Finite Group Databasebeta

← #35560738

Subgroups — #35560738

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909620C212yesmaximal, complemented
3#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909574C212yesmaximal, complemented
6#24909564C212yesmaximal, complemented
7#24909518C212yesmaximal, complemented
8#24909500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128235—21no—
13C2×#14581736C2212yes—
14C2×#14581733C2212yes—
15C2×#14581732C2212yes—
16#19128103C2211yescharacteristic
17#19128085C2211yescharacteristic
18#19128056—21no—
19#19127942C2211yescharacteristic
20#19127937C2211yescharacteristic
21#19127930—21no—
22C4×Dic332C2211yescharacteristic
23C4×#13050579—21no—
24C4×D664C2211yescharacteristic
25#19127528C2212yes—
26#19127526C2212yes—
27C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
28C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
29C4⋊(C83⋊C16)C2212yes—
30#19127504C2212yes—
31#19127502C2212yes—
32#19127502C2212yes—
33#19127501C2212yes—
34#532×C83—21no—
35#500×C83C2211yescharacteristic
36#493×C83C2211yescharacteristic
37#486×C83—21no—
38#466×C83—21no—
39#466×C83C2212yes—
40C4×D8×C83—21no—
41C4×D8×C83C2212yes—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050579—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46#14581786—41no—
47#14581784—21no—
48#14581780—21no—
49#14581775—41no—
50#14581771—21no—
51#14581766—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×C22⋊D83—41no—
55#14581749—41no—
56#14581736—42no—
57#14581733—42no—
58#14581732—42no—
59C2×C83⋊C16C2312yes—
60C2×C83⋊C16C2312yes—
61#14581726C2311yescharacteristic
62#14581726C2311yescharacteristic
63#14581724—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67#14581714—21no—
68C2×#41×C83—41no—
69C2×D8×C83—21no—
70C2×D8×C83C2312yes—
71C22×C8×C83D411yescharacteristic
72C22×C8×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C83—21no—
74#127×C83—21no—
75#124×C83—41no—
76#121×C83—22no—
77#121×C83—41no—
78C4×D4×C83—22no—
79C4×D4×C83—41no—
80C2×C42×C83D411yescharacteristic
81#107×C83—21no—
82#107×C83C2312yes—
83#102×C83—22no—
84#102×C83—22no—
85C4×C8×C83D411yescharacteristic
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93Dic332—21no—
94Dic332—21no—
95#13050579—42no—
96D664—21no—
97D664—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C83⋊C16—22no—
111C83⋊C16—22no—
112#41×C83—84no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83D811yescharacteristic
120C22×C4×C83D811yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122D8×C83—22no—
123D8×C83—22no—
124D8×C83—42no—
125C2×C8×C83—21no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—42no—
135C22⋊C4×C83—42no—
136C42×C83D811yescharacteristic
137C42×C83D811yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C23×C83—42no—
141C23×C83C2×D811yescharacteristic
142C22×D83—41no—
143Q8×C83—82no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—82no—
147D4×C83—84no—
148D4×C83—82no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—84no—
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D83—82no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165D332—41no—
166D332—41no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C8×C832−1+411yescharacteristic
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83C22×D811yescharacteristic
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—82no—
190C4×C83#50912yes—
191C4×C83#53711yescharacteristic
192C4×C83#57511yescharacteristic
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#33817—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—41no—
198C2×C83—162no—
199C2×C83#324511yescharacteristic
200C2×C83C2×#50911yescharacteristic
201C2×C83#341411yescharacteristic
202D83—161no—
203#3169D8311yescharacteristic, complemented
204#3168—831no—
205#2228—832no—
206#2225—831no—
207#2224—831no—
208#2220—832no—
209#2218—832no—
210#2210—832no—
211#2207—831no—
212#2206—831no—
213#2150—831no—
214C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—21no—
216#529—1661no—
217C2×SD32—832no—
218C2×D16—832no—
219C2×M32—832no—
220#500C2×D8311yescharacteristic
221#499—831no—
222#495—831no—
223#493C2×D8311yescharacteristic
224#488—1661no—
225#486—21no—
226#467—831no—
227#466—21no—
228#466—831no—
229#466C2×D8312yes—
230#465—1661no—
231C4×Q16—831no—
232C4×SD16—1661no—
233C4×D8—21no—
234C4×D8—831no—
235C4×D8C2×D8312yes—
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237#367—832no—
238#366—832no—
239C4⋊C16—831no—
240C4⋊C16—831no—
241C4⋊C16—832no—
242#358—832no—
243#357—832no—
244#357—832no—
245#357—832no—
246C2×#41—41no—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—831no—
251C2×D8C22×D8312yes—
252C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
253C22×C8C22×D8311yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#126—3321no—
257#125—1661no—
258#124—41no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—1661no—
265C4×Q8—1661no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—3321no—
269C4×D4—1661no—
270#117—3321no—
271C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
272SD32—3322no—
273D16—3322no—
274M32—3322no—
275C2×C16—832no—
276C2×C16—832no—
277#107—21no—
278#107—831no—
279#107—831no—
280#107C22×D8312yes—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—1661no—
287#102—1661no—
288C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
290C4×C8C22×D8311yescharacteristic
291C4×C8C22×D8311yescharacteristic
292#41—84no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4#1305057511yescharacteristic
304C22×C4#1305057511yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306Q16—1661no—
307Q16—1661no—
308SD16—3322no—
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—42no—
312D8—1661no—
313D8—1661no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42#1305057511yescharacteristic
338C42#1305057511yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C16—1662no—
342C16—1662no—
343C23—42no—
344C23—3321no—
345C23C2×#1305057511yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—3321no—
355D4—3321no—
356D4—6642no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
368C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
369C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
370C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
371C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8#1458183811yescharacteristic
377C8#1458183911yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22C22×#1305057511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—6641no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4#1912813712yes—
397C4#1912827911yescharacteristic
398C4#1912849911yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—162no—
401C2—13281no—
402C2#2491877011yescharacteristic
403C2C2×#1912813711yescharacteristic
404C2#2492059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3169C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3169D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918033C2semidirect
2. #24909620C2semidirect
3. #24909602C2semidirect
4. #24909597C2semidirect
5. #24909574C2semidirect
6. #24909564C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909500C2semidirect
9. #24909495C2semidirect
10. #24909219C2semidirect
11. C83×#3169C2semidirect
203. #3169D83semidirect
214. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180332
#249096202
#249096022
#249095972
#249095742
#249095642
#249095182
#249095002
#249094952
#249092192
C83×#31692
#3381783