Finite Group Databasebeta

← #35560737

Subgroups — #35560737

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128246—21no—
17#19128232—21no—
18C2×#14581737C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128054—21no—
27#19128046—21no—
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127937C2211yescharacteristic
30#19127935—21no—
31#19127928—21no—
32#19127795C2211yescharacteristic
33#19127792—21no—
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127781—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C2×M32×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#367×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—41no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—21no—
64C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
65#14581791—21no—
66#14581788—21no—
67#14581785—41no—
68#14581783—21no—
69#14581779—21no—
70#14581778—41no—
71#14581773—41no—
72#14581771—21no—
73#14581766—21no—
74#14581764—41no—
75#14581757—21no—
76D4×Dic83—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—41no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581748—41no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83#14581737—41no—
84#14581736—41no—
85#14581733—41no—
86#14581732—41no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581715—21no—
95#14581714—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99C8×Dic83D411yescharacteristic
100C8×Dic83D411yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108D16×C83—41no—
109M32×C83—41no—
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116#13050589—84no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83D811yescharacteristic
126C22×Dic83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83—41no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130#13050578—42no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133#13050575—42no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83D811yescharacteristic
153C4×Dic83D811yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—82no—
186D4×C83—82no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—82no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—41no—
208D332—41no—
209C4×D83—82no—
210Dic166—41no—
211Dic166—41no—
212Dic166—82no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C832−1+411yescharacteristic
216C83⋊C8—21no—
217C83⋊C8—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83C22×D811yescharacteristic
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#53711yescharacteristic
235C4×C83#57511yescharacteristic
236Dic83—21no—
237Dic83—21no—
238Dic83—21no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242Dic83#50912yes—
243#33817—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—41no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83—161no—
247C2×C83#324511yescharacteristic
248C2×C83C2×#50911yescharacteristic
249C2×C83#341411yescharacteristic
250D83—161no—
251#3169—831no—
252#3168—831no—
253#2228—831no—
254#2228—831no—
255#2225—831no—
256#2224—831no—
257#2220—831no—
258#2220—831no—
259#2218—831no—
260#2218D8311yescharacteristic, complemented
261#2210—831no—
262#2210—831no—
263#2207—831no—
264#2206—831no—
265#2150—831no—
266C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1661no—
268#529—1661no—
269C2×SD32—831no—
270C2×SD32—831no—
271C2×D16—831no—
272C2×D16C2×D8311yescharacteristic
273C2×M32—831no—
274C2×M32C2×D8311yescharacteristic
275#500—831no—
276#499—831no—
277#495—831no—
278#493—831no—
279#488—1661no—
280#486—1661no—
281#467—831no—
282#466—831no—
283#466—1661no—
284#466C2×D8311yescharacteristic
285#466C2×D8311yescharacteristic
286#465—1661no—
287C4×Q16—831no—
288C4×SD16—1661no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—831no—
292C4×D8—1661no—
293C2×C4×C8—831no—
294#367—831no—
295#367C2×D8311yescharacteristic
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16—831no—
300C4⋊C16—831no—
301C4⋊C16—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357C2×D8311yescharacteristic
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C2×#41—3321no—
311C2×Q16—831no—
312C2×SD16—1661no—
313C2×D8—831no—
314C2×D8—1661no—
315C2×D8C22×D8311yescharacteristic
316C2×D8C22×D8311yescharacteristic
317C22×C8—831no—
318C22×C8C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊Q8—1661no—
320#127—1661no—
321#126—3321no—
322#125—1661no—
323#124—3321no—
324#124—1661no—
325#123—3321no—
326C22⋊Q8—1661no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—3321no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337#117—3321no—
338C2×C42—831no—
339SD32—3321no—
340SD32—3321no—
341D16—41no—
342D16—3321no—
343M32—41no—
344M32—3321no—
345C2×C16—831no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16C22×D8311yescharacteristic
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349#107—831no—
350#107—831no—
351#107—1661no—
352#107C22×D8311yescharacteristic
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#106—1661no—
355#103—1661no—
356#103—1661no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363C4×C8—831no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8—831no—
366C4×C8—831no—
367#41—6644no—
368C2×Q8—3321no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384Q16—1661no—
385Q16—1661no—
386SD16—3322no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—3322no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—3321no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8D4×D8311yescharacteristic
400C2×C8C23×D8311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C42—3321no—
420C42—831no—
421C42—831no—
422C42—831no—
423C42—831no—
424C16—21no—
425C16—21no—
426C16—1661no—
427C16—1661no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—3321no—
431C23D8×D8311yescharacteristic
432Q8—3321no—
433Q8—3321no—
434Q8—6642no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—3321no—
442D4—3321no—
443D4—6642no—
444D4—6642no—
445D4—6642no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4—831no—
457C2×C4—831no—
458C2×C4—6642no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4D8×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1661no—
466C8—1661no—
467C8#1458183711yescharacteristic
468C8#1458183911yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22C2×D8×D8311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—832no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4—1661no—
490C4—1661no—
491C4—1661no—
492C4#1912827811yescharacteristic
493C4#1912849811yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—13281no—
498C2#2491876911yescharacteristic
499C2#509×D8311yescharacteristic
500C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2218C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2218D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918037C2semidirect
2. #24918028C2semidirect
3. #24909619C2semidirect
4. #24909618C2semidirect
5. #24909604C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909576C2semidirect
8. #24909574C2semidirect
9. #24909564C2semidirect
10. #24909517C2semidirect
11. #24909516C2semidirect
12. #24909502C2semidirect
13. #24909496C2semidirect
14. #24909218C2semidirect
15. C83×#2218C2semidirect
260. #2218D83semidirect
266. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180372
#249180282
#249096192
#249096182
#249096042
#249095982
#249095762
#249095742
#249095642
#249095172
#249095162
#249095022
#249094962
#249092182
C83×#22182
#3381783