Finite Group Databasebeta

← #35560741

Subgroups — #35560741

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128248—21no—
17#19128230—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×#14581731C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128076C2211yescharacteristic
25#19128055—21no—
26#19128046—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28#19127938C2211yescharacteristic
29#19127936—21no—
30#19127934C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127927—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34SD16×Dic83—21no—
35C4×D664C2211yescharacteristic
36D8×Dic83C2211yescharacteristic
37C4×#13050575—21no—
38C4×C8×D83C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—41no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050575—21no—
62C2×C8×D83D411yescharacteristic
63C2×C8×D83C2311yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581788—21no—
66#14581785—41no—
67#14581784—21no—
68#14581778—41no—
69#14581774—41no—
70#14581768—21no—
71#14581767—21no—
72#14581765—41no—
73#14581763—21no—
74#14581763—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76C4×D332—21no—
77D4×Dic83—21no—
78C4×C22⋊D83—41no—
79(C22⋊D83)⋊C4—41no—
80#14581748—41no—
81C42×D83D411yescharacteristic
82#14581735—41no—
83#14581733—41no—
84#14581731—41no—
85#14581731—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581724—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581714—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109SD32×C83—41no—
110D16×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—84no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83D811yescharacteristic
128C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
129D664—21no—
130D664—21no—
131#13050575—42no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D83—21no—
135C8×D83—21no—
136C8×D83—41no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83D811yescharacteristic
153C4×Dic83D811yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C83⋊C16—21no—
156C83⋊C16—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C22×C4×C83—41no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163SD16×C83—42no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—82no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—82no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—82no—
212Dic166—82no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C832−1+411yescharacteristic
216C83⋊C8—21no—
217C83⋊C8—21no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83C22×D811yescharacteristic
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#53711yescharacteristic
236C4×C83#57511yescharacteristic
237Dic83—21no—
238Dic83—21no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242Dic83#50912yes—
243#33817—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—161no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83#324511yescharacteristic
247C2×C83C2×#50911yescharacteristic
248C2×C83#341411yescharacteristic
249D83—41no—
250D83—161no—
251#3169—831no—
252#3168—831no—
253#2228—831no—
254#2228—831no—
255#2225—831no—
256#2224—831no—
257#2220—831no—
258#2220—831no—
259#2218—831no—
260#2218—831no—
261#2210—831no—
262#2210D8311yescharacteristic, complemented
263#2207—831no—
264#2206—831no—
265#2150—831no—
266C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1661no—
268#529—1661no—
269C2×SD32—831no—
270C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
271C2×D16—831no—
272C2×D16C2×D8311yescharacteristic
273C2×M32—831no—
274C2×M32—831no—
275#500—831no—
276#499—831no—
277#495C2×D8311yescharacteristic
278#493—831no—
279#488—1661no—
280#486—1661no—
281#467—831no—
282#466—831no—
283#466—831no—
284#466—831no—
285#466—1661no—
286#465—1661no—
287C4×Q16—831no—
288C4×SD16—1661no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—1661no—
292C4×D8C2×D8311yescharacteristic
293C2×C4×C8—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16—831no—
300C4⋊C16—831no—
301C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
302#358—831no—
303#358C2×D8311yescharacteristic
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C2×#41—3321no—
311C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
312C2×SD16—21no—
313C2×D8—831no—
314C2×D8—1661no—
315C2×D8C22×D8311yescharacteristic
316C2×D8C22×D8311yescharacteristic
317C22×C8—831no—
318C22×C8—831no—
319C4⋊Q8—1661no—
320#127—1661no—
321#126—3321no—
322#125—1661no—
323#124—21no—
324#124—3321no—
325#123—3321no—
326C22⋊Q8—1661no—
327#121—3321no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337#117—3321no—
338C2×C42—831no—
339SD32—41no—
340SD32—3321no—
341D16—41no—
342D16—3321no—
343M32—3321no—
344M32—3321no—
345C2×C16—831no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16C22×D8311yescharacteristic
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349#107—831no—
350#107—831no—
351#107—831no—
352#107—1661no—
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#106—1661no—
355#103—1661no—
356#103—1661no—
357#102—21no—
358#102—1661no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363C4×C8—831no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8—831no—
366C4×C8C22×D8311yescharacteristic
367#41—6644no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4—831no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—42no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—3322no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394C2×C8—3321no—
395C2×C8—831no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8D4×D8311yescharacteristic
400C2×C8C23×D8311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C42—3321no—
420C42—831no—
421C42—831no—
422C42—831no—
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—21no—
426C16—1661no—
427C16—1661no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—3321no—
431C23—831no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—6642no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—6642no—
442D4—6642no—
443D4—6642no—
444D4—6642no—
445D4—6642no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4D8×D8311yescharacteristic
462C2×C4D8×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1661no—
466C8—1661no—
467C8#1458183711yescharacteristic
468C8#1458183911yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—1661no—
479C22—1661no—
480C22—1661no—
481C22C2×D8×D8311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—832no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—1661no—
491C4—1661no—
492C4#1912828011yescharacteristic
493C4#1912849711yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2—13281no—
497C2—3321no—
498C2#2491877111yescharacteristic
499C2#509×D8311yescharacteristic
500C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918039C2semidirect
2. #24918030C2semidirect
3. #24909621C2semidirect
4. #24909620C2semidirect
5. #24909603C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909579C2semidirect
8. #24909573C2semidirect
9. #24909565C2semidirect
10. #24909563C2semidirect
11. #24909515C2semidirect
12. #24909501C2semidirect
13. #24909496C2semidirect
14. #24909217C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
262. #2210D83semidirect
266. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
#249180302
#249096212
#249096202
#249096032
#249095982
#249095792
#249095732
#249095652
#249095632
#249095152
#249095012
#249094962
#249092172
C83×#22102
#3381783