristic
129C4×Dic83D811yescharacteristic
130C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C83⋊C16—22no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—42no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141Q16×C83—21no—
142Q16×C83—21no—
143SD16×C83—42no—
144D8×C83—21no—
145D8×C83—21no—
146C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83#4112yes—
148C2×C8×C83#4112yes—
149C2×C8×C83C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C16×C83—22no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83C2×D811yescharacteristic
155C22×D83—41no—
156Q8×C83—41no—
157Q8×C83—41no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—82no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83#12412yes—
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×SD1612yes—
168C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—82no—
171C22⋊D83—82no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—82no—
177C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
181D332—41no—
182D332—41no—
183C4×D83—82no—
184Dic166—41no—
185Dic166—41no—
186C8×C83#12412yes—
187C8×C83C2×#4111yescharacteristic
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C83⋊C8C2×SD1612yes—
190C83⋊C8C2×SD1612yes—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#48612yes—
197C22×C83C22×D811yescharacteristic
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83#48612yes—
204C4×C83C2×#12411yescharacteristic
205C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
206Dic83—21no—
207Dic83—21no—
208Dic83—21no—
209Dic83—21no—
210Dic83—81no—
211Dic83—82no—
212#33708—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—22no—
214C2×C83—161no—
215C2×C83C2×#48611yescharacteristic
216C2×C83#341411yescharacteristic
217C2×C83#341411yescharacteristic
218D83—161no—
219C2×#499—831no—
220#3147—831no—
221#2245—832no—
222#2244—832no—
223#2242—832no—
224#2242—832no—
225#2139—831no—
226#2139—831no—
227#2139—831no—
228#2139D8311yescharacteristic, complemented
229C4×M32—831no—
230C83#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—831no—
232C2×#135—1661no—
233C2×#135C2×D8311yescharacteristic
234#532—1661no—
235C2×#125—1661no—
236C2×M32—831no—
237C2×M32C2×D8311yescharacteristic
238#499—832no—
239#499—832no—
240#499—1661no—
241#499—1661no—
242#495—831no—
243#495—831no—
244#495—1661no—
245#494—831no—
246#493—831no—
247#492—1661no—
248C2×#107—831no—
249C2×#107C2×D8311yescharacteristic
250C2×#106—1661no—
251C2×C4×C8—831no—
252#358—832no—
253#358—832no—
254#358—832no—
255#358C2×D8312yes—
256#357—832no—
257#357—832no—
258#357—832no—
259#357C2×D8312yes—
260#346—832no—
261C4×C16—832no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1661no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—3324no—
267#135—1662no—
268#135—1662no—
269C2×Q16—831no—
270C2×Q16—1661no—
271C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×SD16—1661no—
275C2×SD16—1661no—
276C2×D8—831no—
277C2×D8—1661no—
278C2×D8C22×D8311yescharacteristic
279C22×C8—831no—
280C22×C8C22×D8311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1661no—
282#127—1661no—
283#125—3321no—
284#125—3321no—
285#125—1662no—
286#125—1662no—
287#124—1661no—
288#124—1661no—
289#121—3321no—
290#121—3321no—
291C4×D4—3321no—
292C4×D4—3321no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—3321no—
295C2×C4⋊C4—3321no—
296C2×C4⋊C4—1661no—
297C2×C42—831no—
298M32—22no—
299M32—1662no—
300C2×C16—832no—
301C2×C16C22×D8312yes—
302#107—21no—
303#107—832no—
304#107—1661no—
305#107C22×D8312yes—
306#106—1662no—
307#106—1662no—
308C4×C8—831no—
309C4×C8—831no—
310C4×C8—831no—
311C4×C8—831no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—3322no—
315#41—3322no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—1661no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3322no—
334Q16—1661no—
335Q16—1661no—
336SD16—42no—
337SD16—3322no—
338SD16—3322no—
339SD16—3322no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—3322no—
343D8—1661no—
344D8—1661no—
345C2×C8—834no—
346C2×C8—831no—
347C2×C8—831no—
348C2×C8D4×D8311yescharacteristic
349C2×C8#1305058912yes—
350C2×C8#1305059012yes—
351C2×C8C23×D8311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3322no—
355C4⋊C4—3322no—
356C4⋊C4—3322no—
357C4⋊C4—3322no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C22⋊C4—3321no—
366C42—831no—
367C42—831no—
368C42—831no—
369C42—831no—
370C16—22no—
371C16—1662no—
372C23—41no—
373C23—3321no—
374C23D8×D8311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—3321no—
378Q8—3321no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3321no—
383D4—3321no—
384D4—6642no—
385D4—6642no—
386D4—6642no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—831no—
396C2×C4—831no—
397C2×C4—831no—
398C2×C4—831no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—6642no—
401C2×C4#1458177812yes—
402C2×C4D8×D8311yescharacteristic
403C2×C4SD16×D8312yes—
404C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
405C8—832no—
406C8—832no—
407C8#1458177812yes—
408C8C2×#1305058911yescharacteristic
409C8C2×#1305059011yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22#1912804612yes—
419C22C2×D8×D8311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—6641no—
423C4—6642no—
424C4—1661no—
425C4—1661no—
426C4—1661no—
427C4—1661no—
428C4#1912804612yes—
429C4C2×#1458177811yescharacteristic
430C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—13281no—
434C2C2×#1912804611yescharacteristic
435C2#2492059511yescharacteristic
436C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917887C2
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33708
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128102C2semidirect
3. #24909707C2semidirect
4. #24909703C2semidirect
5. #24909696C2semidirect
6. #24909693C2semidirect
7. #24909176C2semidirect
8. #24909175C2semidirect
9. #24909173C2semidirect
10. M32×Dic83C2semidirect
11. C83×#2139C2semidirect
228. #2139D83semidirect
230. C83#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281022
#249178872
#249097072
#249097032
#249096962
#249096932
#249091762
#249091752
#249091732
M32×Dic832
C83×#21392
#3370883