Finite Group Databasebeta

← #35560720

Subgroups — #35560720

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918033C211yesmaximal, characteristic
3#24909628C212yesmaximal, complemented
4#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909559C212yesmaximal
7#24909554C212yesmaximal, complemented
8#24909526C212yesmaximal, complemented
9#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258—21no—
13#19128235—21no—
14C2×Dic664C2212yes—
15C2×#14581737C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128103C2211yescharacteristic
18#19128085C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128056—21no—
21#19128052—21no—
22#19127942—21no—
23#19127942C2211yescharacteristic
24#19127942C2212yes—
25#19127937C2211yescharacteristic
26#19127930—21no—
27C4×Dic332—21no—
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29C4×Dic332C2212yes—
30C4×#13050579—21no—
31C4×D664C2211yescharacteristic
32#19127529C2212yes—
33#19127527C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127506C2212yes—
37#19127503C2212yes—
38C22×C16×C83C2212yes—
39C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C83C2212yes—
43C2×Dic332—21no—
44C2×Dic332C2312yes—
45C2×Dic332C2311yescharacteristic
46C2×#13050579—21no—
47C2×D664C2311yescharacteristic
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581786—41no—
51#14581784—21no—
52#14581784—41no—
53#14581780—21no—
54#14581775—41no—
55#14581771—21no—
56#14581771—22no—
57#14581771—41no—
58#14581766—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166—41no—
62C4×D332—21no—
63C4×C22⋊D83—41no—
64#14581751—41no—
65#14581749—41no—
66Dic664—42no—
67#14581737—42no—
68#14581726—21no—
69#14581726C2311yescharacteristic
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581726C2312yes—
72#14581724—21no—
73#14581717—21no—
74#14581717—22no—
75#14581717—21no—
76#14581717—22no—
77#14581714—21no—
78#14581714—21no—
79C22×C8×C83D411yescharacteristic
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81C2×C42×C83D411yescharacteristic
82C2×C16×C83—42no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84C2×C16×C83C2312yes—
85C4×C8×C83D411yescharacteristic
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95Dic332—22no—
96Dic332—21no—
97Dic332—22no—
98Dic332—21no—
99Dic332—42no—
100#13050579—42no—
101D664—21no—
102D664—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109Dic83⋊C4—42no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—42no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121C4×Dic83—41no—
122C4×Dic83—42no—
123C22×C4×C83D811yescharacteristic
124C22×C4×C83D811yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2411yescharacteristic
133C42×C83D811yescharacteristic
134C42×C83D811yescharacteristic
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C16×C83—22no—
138C16×C83—22no—
139C23×C83C2×D811yescharacteristic
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D83—82no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—82no—
160Dic166—42no—
161Dic166—41no—
162Dic166—41no—
163Dic166—42no—
164Dic166—82no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C8×C83—21no—
168C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C8×C832−1+411yescharacteristic
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#51012yes—
173C22×C83C22×D811yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83#50812yes—
182C4×C83#53711yescharacteristic
183C4×C83#57511yescharacteristic
184Dic83—82no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—82no—
189#33814—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#324511yescharacteristic
192C2×C83C2×#50811yescharacteristic
193C2×C83C2×#51011yescharacteristic
194D83—161no—
195#3170—831no—
196#3168—831no—
197#2229—832no—
198#2225—831no—
199#2224—831no—
200#2217—832no—
201#2216—832no—
202#2211—832no—
203#2209—831no—
204#2208—831no—
205C2×C4⋊C16D8311yescharacteristic, complemented
206C83#3381411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1661no—
208#529—1661no—
209C2×Q32—832no—
210C2×SD32—832no—
211C22×C16C2×D8312yes—
212#500—831no—
213#499—831no—
214#495—831no—
215#494—831no—
216#488—1661no—
217#487—1661no—
218#467—831no—
219#467—832no—
220#467—1661no—
221#466—831no—
222#465—1661no—
223C4×Q16—831no—
224C4×Q16—832no—
225C4×Q16—1661no—
226C4×SD16—1661no—
227C4×D8—831no—
228C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
229#367—832no—
230#366—832no—
231C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
232C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
233C4⋊C16C2×D8312yes—
234#358—832no—
235#358—832no—
236#358—832no—
237#357—832no—
238C2×Q16—832no—
239C2×Q16—831no—
240C2×Q16—1661no—
241C2×SD16—1661no—
242C2×D8—831no—
243C22×C8D33211yescharacteristic
244C22×C8C22×D8311yescharacteristic
245C4⋊Q8—1661no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#126—3321no—
248#125—3321no—
249#125—1661no—
250#124—1661no—
251#123—3321no—
252C22⋊Q8—3321no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C22⋊Q8—1662no—
255#121—1661no—
256C4×Q8—3321no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1662no—
259C4×D4—3321no—
260C4×D4—1661no—
261#117—3321no—
262#117—3321no—
263C2×C42D33211yescharacteristic
264Q32—3322no—
265SD32—3322no—
266C2×C16—42no—
267C2×C16C22×D8312yes—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—832no—
270#107—831no—
271#107—831no—
272#107—1661no—
273#106—1661no—
274#103—1661no—
275#103—1661no—
276#103—1662no—
277#103—1662no—
278#102—1661no—
279#102—1661no—
280C4×C8D33211yescharacteristic
281C4×C8D33211yescharacteristic
282C4×C8C22×D8311yescharacteristic
283C4×C8C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4D66411yescharacteristic
291C22×C4D66411yescharacteristic
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293Q16—3322no—
294Q16—1662no—
295Q16—1661no—
296Q16—1662no—
297Q16—1661no—
298SD16—3322no—
299D8—1661no—
300D8—1661no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×D33211yescharacteristic
305C2×C8C2×D33211yescharacteristic
306C2×C8C2×D33211yescharacteristic
307C2×C8C23×D8311yescharacteristic
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1662no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—3321no—
327C42—3322no—
328C42D66411yescharacteristic
329C42D66411yescharacteristic
330C42C2×D33211yescharacteristic
331C42C2×D33211yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—22no—
334C23—3321no—
335C23C2×D66411yescharacteristic
336Q8—3321no—
337Q8—3322no—
338Q8—3322no—
339Q8—3321no—
340Q8—6642no—
341D4—3321no—
342D4—3321no—
343D4—6642no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4C2×D66411yescharacteristic
355C2×C4C2×D66411yescharacteristic
356C2×C4C2×D66411yescharacteristic
357C2×C4C2×D66411yescharacteristic
358C2×C4C2×D66411yescharacteristic
359C2×C4C22×D33211yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8#1458183711yescharacteristic
364C8#1458184011yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#1912814412yes—
371C22C22×D66411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—6641no—
377C4—6642no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C4—6642no—
381C4#1912813312yes—
382C4#1912828211yescharacteristic
383C4#1912850111yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—13281no—
386C2#2491877311yescharacteristic
387C2C2×#1912813311yescharacteristic
388C2C2×#1912814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×C4⋊C16×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenterC2×C4⋊C16D83
hypocenterC83#33814
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918049C2semidirect
3. #24909628C2semidirect
4. #24909606C2semidirect
5. #24909601C2semidirect
7. #24909554C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909514C2semidirect
10. #24909509C2semidirect
11. C2×C4⋊C16×C83C2semidirect
205. C2×C4⋊C16D83semidirect
206. C83#33814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180492
#249180332
#249096282
#249096062
#249096012
#249095592
#249095542
#249095262
#249095142
#249095092
C2×C4⋊C16×C832
#3381483