Finite Group Databasebeta

← #35560745

Subgroups — #35560745

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909621C212yesmaximal, complemented
4#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909576C212yesmaximal, complemented
7#24909566C212yesmaximal, complemented
8#24909519C212yesmaximal, complemented
9#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251—21no—
13#19128235—21no—
14C2×#14581737C2212yes—
15C2×D1328C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128103C2211yescharacteristic
18#19128085C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128056—21no—
21#19128048—21no—
22#19127942C2211yescharacteristic
23#19127937—21no—
24#19127937C2212yes—
25#19127937C2211yescharacteristic
26#19127930—21no—
27C4×Dic332C2211yescharacteristic
28C4×#13050579—21no—
29C4×D664—21no—
30C4×D664C2211yescharacteristic
31C4×D664C2212yes—
32#19127529C2212yes—
33#19127527C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127503C2212yes—
36#19127503C2212yes—
37#19127503C2212yes—
38C2×M32×C83C2212yes—
39C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C83C2212yes—
43C2×#13050590—41no—
44C2×Dic332C2311yescharacteristic
45C2×#13050579—21no—
46C2×D664—21no—
47C2×D664C2312yes—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581789—21no—
51#14581786—41no—
52#14581784—21no—
53#14581780—21no—
54#14581780—41no—
55#14581775—41no—
56#14581771—21no—
57#14581766—21no—
58#14581766—22no—
59#14581766—41no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—41no—
64C4×C22⋊D83—41no—
65#14581749—41no—
66#14581737—42no—
67D1328—42no—
68#14581726—21no—
69#14581726C2311yescharacteristic
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581726C2312yes—
72#14581724—21no—
73#14581717—21no—
74#14581717—21no—
75#14581714—21no—
76#14581714—22no—
77#14581714—22no—
78#14581714—21no—
79C22×C8×C83D411yescharacteristic
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81C2×C42×C83D411yescharacteristic
82M32×C83—42no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84C2×C16×C83C2312yes—
85C4×C8×C83D411yescharacteristic
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050590—84no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C4×D83—42no—
99C2×C4×D83—41no—
100Dic332—21no—
101Dic332—21no—
102#13050579—42no—
103D664—21no—
104D664—22no—
105D664—22no—
106D664—21no—
107D664—42no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C22×C4×C83D811yescharacteristic
125C22×C4×C83D811yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83—21no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2411yescharacteristic
134C42×C83D811yescharacteristic
135C42×C83D811yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C16×C83—22no—
139C16×C83—22no—
140C23×C83C2×D811yescharacteristic
141C22×D83—41no—
142C22×D83—42no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D83—82no—
154C22⋊D83—84no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—41no—
160D332—42no—
161D332—42no—
162D332—41no—
163D332—82no—
164D332—82no—
165C4×D83—84no—
166C4×D83—82no—
167Dic166—41no—
168Dic166—41no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C8×C832−1+411yescharacteristic
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—82no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83#50912yes—
190C4×C83#53711yescharacteristic
191C4×C83#57511yescharacteristic
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#33817—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—41no—
198C2×C83#324511yescharacteristic
199C2×C83C2×#50911yescharacteristic
200C2×C83#341411yescharacteristic
201D83—162no—
202D83—161no—
203#3169—831no—
204#3168—831no—
205#2228—832no—
206#2225—831no—
207#2224—831no—
208#2220—832no—
209#2218—832no—
210#2210—832no—
211#2207—831no—
212#2206—831no—
213#2150D8311yescharacteristic, complemented
214C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1661no—
216#529—1661no—
217C2×SD32—832no—
218C2×D16—832no—
219C2×M32C2×D8312yes—
220#500—831no—
221#499—831no—
222#495—831no—
223#493—831no—
224#488—1661no—
225#486—1661no—
226#467—831no—
227#466—831no—
228#466—832no—
229#466—1661no—
230#465—1661no—
231C4×Q16—831no—
232C4×SD16—1661no—
233C4×D8—831no—
234C4×D8—832no—
235C4×D8—1661no—
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237#367—832no—
238#366—832no—
239C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
240C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
241C4⋊C16C2×D8312yes—
242#358—832no—
243#357—832no—
244#357—832no—
245#357—832no—
246C2×#41—3321no—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—832no—
250C2×D8—831no—
251C2×D8—1661no—
252C22×C8D33211yescharacteristic
253C22×C8C22×D8311yescharacteristic
254C4⋊Q8—1661no—
255#127—1661no—
256#126—3321no—
257#125—1661no—
258#124—3321no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—3321no—
263#121—1661no—
264#121—1662no—
265C4×Q8—1661no—
266C4×D4—3321no—
267C4×D4—3321no—
268C4×D4—1661no—
269C4×D4—1662no—
270#117—3321no—
271C2×C42D33211yescharacteristic
272SD32—3322no—
273D16—3322no—
274M32—42no—
275C2×C16C22×D8312yes—
276C2×C16C22×D8312yes—
277#107—831no—
278#107—831no—
279#107—832no—
280#107—1661no—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1662no—
286#102—1662no—
287#102—1661no—
288C4×C8D33211yescharacteristic
289C4×C8D33211yescharacteristic
290C4×C8C22×D8311yescharacteristic
291C4×C8C22×D8311yescharacteristic
292#41—6644no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1662no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4D66411yescharacteristic
304C22×C4D66411yescharacteristic
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306Q16—1661no—
307Q16—1661no—
308SD16—3322no—
309D8—3322no—
310D8—1661no—
311D8—1662no—
312D8—1662no—
313D8—1661no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D33211yescharacteristic
318C2×C8C2×D33211yescharacteristic
319C2×C8C2×D33211yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—1662no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42D66411yescharacteristic
338C42D66411yescharacteristic
339C42C2×D33211yescharacteristic
340C42C2×D33211yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C23—3321no—
344C23—3322no—
345C23C2×D66411yescharacteristic
346Q8—3321no—
347Q8—3321no—
348Q8—6642no—
349D4—3322no—
350D4—3321no—
351D4—3321no—
352D4—3322no—
353D4—6642no—
354D4—6644no—
355D4—6642no—
356D4—6642no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—6644no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4C2×D66411yescharacteristic
368C2×C4C2×D66411yescharacteristic
369C2×C4C2×D66411yescharacteristic
370C2×C4C2×D66411yescharacteristic
371C2×C4C2×D66411yescharacteristic
372C2×C4C22×D33211yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8#1458183711yescharacteristic
377C8#1458184011yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—6642no—
382C22—6641no—
383C22—6642no—
384C22—6641no—
385C22—6642no—
386C22—6641no—
387C22C22×D66411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—6642no—
393C4—6641no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4#1912813912yes—
397C4#1912828211yescharacteristic
398C4#1912850111yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—13282no—
401C2—13281no—
402C2#2491877311yescharacteristic
403C2C2×#1912813911yescharacteristic
404C2#2492059911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2150C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2150D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918042C2semidirect
2. #24918033C2semidirect
3. #24909621C2semidirect
4. #24909606C2semidirect
5. #24909601C2semidirect
6. #24909576C2semidirect
7. #24909566C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909504C2semidirect
10. #24909499C2semidirect
11. C83×#2150C2semidirect
213. #2150D83semidirect
214. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180422
#249180332
#249096212
#249096062
#249096012
#249095762
#249095662
#249095192
#249095042
#249094992
C83×#21502
#3381783