Finite Group Databasebeta

← #35560742

Subgroups — #35560742

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909618C212yesmaximal, complemented
4#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909573C212yesmaximal, complemented
7#24909565C212yesmaximal, complemented
8#24909520C212yesmaximal, complemented
9#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128249—21no—
13#19128238—21no—
14C2×#14581733C2212yes—
15C2×#14581731C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128086C2211yescharacteristic
19#19128057—21no—
20#19128047—21no—
21#19127939C2211yescharacteristic
22#19127938C2211yescharacteristic
23#19127934—21no—
24#19127934C2212yes—
25#19127933—21no—
26C4×#13050577—21no—
27C4×D664C2211yescharacteristic
28D8×Dic83—21no—
29D8×Dic83C2212yes—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127528C2212yes—
32#19127527C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127505C2212yes—
36#19127503C2212yes—
37#19127502C2212yes—
38C2×SD32×C83C2212yes—
39#493×C83C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050589—41no—
44C2×#13050577—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46C2×C8×D83D411yescharacteristic
47C2×C8×D83C2311yescharacteristic
48#14581792—21no—
49#14581787—41no—
50#14581783—21no—
51#14581781—21no—
52#14581779—41no—
53#14581777—41no—
54#14581768—21no—
55#14581767—21no—
56#14581763—22no—
57#14581763—41no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332—41no—
60D4×Dic83—22no—
61D4×Dic83—41no—
62#14581749—41no—
63C42×D83D411yescharacteristic
64#14581733—42no—
65#14581731—42no—
66C2×C83⋊C16C2312yes—
67#14581726—21no—
68#14581726C2311yescharacteristic
69#14581726C2312yes—
70#14581723—21no—
71#14581716—21no—
72#14581714—21no—
73#14581713—22no—
74#14581713—22no—
75#14581712—21no—
76C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83—21no—
81C2×D8×C83C2312yes—
82#127×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84SD32×C83—42no—
85C2×C16×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#103×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050589—84no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—41no—
93C2×C22⋊D83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83D811yescharacteristic
97C2×C4×D83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
99#13050577—42no—
100D664—21no—
101D664—21no—
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D83—21no—
105C8×D83—21no—
106C8×D83—41no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—42no—
114C22⋊Dic83—42no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120C4×Dic83D811yescharacteristic
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C83⋊C16—22no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128Q16×C83—21no—
129Q16×C83—21no—
130D8×C83—22no—
131D8×C83—22no—
132D8×C83—42no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C16×C83—22no—
140C23×C83—42no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83C2×D811yescharacteristic
143Q8×C83—41no—
144Q8×C83—41no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—82no—
148D4×C83—82no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D83—84no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—84no—
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
161D332—41no—
162D332—41no—
163D332—82no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—22no—
167C4×D83—41no—
168C4×D83—82no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C8×C832−1+411yescharacteristic
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—82no—
176C22×C83—82no—
177C22×C83—82no—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—21no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83#50912yes—
189C4×C83#53711yescharacteristic
190C4×C83#57511yescharacteristic
191Dic83—21no—
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—82no—
195Dic83—81no—
196#33817—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—162no—
198C2×C83#324511yescharacteristic
199C2×C83C2×#50911yescharacteristic
200C2×C83#341411yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—161no—
203#3169—831no—
204#3168—831no—
205#2228—832no—
206#2225—831no—
207#2224—831no—
208#2220—832no—
209#2218—832no—
210#2210—832no—
211#2207D8311yescharacteristic, complemented
212#2206—831no—
213#2150—831no—
214C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1661no—
216#529—1661no—
217C2×SD32C2×D8312yes—
218C2×D16—832no—
219C2×M32—832no—
220#500—831no—
221#499—831no—
222#495—831no—
223#493C2×D8311yescharacteristic
224#488—1661no—
225#486—1661no—
226#467—831no—
227#466—832no—
228#466—831no—
229#466—1661no—
230#465—1661no—
231C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
232C4×SD16—1661no—
233C4×D8—832no—
234C4×D8—831no—
235C4×D8—1661no—
236C2×C4×C8—831no—
237#367—832no—
238#366—832no—
239C4⋊C16—832no—
240C4⋊C16—831no—
241C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
242#358—832no—
243#357—832no—
244#357—832no—
245#357C2×D8312yes—
246C2×#41—3321no—
247C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—831no—
251C2×D8C22×D8312yes—
252C22×C8—831no—
253C22×C8—831no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#127—21no—
256#126—3321no—
257#125—1661no—
258#124—3321no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—3321no—
263#121—1661no—
264#121—1662no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—3321no—
267C4×D4—3321no—
268C4×D4—1662no—
269C4×D4—1661no—
270#117—3321no—
271C2×C42—831no—
272SD32—42no—
273D16—3322no—
274M32—3322no—
275C2×C16—832no—
276C2×C16C22×D8312yes—
277#107—831no—
278#107—832no—
279#107—1661no—
280#107C22×D8311yescharacteristic
281#106—1661no—
282#103—21no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1662no—
286#102—1662no—
287#102—1661no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8C22×D8311yescharacteristic
292#41—6644no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—3322no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308SD16—3322no—
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—42no—
312D8—1661no—
313D8—1661no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—831no—
316C2×C8—831no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—1662no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—41no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—831no—
340C42D4×D8311yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—1662no—
343C23—42no—
344C23—3321no—
345C23—831no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—6642no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—3321no—
354D4—3321no—
355D4—6642no—
356D4—6644no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—6644no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4D8×D8311yescharacteristic
371C2×C4D8×D8311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—1661no—
375C8—1661no—
376C8#1458183711yescharacteristic
377C8#1458183911yescharacteristic
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D8×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—6642no—
392C4—6641no—
393C4—1661no—
394C4—1661no—
395C4—1661no—
396C4#1912813812yes—
397C4#1912828011yescharacteristic
398C4#1912849711yescharacteristic
399C2—162no—
400C2—13281no—
401C2—3321no—
402C2#2491877111yescharacteristic
403C2C2×#1912813811yescharacteristic
404C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918040C2semidirect
2. #24918036C2semidirect
3. #24909618C2semidirect
4. #24909605C2semidirect
5. #24909601C2semidirect
6. #24909573C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909520C2semidirect
9. #24909495C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2207C2semidirect
211. #2207D83semidirect
214. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180402
#249180362
#249096182
#249096052
#249096012
#249095732
#249095652
#249095202
#249094952
#249092172
C83×#22072
#3381783