Subgroups — #35559807

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19128130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581813	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128250	—	2	2	no	—
16	#19128134	—	2	4	no	—
17	#19128132	—	2	8	no	—
18	#19128130	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128085	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128083	—	2	2	no	—
30	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128072	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
44	#14581815	—	2	4	no	—
45	#14581815	—	2	4	no	—
46	#14581813	—	4	8	no	—
47	#14581811	—	2	4	no	—
48	#14581811	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581790	—	2	2	no	—
59	#14581788	—	2	2	no	—
60	#14581780	—	2	2	no	—
61	#14581765	—	4	4	no	—
62	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₆₆₄	—	2	2	no	—
65	#14581738	—	2	4	no	—
66	#14581737	—	2	4	no	—
67	#14581736	—	2	4	no	—
68	#14581735	—	2	4	no	—
69	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
70	#14581733	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₆×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₁₆×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
82	Q₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13050591	—	4	4	no	—
89	#13050591	—	4	4	no	—
90	#13050589	—	4	4	no	—
91	#13050589	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
102	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
103	#13050580	—	4	4	no	—
104	#13050579	—	4	4	no	—
105	#13050578	—	4	4	no	—
106	#13050577	—	4	4	no	—
107	D₆₆₄	—	2	2	no	—
108	D₆₆₄	—	2	2	no	—
109	#13050575	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₈₃	D₈	1	4	yes	—
113	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
126	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₃₃₂	—	4	2	no	—
151	D₃₃₂	—	4	2	no	—
152	D₃₃₂	—	8	4	no	—
153	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
155	C₄×D₈₃	#127	1	2	yes	—
156	C₄×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
158	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈₃⋊C₈	#127	1	2	yes	—
163	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₈₃	#493	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₃	—	8	2	no	—
176	Dic₈₃	#493	1	2	yes	—
177	Dic₈₃	#508	1	4	yes	complemented
178	#33713	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
180	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	2	yes	—
182	D₈₃	—	2	2	no	—
183	D₈₃	—	16	2	no	—
184	C₂×#508	—	83	1	no	—
185	C₂×#508	—	83	2	no	—
186	C₂×#508	—	83	1	no	—
187	#3147	—	83	2	no	—
188	#2249	—	83	2	no	—
189	#2249	—	83	1	no	—
190	#2249	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2248	—	83	2	no	—
192	#2247	—	83	1	no	—
193	#2246	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
195	C₈₃	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#135	—	83	2	no	—
197	C₂×#135	—	83	2	no	—
198	C₂×#135	—	166	2	no	—
199	#532	—	166	2	no	—
200	#508	—	166	4	no	—
201	#508	—	166	8	no	—
202	#508	—	166	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
215	#495	—	83	2	no	—
216	#495	—	166	2	no	—
217	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	#494	—	83	2	no	—
219	#493	—	83	2	no	—
220	#492	—	166	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
222	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
223	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
224	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	166	2	no	—
227	C₂×#41	—	166	2	no	—
228	#135	—	332	8	no	—
229	#135	—	166	4	no	—
230	#135	—	166	4	no	—
231	#135	—	166	4	no	—
232	#135	—	166	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
240	C₂×D₈	—	83	2	no	—
241	C₂×D₈	—	166	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
246	#127	—	166	2	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	166	2	no	—
249	#121	—	332	4	no	—
250	C₄×D₄	—	332	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	2	no	—
253	Q₃₂	—	166	4	no	—
254	Q₃₂	—	166	2	no	—
255	SD₃₂	—	2	4	no	—
256	SD₃₂	—	166	4	no	—
257	SD₃₂	—	166	4	no	—
258	SD₃₂	—	166	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	166	4	no	—
261	D₁₆	—	166	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	83	1	no	—
269	C₄×C₈	—	83	1	no	—
270	C₄×C₈	—	83	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	332	4	no	—
273	#41	—	332	4	no	—
274	#41	—	332	4	no	—
275	#41	—	332	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	332	2	no	—
280	C₂×D₄	—	332	2	no	—
281	C₂×D₄	—	332	4	no	—
282	C₂×D₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	332	4	no	—
290	Q₁₆	—	166	2	no	—
291	Q₁₆	—	166	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	332	4	no	—
294	SD₁₆	—	332	4	no	—
295	SD₁₆	—	332	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	332	4	no	—
299	D₈	—	166	2	no	—
300	D₈	—	166	2	no	—
301	C₂×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₈	—	83	4	no	—
304	C₂×C₈	—	83	2	no	—
305	C₂×C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
311	C₄²	—	83	2	no	—
312	C₄²	—	83	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	83	2	no	—
315	C₁₆	—	83	2	no	—
316	C₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	332	2	no	—
320	C₂³	—	83	1	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	332	2	no	—
324	Q₈	—	332	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	332	2	no	—
328	D₄	—	332	2	no	—
329	D₄	—	664	4	no	—
330	D₄	—	664	8	no	—
331	D₄	—	664	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄	—	664	4	no	—
339	C₂×C₄	—	664	4	no	—
340	C₂×C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	83	2	no	—
344	C₈	—	83	2	no	—
345	C₈	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	83	2	no	—
351	C₂²	—	664	4	no	—
352	C₂²	—	664	2	no	—
353	C₂²	—	166	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	83	4	no	—
358	C₄	—	83	2	no	—
359	C₄	—	664	2	no	—
360	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	—	1328	2	no	—
364	C₂	—	166	2	no	—
365	C₂	#493×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#508×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2249	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128134	C₂	semidirect
2. C₂×#19128132	C₂	semidirect
3. C₂×#19128130	C₂	semidirect
4. #24917888	C₂	semidirect
5. #24909724	C₂	semidirect
6. #24909722	C₂	semidirect
7. #24909717	C₂	semidirect
8. #24909714	C₂	semidirect
9. #24909711	C₂	semidirect
10. C₄×C₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2249	C₂	semidirect
73. C₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
177. Dic₈₃	#508	semidirect
190. #2249	D₈₃	semidirect
195. C₈₃	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128134	2
C₂×#19128132	2
C₂×#19128130	2
#24917888	2
#24909724	2
#24909722	2
#24909717	2
#24909714	2
#24909711	2
C₄×C₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#2249	2
#33713	83