Finite Group Databasebeta

← #35560658

Subgroups — #35560658

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918099C211yesmaximal, characteristic
2#24918000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909652C211yesmaximal, characteristic
9#24909642C211yesmaximal, characteristic
10#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128331—21no—
17#19128320—21no—
18#19128111—21no—
19#19128108—21no—
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128060—21no—
25#19127944—21no—
26#19127939C2211yescharacteristic
27#19127934C2211yescharacteristic
28#19127802—21no—
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127740—21no—
32#19127738C2211yescharacteristic
33#107×D83C2211yescharacteristic
34#19127655C2211yescharacteristic
35#19127528C2211yescharacteristic
36#19127528C2211yescharacteristic
37#19127527C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127477C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050573D411yescharacteristic
60C2×C8×D83C2311yescharacteristic
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791—41no—
65#14581785—41no—
66#14581783—21no—
67#14581782—41no—
68#14581778—41no—
69#14581776—41no—
70#14581772—41no—
71#14581770—41no—
72#14581769—41no—
73#14581768—21no—
74#14581763—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76D4×Dic83—21no—
77#14581750—21no—
78#14581749D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D83—21no—
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726—21no—
83#14581726—21no—
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581716—21no—
93#14581716—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581703D411yescharacteristic
97#14581702D411yescharacteristic
98C8×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C83—21no—
101C2×D8×C83C2311yescharacteristic
102#125×C83—21no—
103#124×C83—21no—
104C2×C16×C83C2311yescharacteristic
105C2×C16×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#106×C83—21no—
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166—41no—
113C2×C22⋊D83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
117#13050573—22no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D83—21no—
121C8×D83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—41no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4D811yescharacteristic
135Dic83⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic83—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139(C2×D83)⋊C4—41no—
140(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
141(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
142C4×Dic83—41no—
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C83⋊C16—21no—
146C83⋊C16—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149Q16×C83—21no—
150Q16×C83—21no—
151SD16×C83—42no—
152D8×C83—21no—
153D8×C83—21no—
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C16×C83—21no—
164C16×C83—21no—
165C23×C83—41no—
166C22×D83C2×D811yescharacteristic
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170D4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D83—161no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—161no—
183C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
186C4×D83—21no—
187C4×D83—21no—
188C4×D83—161no—
189Dic166—161no—
190Dic166—161no—
191Dic166—161no—
192C8×C83#13712yes—
193C8×C832−1+411yescharacteristic
194C8×C832−1+411yescharacteristic
195C83⋊C8—21no—
196C83⋊C8—21no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83C22×D811yescharacteristic
201C2×D83—21no—
202C2×D83—21no—
203C2×D83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83#53611yescharacteristic
210C4×C83C2×#13711yescharacteristic
211Dic83—21no—
212Dic83—21no—
213Dic83—21no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#33809—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—161no—
220C2×C83#322611yescharacteristic
221C2×C83#341511yescharacteristic
222C2×C83#341711yescharacteristic
223D83—41no—
224#3175—831no—
225#3164—831no—
226#2255—831no—
227#2252—831no—
228#2243—831no—
229#2242D8311yescharacteristic, complemented
230#2237—831no—
231#2236—831no—
232#2234—831no—
233#2232—831no—
234#2229—831no—
235#2228—831no—
236#2227—831no—
237#2224—831no—
238#2164—831no—
239C83#3380911yescharacteristic, complemented, Sylow
240#544—1661no—
241#542—1661no—
242#501—1661no—
243#501—1661no—
244#500—831no—
245#500—831no—
246#500—831no—
247#499—831no—
248#499C2×D8311yescharacteristic
249#495C2×D8311yescharacteristic
250#489—1661no—
251#468—1661no—
252#467—831no—
253#466—831no—
254#440—1661no—
255C4×Q16—831no—
256C4×D8—831no—
257#428—1661no—
258#427—831no—
259C2×#107—831no—
260#405—831no—
261#367—831no—
262#367—831no—
263#366—831no—
264#366—831no—
265#366—831no—
266#366—831no—
267#366—831no—
268#366—831no—
269C4⋊C16—831no—
270C4⋊C16—831no—
271#358—831no—
272#358—831no—
273#358C2×D8311yescharacteristic
274#358C2×D8311yescharacteristic
275#357—831no—
276#357—831no—
277#357C2×D8311yescharacteristic
278#357C2×D8311yescharacteristic
279C22⋊C16—831no—
280C22⋊C16—831no—
281#346—831no—
282C4×C16C2×D8311yescharacteristic
283C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×D8C22×D8311yescharacteristic
286C2×M16—831no—
287C22×C8—831no—
288C4⋊Q8—3321no—
289C4⋊Q8—1661no—
290C4⋊Q8—1661no—
291C4⋊Q8—1661no—
292#126—3321no—
293#125—21no—
294#125—3321no—
295#125—1661no—
296#124—21no—
297#124—3321no—
298#123—3321no—
299C22⋊Q8—3321no—
300C22⋊Q8—3321no—
301C22⋊Q8—3321no—
302C22⋊Q8—1661no—
303#121—1661no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×D4—1661no—
306#117—831no—
307#117—1661no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C16—831no—
310C2×C16—831no—
311C2×C16C22×D8311yescharacteristic
312C2×C16C22×D8311yescharacteristic
313#107—831no—
314#107—831no—
315#107—831no—
316#107—831no—
317#107—1661no—
318#107—1661no—
319#107—1661no—
320#107—1661no—
321#107C22×D8311yescharacteristic
322#107C22×D8311yescharacteristic
323#106—21no—
324#106—1661no—
325#106—1661no—
326#103—1661no—
327#103—1661no—
328#102—1661no—
329#102—1661no—
330#97—831no—
331#97—831no—
332C4×C8—831no—
333C4×C8C22×D8311yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—3321no—
336C2×Q8—3321no—
337C2×Q8—3321no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—3321no—
340C22×C4—3321no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—831no—
343Q16—21no—
344Q16—21no—
345SD16—42no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348M16—1662no—
349C2×C8—831no—
350C2×C8—831no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8D4×D8311yescharacteristic
354C2×C8C23×D8311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—3321no—
365C4⋊C4—3321no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—831no—
368C4⋊C4—831no—
369C4⋊C4—1661no—
370C4⋊C4—1661no—
371C4⋊C4—1661no—
372C4⋊C4—1661no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—3321no—
376C22⋊C4—3321no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—831no—
380C22⋊C4—831no—
381C42—3321no—
382C42—3321no—
383C42—831no—
384C42D4×D8311yescharacteristic
385C16—21no—
386C16—21no—
387C16—1661no—
388C16—1661no—
389C23—41no—
390C23—831no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—13281no—
394Q8—13281no—
395Q8—13281no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—13281no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—13281no—
403C2×C4—13281no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—831no—
409C2×C4—831no—
410C2×C4—831no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4D8×D8311yescharacteristic
414C2×C4D8×D8311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
416C8—1661no—
417C8—1661no—
418C8#1458182112yes—
419C8#1458183911yescharacteristic
420C8#1458183911yescharacteristic
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—1661no—
425C22—1661no—
426C22—1661no—
427C22C2×D8×D8311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—6641no—
434C4—6641no—
435C4—6641no—
436C4—6641no—
437C4—1661no—
438C4—1661no—
439C4—1661no—
440C4#1912827111yescharacteristic
441C4C2×#1458182111yescharacteristic
442C2—161no—
443C2—3321no—
444C2#2491858011yescharacteristic
445C2#2492060111yescharacteristic
446C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33809
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918000C2semidirect
3. #24909750C2semidirect
4. #24909738C2semidirect
5. #24909699C2semidirect
6. #24909670C2semidirect
7. #24909664C2semidirect
10. #24909629C2semidirect
11. #24909618C2semidirect
12. #24909613C2semidirect
13. #24909598C2semidirect
14. #24909268C2semidirect
15. C83×#2242C2semidirect
229. #2242D83semidirect
239. C83#33809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180992
#249180002
#249097502
#249097382
#249096992
#249096702
#249096642
#249096522
#249096422
#249096292
#249096182
#249096132
#249095982
#249092682
C83×#22422
#3380983