Subgroups — #35559874

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24917957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24917949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581820	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128277	—	2	1	no	—
19	#19128270	—	2	1	no	—
20	#19128144	—	2	4	no	—
21	#19128139	—	2	4	no	—
22	#19128133	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581737	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19128095	—	2	2	no	—
35	#19128090	—	2	2	no	—
36	#19128085	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128081	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128078	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#346×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
49	#14581825	—	4	4	no	—
50	#14581820	—	4	4	no	—
51	#14581814	—	2	2	no	—
52	#14581814	—	2	2	no	—
53	#14581814	—	2	2	no	—
54	#14581814	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581792	—	2	2	no	—
74	#14581789	—	2	2	no	—
75	#14581780	—	2	2	no	—
76	#14581780	—	2	2	no	—
77	#14581776	—	4	2	no	—
78	#14581772	—	4	2	no	—
79	#14581767	—	4	2	no	—
80	#14581762	—	4	2	no	—
81	Dic₆₆₄	—	2	2	no	—
82	Dic₆₆₄	—	2	4	no	—
83	#14581737	—	2	4	no	—
84	#14581737	—	2	4	no	—
85	#14581737	—	2	4	no	—
86	#14581737	—	2	2	no	—
87	#14581737	—	2	2	no	—
88	#14581737	—	2	4	no	—
89	D₁₃₂₈	—	2	4	no	—
90	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
102	#13050590	—	4	2	no	—
103	#13050590	—	4	2	no	—
104	#13050590	—	4	2	no	—
105	#13050590	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
124	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
125	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
126	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
127	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
128	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
129	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
130	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
131	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
132	#13050579	—	4	2	no	—
133	#13050579	—	4	2	no	—
134	#13050579	—	4	4	no	—
135	#13050579	—	4	4	no	—
136	D₆₆₄	—	2	2	no	—
137	D₆₆₄	—	2	2	no	—
138	D₆₆₄	—	2	1	no	—
139	D₆₆₄	—	2	1	no	—
140	D₆₆₄	—	2	1	no	—
141	D₆₆₄	—	2	1	no	—
142	D₆₆₄	—	4	2	no	—
143	D₆₆₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
177	D₃₃₂	—	4	2	no	—
178	D₃₃₂	—	4	1	no	—
179	D₃₃₂	—	4	1	no	—
180	D₃₃₂	—	4	1	no	—
181	D₃₃₂	—	4	2	no	—
182	D₃₃₂	—	4	1	no	—
183	D₃₃₂	—	8	2	no	—
184	D₃₃₂	—	16	4	no	—
185	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
186	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
188	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
189	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
191	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
193	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
194	C₈×C₈₃	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	#493	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₃	#493	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₃	—	8	2	no	—
213	Dic₈₃	—	8	1	no	—
214	Dic₈₃	—	8	1	no	—
215	#33722	—	83	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#3416	1	2	yes	—
219	D₈₃	—	16	1	no	—
220	D₈₃	—	16	1	no	—
221	D₈₃	—	16	2	no	—
222	C₂×#510	—	83	1	no	—
223	C₂×#509	—	83	1	no	—
224	C₂×#508	—	83	1	no	—
225	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
226	#3156	—	83	1	no	—
227	#3155	—	83	1	no	—
228	#2251	—	83	2	no	—
229	#2250	—	83	2	no	—
230	#2249	—	83	2	no	—
231	#2248	—	83	2	no	—
232	#2108	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₈₃	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	166	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
236	C₂×#135	—	83	1	no	—
237	C₂×#135	—	83	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
240	#536	—	166	1	no	—
241	#535	—	166	1	no	—
242	#510	—	166	4	no	—
243	#509	—	166	4	no	—
244	#508	—	166	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
246	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
254	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#497	—	166	2	no	—
259	#496	—	166	2	no	—
260	#495	—	83	2	no	—
261	#495	—	83	2	no	—
262	#494	—	83	2	no	—
263	#493	—	83	2	no	—
264	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#346	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×#41	—	166	1	no	—
268	C₂×#41	—	166	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
271	#137	—	332	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
273	#135	—	166	2	no	—
274	#135	—	166	2	no	—
275	#135	—	166	2	no	—
276	#135	—	166	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
288	C₂×D₈	—	83	2	no	—
289	C₂×D₈	—	83	1	no	—
290	C₂×D₈	—	83	1	no	—
291	C₂×D₈	—	166	1	no	—
292	C₂×D₈	—	166	2	no	—
293	C₂×D₈	—	166	2	no	—
294	C₂×D₈	—	166	2	no	—
295	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
298	#127	—	166	2	no	—
299	#124	—	166	2	no	—
300	#124	—	166	2	no	—
301	#123	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
303	#121	—	332	2	no	—
304	#120	—	332	2	no	—
305	#117	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	Q₃₂	—	166	2	no	—
307	Q₃₂	—	166	4	no	—
308	SD₃₂	—	166	4	no	—
309	SD₃₂	—	166	4	no	—
310	SD₃₂	—	166	2	no	—
311	SD₃₂	—	166	2	no	—
312	SD₃₂	—	166	4	no	—
313	SD₃₂	—	166	4	no	—
314	D₁₆	—	166	2	no	—
315	D₁₆	—	166	4	no	—
316	M₃₂	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#97	D₃₃₂	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	332	1	no	—
324	#41	—	332	2	no	—
325	#41	—	332	2	no	—
326	#41	—	332	2	no	—
327	#41	—	332	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	332	1	no	—
335	C₂×D₄	—	332	1	no	—
336	C₂×D₄	—	332	2	no	—
337	C₂×D₄	—	332	4	no	—
338	C₂×D₄	—	332	2	no	—
339	C₂×D₄	—	332	1	no	—
340	C₂×D₄	—	166	1	no	—
341	C₂×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×D₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	332	2	no	—
348	Q₁₆	—	332	4	no	—
349	Q₁₆	—	166	2	no	—
350	Q₁₆	—	166	1	no	—
351	Q₁₆	—	166	2	no	—
352	Q₁₆	—	166	1	no	—
353	Q₁₆	—	166	1	no	—
354	Q₁₆	—	166	1	no	—
355	SD₁₆	—	332	2	no	—
356	SD₁₆	—	332	2	no	—
357	SD₁₆	—	332	4	no	—
358	SD₁₆	—	332	4	no	—
359	D₈	—	332	2	no	—
360	D₈	—	332	4	no	—
361	D₈	—	166	1	no	—
362	D₈	—	166	2	no	—
363	D₈	—	166	1	no	—
364	D₈	—	166	1	no	—
365	D₈	—	166	2	no	—
366	D₈	—	166	1	no	—
367	M₁₆	D₆₆₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₄⋊C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
379	C₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
380	C₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
382	C₂³	—	1328	2	no	—
383	C₂³	—	332	1	no	—
384	C₂³	—	332	2	no	—
385	C₂³	—	332	1	no	—
386	C₂³	—	664	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	332	1	no	—
389	Q₈	—	332	2	no	—
390	Q₈	—	332	1	no	—
391	Q₈	—	332	1	no	—
392	Q₈	—	332	1	no	—
393	Q₈	—	332	2	no	—
394	Q₈	—	664	2	no	—
395	D₄	—	1328	4	no	—
396	D₄	—	332	1	no	—
397	D₄	—	332	2	no	—
398	D₄	—	332	1	no	—
399	D₄	—	332	2	no	—
400	D₄	—	332	1	no	—
401	D₄	—	332	1	no	—
402	D₄	—	664	2	no	—
403	D₄	—	664	2	no	—
404	D₄	—	664	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	1	no	—
406	C₂×C₄	—	332	2	no	—
407	C₂×C₄	—	332	1	no	—
408	C₂×C₄	—	664	2	no	—
409	C₂×C₄	—	664	2	no	—
410	C₂×C₄	—	664	2	no	—
411	C₂×C₄	#14581789	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
416	C₈	#14581789	1	2	yes	—
417	C₈	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	1328	4	no	—
422	C₂²	—	664	2	no	—
423	C₂²	—	664	4	no	—
424	C₂²	—	664	2	no	—
425	C₂²	—	664	1	no	—
426	C₂²	—	664	1	no	—
427	C₂²	—	664	2	no	—
428	C₂²	#19128078	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	664	1	no	—
432	C₄	—	664	1	no	—
433	C₄	—	664	2	no	—
434	C₄	#19128078	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14581789	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	1328	2	no	—
439	C₂	—	1328	1	no	—
440	C₂	—	1328	1	no	—
441	C₂	C₂×#19128078	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#24920611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128144	C₂	semidirect
2. C₂×#19128139	C₂	semidirect
3. C₂×#19128133	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581737	C₂	semidirect
5. #24917957	C₂	semidirect
6. #24917949	C₂	semidirect
7. #24909734	C₂	semidirect
8. #24909729	C₂	semidirect
9. #24909724	C₂	semidirect
10. #24909719	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2108	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₆₆₄	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₆₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₃₂₈	C₂²	semidirect
37. #19128085	C₂²	semidirect
38. #19128081	C₂²	semidirect
43. #346×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
94. M₃₂×C₈₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
232. #2108	D₈₃	semidirect
233. C₈₃	#33722	semidirect
265. #346	C₂×D₈₃	semidirect
266. C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
316. M₃₂	D₃₃₂	semidirect
317. C₂×C₁₆	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128144	2
C₂×#19128139	2
C₂×#19128133	2
C₂²×#14581737	2
#24917957	2
#24917949	2
#24909734	2
#24909729	2
#24909724	2
#24909719	2
C₈₃×#2108	2
#33722	83