Subgroups — #35559873

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₃₂×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24917951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24917945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24909720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24909717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24909061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581824	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581819	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581815	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581815	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128276	—	2	1	no	—
23	#19128269	—	2	1	no	—
24	#19128143	—	2	4	no	—
25	#19128138	—	2	4	no	—
26	#19128134	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14581736	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	SD₃₂×D₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581731	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128094	—	2	1	no	—
43	#19128093	—	2	1	no	—
44	#19128091	—	2	1	no	—
45	#19128087	—	2	1	no	—
46	#19128086	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19128085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19128079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128076	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127655	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#495×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#346×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
64	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
67	#14581824	—	4	4	no	—
68	#14581819	—	4	4	no	—
69	#14581815	—	2	2	no	—
70	#14581815	—	2	2	no	—
71	#14581815	—	2	2	no	—
72	#14581815	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
75	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
76	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
77	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
79	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
80	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
81	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
82	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
88	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
89	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
90	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#13050573	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14581790	—	2	1	no	—
94	#14581789	—	2	1	no	—
95	#14581788	—	2	1	no	—
96	#14581781	—	2	1	no	—
97	#14581781	—	2	1	no	—
98	#14581780	—	2	1	no	—
99	#14581777	—	4	2	no	—
100	#14581770	—	4	2	no	—
101	#14581765	—	4	2	no	—
102	#14581762	—	4	2	no	—
103	#14581749	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581738	—	2	2	no	—
105	#14581737	—	2	2	no	—
106	#14581737	—	2	2	no	—
107	#14581736	—	2	2	no	—
108	#14581735	—	2	2	no	—
109	#14581735	—	2	2	no	—
110	#14581735	—	2	2	no	—
111	#14581735	—	2	2	no	—
112	#14581735	—	2	2	no	—
113	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
114	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
115	#14581733	—	2	2	no	—
116	#14581731	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
120	#14581703	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14581702	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
131	Q₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
132	Q₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
133	SD₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
134	SD₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
139	#13050591	—	4	2	no	—
140	#13050591	—	4	2	no	—
141	#13050591	—	4	2	no	—
142	#13050591	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
145	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
155	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
156	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
162	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
163	#13050580	—	4	2	no	—
164	#13050580	—	4	2	no	—
165	#13050579	—	4	2	no	—
166	#13050577	—	4	2	no	—
167	#13050577	—	4	2	no	—
168	#13050577	—	4	2	no	—
169	#13050577	—	4	2	no	—
170	D₆₆₄	—	2	1	no	—
171	D₆₆₄	—	2	1	no	—
172	D₆₆₄	—	2	1	no	—
173	D₆₆₄	—	2	1	no	—
174	D₆₆₄	—	2	1	no	—
175	D₆₆₄	—	2	1	no	—
176	D₆₆₄	—	4	2	no	—
177	#13050575	—	4	2	no	—
178	#13050575	—	4	2	no	—
179	#13050573	D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
185	Dic₈₃⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
187	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
198	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
199	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
200	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
201	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
202	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
203	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
204	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
205	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
206	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
220	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	D₃₃₂	—	4	1	no	—
240	D₃₃₂	—	4	1	no	—
241	D₃₃₂	—	4	1	no	—
242	D₃₃₂	—	4	1	no	—
243	D₃₃₂	—	4	1	no	—
244	D₃₃₂	—	4	1	no	—
245	D₃₃₂	—	8	2	no	—
246	D₃₃₂	—	8	2	no	—
247	D₃₃₂	—	16	2	no	—
248	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
251	C₄×D₈₃	#127	1	2	yes	—
252	C₄×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
256	C₈×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈₃⋊C₈	#127	1	2	yes	—
260	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
272	C₂×D₈₃	#493	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	Dic₈₃	—	8	1	no	—
281	Dic₈₃	#493	1	2	yes	—
282	#33722	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
284	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	#3416	1	2	yes	—
286	D₈₃	—	2	2	no	—
287	D₈₃	—	16	1	no	—
288	D₈₃	—	16	1	no	—
289	D₈₃	—	16	1	no	—
290	C₂×#510	—	83	1	no	—
291	C₂×#509	—	83	1	no	—
292	C₂×#508	—	83	1	no	—
293	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
294	#3156	—	83	1	no	—
295	#3155	—	83	1	no	—
296	#2251	—	83	1	no	—
297	#2251	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2250	—	83	1	no	—
299	#2250	—	83	1	no	—
300	#2249	—	83	1	no	—
301	#2249	—	83	1	no	—
302	#2248	—	83	1	no	—
303	#2248	—	83	1	no	—
304	#2108	—	83	1	no	—
305	C₈₃	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#137	—	166	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
308	C₂×#135	—	83	1	no	—
309	C₂×#135	—	83	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
312	#536	—	166	1	no	—
313	#535	—	166	1	no	—
314	#510	—	166	4	no	—
315	#509	—	166	4	no	—
316	#508	—	166	4	no	—
317	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
318	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
321	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
322	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
323	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
324	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
325	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
326	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
327	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
328	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
329	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
332	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
333	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
336	#497	—	166	1	no	—
337	#497	—	166	1	no	—
338	#496	—	166	1	no	—
339	#496	—	166	1	no	—
340	#495	—	83	1	no	—
341	#495	—	83	1	no	—
342	#495	—	83	1	no	—
343	#495	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	#494	—	83	1	no	—
345	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#493	—	83	1	no	—
347	#493	—	83	1	no	—
348	#405	—	83	1	no	—
349	#346	—	83	1	no	—
350	#346	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
352	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂×#41	—	166	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
357	#137	—	332	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
359	#135	—	166	2	no	—
360	#135	—	166	2	no	—
361	#135	—	166	2	no	—
362	#135	—	166	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
378	C₂×D₈	—	83	1	no	—
379	C₂×D₈	—	83	1	no	—
380	C₂×D₈	—	83	1	no	—
381	C₂×D₈	—	166	2	no	—
382	C₂×D₈	—	166	2	no	—
383	C₂×D₈	—	166	1	no	—
384	C₂×D₈	—	166	1	no	—
385	C₂×D₈	—	166	1	no	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
391	#127	—	166	1	no	—
392	#127	—	166	1	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#124	—	166	1	no	—
395	#124	—	166	1	no	—
396	#124	—	166	1	no	—
397	#123	—	332	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
399	#121	—	332	2	no	—
400	#120	—	332	2	no	—
401	#117	—	83	1	no	—
402	Q₃₂	—	2	2	no	—
403	Q₃₂	—	2	2	no	—
404	Q₃₂	—	166	2	no	—
405	SD₃₂	—	2	2	no	—
406	SD₃₂	—	2	2	no	—
407	SD₃₂	—	166	2	no	—
408	SD₃₂	—	166	2	no	—
409	SD₃₂	—	166	2	no	—
410	SD₃₂	—	166	2	no	—
411	SD₃₂	—	166	2	no	—
412	SD₃₂	—	166	2	no	—
413	SD₃₂	—	166	2	no	—
414	SD₃₂	—	166	2	no	—
415	D₁₆	—	166	2	no	—
416	D₁₆	—	166	2	no	—
417	D₁₆	—	166	2	no	—
418	M₃₂	—	83	4	no	—
419	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
420	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
421	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	#97	—	83	1	no	—
425	#97	—	83	1	no	—
426	C₄×C₈	—	83	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	332	1	no	—
429	#41	—	332	2	no	—
430	#41	—	332	2	no	—
431	#41	—	332	2	no	—
432	#41	—	332	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	332	1	no	—
442	C₂×D₄	—	332	1	no	—
443	C₂×D₄	—	332	2	no	—
444	C₂×D₄	—	332	2	no	—
445	C₂×D₄	—	332	2	no	—
446	C₂×D₄	—	332	1	no	—
447	C₂×D₄	—	332	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	1	no	—
449	C₂×D₄	—	166	1	no	—
450	C₂×D₄	—	166	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
455	Q₁₆	—	2	1	no	—
456	Q₁₆	—	2	1	no	—
457	Q₁₆	—	2	1	no	—
458	Q₁₆	—	2	1	no	—
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	2	1	no	—
461	Q₁₆	—	4	2	no	—
462	Q₁₆	—	332	2	no	—
463	Q₁₆	—	332	2	no	—
464	Q₁₆	—	166	1	no	—
465	Q₁₆	—	166	1	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	332	2	no	—
468	SD₁₆	—	332	2	no	—
469	SD₁₆	—	332	2	no	—
470	SD₁₆	—	332	2	no	—
471	SD₁₆	—	332	2	no	—
472	D₈	—	2	1	no	—
473	D₈	—	2	1	no	—
474	D₈	—	332	2	no	—
475	D₈	—	332	2	no	—
476	D₈	—	332	2	no	—
477	D₈	—	166	1	no	—
478	D₈	—	166	1	no	—
479	D₈	—	166	1	no	—
480	D₈	—	166	1	no	—
481	D₈	—	166	1	no	—
482	D₈	—	166	1	no	—
483	M₁₆	—	83	4	no	—
484	C₂×C₈	—	83	1	no	—
485	C₂×C₈	—	83	1	no	—
486	C₂×C₈	—	83	2	no	—
487	C₂×C₈	—	83	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₄²	—	83	1	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₁₆	—	83	2	no	—
501	C₁₆	—	83	2	no	—
502	C₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	1328	2	no	—
506	C₂³	—	332	1	no	—
507	C₂³	—	332	1	no	—
508	C₂³	—	332	1	no	—
509	C₂³	—	83	1	no	—
510	C₂³	—	664	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	332	1	no	—
518	Q₈	—	332	1	no	—
519	Q₈	—	664	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	1328	2	no	—
523	D₄	—	1328	2	no	—
524	D₄	—	332	1	no	—
525	D₄	—	332	1	no	—
526	D₄	—	332	1	no	—
527	D₄	—	332	1	no	—
528	D₄	—	332	1	no	—
529	D₄	—	332	1	no	—
530	D₄	—	664	2	no	—
531	D₄	—	664	2	no	—
532	D₄	—	664	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	332	1	no	—
537	C₂×C₄	—	83	1	no	—
538	C₂×C₄	—	83	2	no	—
539	C₂×C₄	—	83	2	no	—
540	C₂×C₄	—	83	2	no	—
541	C₂×C₄	—	664	2	no	—
542	C₂×C₄	—	664	2	no	—
543	C₂×C₄	—	664	2	no	—
544	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	83	2	no	—
547	C₈	—	83	2	no	—
548	C₈	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	1328	4	no	—
554	C₂²	—	83	2	no	—
555	C₂²	—	664	2	no	—
556	C₂²	—	664	2	no	—
557	C₂²	—	664	2	no	—
558	C₂²	—	664	1	no	—
559	C₂²	—	664	1	no	—
560	C₂²	—	664	1	no	—
561	C₂²	—	166	2	no	—
562	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	83	2	no	—
568	C₄	—	664	1	no	—
569	C₄	—	166	2	no	—
570	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	—	1328	1	no	—
574	C₂	—	1328	1	no	—
575	C₂	—	1328	1	no	—
576	C₂	—	166	2	no	—
577	C₂	#493×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#24920608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2251	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2251	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128143	C₂	semidirect
2. C₂×#19128138	C₂	semidirect
3. C₂×#19128134	C₂	semidirect
4. C₂×SD₃₂×D₈₃	C₂	semidirect
5. #24917951	C₂	semidirect
6. #24917945	C₂	semidirect
7. #24909731	C₂	semidirect
8. #24909729	C₂	semidirect
9. #24909728	C₂	semidirect
10. #24909725	C₂	semidirect
11. #24909722	C₂	semidirect
12. #24909720	C₂	semidirect
13. #24909717	C₂	semidirect
14. #24909061	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2251	C₂	semidirect
27. C₂×#14581738	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₃₂₈	C₂²	semidirect
47. #19128086	C₂²	semidirect
48. #19128085	C₂²	semidirect
49. #19128079	C₂²	semidirect
53. #19127476	C₂²	semidirect
54. C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
55. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #346×C₈₃	C₂²	semidirect
116. #14581731	D₄	semidirect
119. C₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
297. #2251	D₈₃	semidirect
305. C₈₃	#33722	semidirect
318. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	semidirect
319. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	semidirect
345. #494	C₂×D₈₃	semidirect
350. #346	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128143	2
C₂×#19128138	2
C₂×#19128134	2
C₂×SD₃₂×D₈₃	2
#24917951	2
#24917945	2
#24909731	2
#24909729	2
#24909728	2
#24909725	2
#24909722	2
#24909720	2
#24909717	2
#24909061	2
C₈₃×#2251	2
#33722	83