Subgroups — C₂×#24909722 #35559801

Order 21248.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19128085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909722	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#495×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581738	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581738	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581736	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581736	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581735	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581735	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581733	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128085	—	2	2	no	—
24	#19128085	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₈₃	—	2	1	no	—
30	#495×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#495×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
41	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581780	—	2	4	no	—
46	#14581780	—	4	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	#14581738	—	2	8	no	—
49	#14581736	—	2	8	no	—
50	#14581735	—	2	8	no	—
51	#14581733	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
71	#124×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
87	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
88	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
89	#13050579	—	4	8	no	—
90	D₆₆₄	—	2	2	no	—
91	D₆₆₄	—	2	2	no	—
92	D₆₆₄	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
111	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
112	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
147	D₃₃₂	—	4	2	no	—
148	D₃₃₂	—	4	2	no	—
149	D₃₃₂	—	8	2	no	—
150	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
153	C₈×C₈₃	#127	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₃	#508	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈₃	#493	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×#2249	—	83	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
174	C₂×C₈₃	#2249	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	2	yes	—
177	D₈₃	—	16	2	no	—
178	C₂²×Q₃₂	—	83	1	no	—
179	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
180	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
181	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
182	C₂×#495	—	83	1	no	—
183	C₂×#495	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2249	—	83	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
186	C₈₃	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×#124	—	166	1	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	83	4	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	166	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	83	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	83	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
201	C₂×D₁₆	—	83	4	no	—
202	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
205	#495	—	2	2	no	—
206	#495	—	83	4	no	—
207	#495	—	166	2	no	—
208	#495	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₆	—	83	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	83	2	no	—
231	C₂×D₈	—	166	2	no	—
232	C₂×D₈	—	166	2	no	—
233	C₂×D₈	—	166	1	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	4	2	no	—
239	#124	—	332	2	no	—
240	#124	—	166	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	Q₃₂	—	166	8	no	—
245	SD₃₂	—	166	8	no	—
246	SD₃₂	—	166	8	no	—
247	D₁₆	—	166	8	no	—
248	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	332	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	332	2	no	—
269	C₂×D₄	—	332	2	no	—
270	C₂×D₄	—	332	1	no	—
271	C₂×D₄	—	166	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
274	C₂²×C₄	#13050575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	4	2	no	—
279	Q₁₆	—	332	2	no	—
280	Q₁₆	—	166	2	no	—
281	Q₁₆	—	166	2	no	—
282	SD₁₆	—	4	8	no	—
283	SD₁₆	—	332	8	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	4	2	no	—
287	D₈	—	332	2	no	—
288	D₈	—	166	2	no	—
289	D₈	—	166	2	no	—
290	C₂×C₈	#13050575	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
298	C₄²	#13050575	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	83	4	no	—
301	C₁₆	—	83	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	332	2	no	—
306	C₂³	—	664	2	no	—
307	C₂³	—	664	4	no	—
308	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	332	2	no	—
313	Q₈	—	332	2	no	—
314	Q₈	—	664	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	332	2	no	—
319	D₄	—	332	2	no	—
320	D₄	—	664	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	664	2	no	—
326	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14581788	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#13050575	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	1328	4	no	—
339	C₂²	—	664	4	no	—
340	C₂²	—	664	2	no	—
341	C₂²	#19128077	1	2	yes	—
342	C₂²	#19128131	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	664	2	no	—
347	C₄	#19128077	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	1328	2	no	—
352	C₂	#24909722	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#19128077	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19128131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#495×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14581733	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581738	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581736	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581735	C₂	semidirect
5. C₂×#19128085	C₂	semidirect
6. #24909722	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#495×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581738	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581736	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
24. #19128085	C₂²	semidirect
25. C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
174. C₂×C₈₃	#2249	semidirect
183. C₂×#495	D₈₃	semidirect
186. C₈₃	C₂×#2249	semidirect
208. #495	C₂×D₈₃	semidirect
352. C₂	#24909722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581738	2
C₂²×#14581736	2
C₂²×#14581735	2
C₂²×#14581733	2
C₂×#19128085	2
#24909722	2
C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	2
C₂×#495×C₈₃	2
C₂×#2249	83

Subgroups — C2×#24909722 #35559801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909722 #35559801