Finite Group Databasebeta

← #35560656

Subgroups — #35560656

Order 21248.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic
2#24918003C211yesmaximal, characteristic
3#24909747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909671C211yesmaximal, characteristic
8#24909663C211yesmaximal, characteristic
9#24909661C211yesmaximal, characteristic
10#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic
16#19128329—21no—
17#19128311—21no—
18#19128108—21no—
19#19128108—21no—
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128102C2211yescharacteristic
25#19128079C2211yescharacteristic
26#19128068—21no—
27#19127957—21no—
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127805—21no—
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127795C2211yescharacteristic
32#19127744—21no—
33C2×#14581726C2211yescharacteristic
34#19127656C2211yescharacteristic
35#19127529C2211yescharacteristic
36#19127529C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127526C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581792—41no—
63#14581791—21no—
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581785—41no—
67#14581785—41no—
68#14581784—41no—
69#14581783—21no—
70#14581783—21no—
71#14581783—21no—
72#14581783—41no—
73#14581782—41no—
74#14581771—21no—
75#14581769—41no—
76#14581769—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78#14581757—21no—
79#14581751D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
83#14581726—21no—
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581717—21no—
93#14581716—21no—
94#14581715—21no—
95#14581702D411yescharacteristic
96#14581702D411yescharacteristic
97C8×Dic83C2311yescharacteristic
98C8×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C83—21no—
102#117×C83—21no—
103C2×C16×C83C2311yescharacteristic
104C2×C16×C83C2311yescharacteristic
105#107×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#106×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166—41no—
113C22×Dic83—41no—
114Dic332—21no—
115Dic332—21no—
116#13050580—42no—
117#13050574—22no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83—41no—
126C4⋊Dic83—41no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83D811yescharacteristic
129C4⋊Dic83D811yescharacteristic
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83D811yescharacteristic
141C22⋊Dic83D811yescharacteristic
142C4×Dic83—41no—
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C83⋊C16—21no—
147C83⋊C16—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150Q16×C83—21no—
151Q16×C83—21no—
152C2×C8×C83—21no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83—41no—
163C16×C83—21no—
164C16×C83—21no—
165C23×C83C2×D811yescharacteristic
166Q8×C83—41no—
167Q8×C83—41no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—161no—
181C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—161no—
188Dic166—161no—
189C8×C83—21no—
190C8×C832−1+411yescharacteristic
191C8×C832−1+411yescharacteristic
192C83⋊C8—21no—
193C83⋊C8#13712yes—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83C22×D811yescharacteristic
198C4×C83—21no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83#53611yescharacteristic
204C4×C83C2×#13711yescharacteristic
205Dic83—21no—
206Dic83—21no—
207Dic83—21no—
208Dic83—21no—
209Dic83—81no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213#33808—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—41no—
215C2×C83#322611yescharacteristic
216C2×C83#341611yescharacteristic
217C2×C83#341711yescharacteristic
218#3177—831no—
219#3164—831no—
220#2255—831no—
221#2253—831no—
222#2245—831no—
223#2241—831no—
224#2237—831no—
225#2237D8311yescharacteristic
226#2236—831no—
227#2235—831no—
228#2229—831no—
229#2229—831no—
230#2227—831no—
231#2225—831no—
232#2164—831no—
233C83#3380811yescharacteristic, complemented, Sylow
234#544—1661no—
235#541—1661no—
236#501—1661no—
237#501—1661no—
238#500—831no—
239#500—831no—
240#499—831no—
241#499—831no—
242#499—831no—
243#494—831no—
244#491—1661no—
245#470—1661no—
246#467—831no—
247#467C2×D8311yescharacteristic
248#441—1661no—
249C4×Q16—831no—
250C4×Q16—831no—
251#428—1661no—
252#427C2×D8311yescharacteristic
253C2×#107—831no—
254#405—831no—
255#367—831no—
256#367—831no—
257#367—831no—
258#367C2×D8311yescharacteristic
259#366—831no—
260#366—831no—
261#366—831no—
262#366C2×D8311yescharacteristic
263C4⋊C16—831no—
264C4⋊C16—831no—
265#358—831no—
266#358—831no—
267#358—831no—
268#358—831no—
269#358—831no—
270#358—831no—
271#358C2×D8311yescharacteristic
272#358C2×D8311yescharacteristic
273C22⋊C16—831no—
274C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
275#346—831no—
276C4×C16—831no—
277C2×Q16—831no—
278C2×Q16—1661no—
279C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
280C2×M16—831no—
281C22×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊Q8—3321no—
283C4⋊Q8—1661no—
284C4⋊Q8—1661no—
285C4⋊Q8—1661no—
286#126—3321no—
287#126—3321no—
288#125—3321no—
289#125—3321no—
290#125—3321no—
291#125—1661no—
292#125—1661no—
293#125—1661no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—3321no—
296C22⋊Q8—3321no—
297C22⋊Q8—1661no—
298C4×Q8—1661no—
299C4×Q8—1661no—
300#117—21no—
301#117—831no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C16—831no—
304C2×C16—831no—
305C2×C16C22×D8311yescharacteristic
306C2×C16C22×D8311yescharacteristic
307#107—831no—
308#107—831no—
309#107—831no—
310#107—1661no—
311#107—1661no—
312#107—1661no—
313#107C22×D8311yescharacteristic
314#107C22×D8311yescharacteristic
315#107C22×D8311yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—1661no—
318#106—1661no—
319#106—1661no—
320#103—21no—
321#103—1661no—
322#103—1661no—
323#103—1661no—
324#97—831no—
325#97—831no—
326C4×C8—831no—
327C4×C8—831no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—3321no—
330C2×Q8—3321no—
331C2×Q8—1661no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334Q16—21no—
335Q16—21no—
336Q16—3322no—
337Q16—1661no—
338Q16—1661no—
339M16—1662no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—831no—
343C2×C8—831no—
344C2×C8D4×D8311yescharacteristic
345C2×C8C23×D8311yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—3321no—
352C4⋊C4—3321no—
353C4⋊C4—3321no—
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—831no—
365C4⋊C4—831no—
366C4⋊C4—1661no—
367C4⋊C4—1661no—
368C4⋊C4—1661no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—3321no—
372C22⋊C4—831no—
373C22⋊C4—831no—
374C42—41no—
375C42—3321no—
376C42—3321no—
377C42—831no—
378C42—831no—
379C16—21no—
380C16—21no—
381C16—1661no—
382C16—1661no—
383C23D8×D8311yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—13281no—
387Q8—13281no—
388Q8—3321no—
389Q8—3321no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—13281no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—831no—
402C2×C4—831no—
403C2×C4—831no—
404C2×C4—831no—
405C2×C4D8×D8311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—832no—
409C8—1661no—
410C8#1458183911yescharacteristic
411C8#1458183911yescharacteristic
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22C2×D8×D8311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—6641no—
422C4—6641no—
423C4—6641no—
424C4—6641no—
425C4—1661no—
426C4—1661no—
427C4—1661no—
428C4—1661no—
429C4#1912827311yescharacteristic
430C4#137×D8311yescharacteristic
431C2—41no—
432C2#2491858211yescharacteristic
433C2#2492060611yescharacteristic
434C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC23×C83C2×D8
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33808
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909747C2semidirect
4. #24909741C2semidirect
5. #24909707C2semidirect
6. #24909689C2semidirect
10. #24909630C2semidirect
11. #24909625C2semidirect
12. #24909614C2semidirect
13. #24909603C2semidirect
233. C83#33808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249180032
#249097472
#249097412
#249097072
#249096892
#249096712
#249096632
#249096612
#249096302
#249096252
#249096142
#249096032
#249092672
C83×#22372
#3380883