Finite Group Databasebeta

← #35560746

Subgroups — #35560746

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909623C212yesmaximal, complemented
4#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909577C212yesmaximal, complemented
6#24909565C212yesmaximal, complemented
7#24909517C212yesmaximal, complemented
8#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128252—21no—
13#19128233—21no—
14C2×#14581737C2212yes—
15C2×#14581733C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128084C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128054—21no—
21#19128049—21no—
22#19127943C2211yescharacteristic
23#19127938—21no—
24#19127938C2212yes—
25#19127934C2211yescharacteristic
26#19127929—21no—
27C4×Dic332C2211yescharacteristic
28C4×#13050578—21no—
29#19127783—21no—
30#19127783C2212yes—
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127528C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127504C2212yes—
36#19127503C2212yes—
37#19127501C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×D8×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050591—41no—
44C2×Dic332C2311yescharacteristic
45C2×#13050578—21no—
46C2×D664—21no—
47C2×D664C2312yes—
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49C2×C8×D83C2311yescharacteristic
50#14581789—21no—
51#14581785—41no—
52#14581783—21no—
53#14581781—41no—
54#14581779—21no—
55#14581774—41no—
56#14581772—21no—
57#14581767—22no—
58#14581767—41no—
59#14581763—21no—
60C4×Dic166—21no—
61#14581754—22no—
62#14581754—41no—
63C4×C22⋊D83—41no—
64#14581751—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66#14581737—42no—
67#14581733—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581723—21no—
72#14581717—21no—
73#14581715—21no—
74#14581713—21no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×D4×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050591—84no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C4×D83—42no—
97C2×C4×D83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83D811yescharacteristic
99C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
100Dic332—21no—
101Dic332—21no—
102#13050578—42no—
103D664—22no—
104D664—22no—
105D664—42no—
106C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D83—21no—
109C8×D83—21no—
110C8×D83—41no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—41no—
113C4⋊Dic83—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122C4×Dic83—41no—
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83D811yescharacteristic
125C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C83⋊C16—22no—
127C2×Q8×C83—41no—
128C2×D4×C83—21no—
129C22×C4×C83—41no—
130D8×C83—21no—
131D8×C83—21no—
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C16×C83—22no—
140C23×C83—41no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83C2×D811yescharacteristic
143Q8×C83—82no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—82no—
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D83—82no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158D332—42no—
159D332—42no—
160D332—82no—
161D332—84no—
162D332—82no—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—22no—
166C4×D83—41no—
167C4×D83—84no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C8×C832−1+411yescharacteristic
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—21no—
182C2×D83—82no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—82no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83#50912yes—
189C4×C83#53711yescharacteristic
190C4×C83#57511yescharacteristic
191Dic83—21no—
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#33817—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—161no—
198C2×C83#324511yescharacteristic
199C2×C83C2×#50911yescharacteristic
200C2×C83#341411yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—162no—
203#3169—831no—
204#3168—831no—
205#2228—832no—
206#2225—831no—
207#2224D8311yescharacteristic, complemented
208#2220—832no—
209#2218—832no—
210#2210—832no—
211#2207—831no—
212#2206—831no—
213#2150—831no—
214C83#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1661no—
216#529—1661no—
217C2×SD32—832no—
218C2×D16—832no—
219C2×M32—832no—
220#500C2×D8311yescharacteristic
221#499—831no—
222#495—831no—
223#493—831no—
224#488—1661no—
225#486—1661no—
226#467—831no—
227#466—831no—
228#466—832no—
229#466—1661no—
230#465—1661no—
231C4×Q16—831no—
232C4×SD16—1661no—
233C4×D8—832no—
234C4×D8—1661no—
235C4×D8C2×D8311yescharacteristic
236C2×C4×C8—831no—
237#367—832no—
238#366C2×D8312yes—
239C4⋊C16—832no—
240C4⋊C16—831no—
241C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
242#358—832no—
243#357—832no—
244#357—832no—
245#357C2×D8312yes—
246C2×#41—3321no—
247C2×Q16—831no—
248C2×SD16—1661no—
249C2×D8—832no—
250C2×D8—1661no—
251C2×D8C22×D8311yescharacteristic
252C22×C8—831no—
253C22×C8—831no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—1661no—
256#126—3321no—
257#125—1661no—
258#124—3321no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—1661no—
262#121—3321no—
263#121—1662no—
264#121—1661no—
265C4×Q8—1661no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—3321no—
268C4×D4—3321no—
269C4×D4—1662no—
270#117—3321no—
271C2×C42—831no—
272SD32—3322no—
273D16—3322no—
274M32—3322no—
275C2×C16—832no—
276C2×C16C22×D8312yes—
277#107—21no—
278#107—831no—
279#107C22×D8311yescharacteristic
280#107C22×D8312yes—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—21no—
285#102—1662no—
286#102—1662no—
287#102—1661no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8C22×D8311yescharacteristic
292#41—6644no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—1662no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306Q16—1661no—
307Q16—1661no—
308SD16—3322no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311D8—3322no—
312D8—1662no—
313D8—1662no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—831no—
316C2×C8—831no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—831no—
340C42D4×D8311yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—1662no—
343C23—41no—
344C23—3322no—
345C23—831no—
346Q8—82no—
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—3322no—
352D4—3322no—
353D4—6642no—
354D4—6644no—
355D4—6642no—
356D4—6642no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—6644no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4D8×D8311yescharacteristic
371C2×C4D8×D8311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—1661no—
375C8—1661no—
376C8#1458183811yescharacteristic
377C8#1458184011yescharacteristic
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—6642no—
382C22—6642no—
383C22—6642no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D8×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C4—1661no—
394C4—1661no—
395C4—1661no—
396C4#1912813512yes—
397C4#1912828111yescharacteristic
398C4#1912850011yescharacteristic
399C2—161no—
400C2—13282no—
401C2—3321no—
402C2#2491877211yescharacteristic
403C2C2×#1912813511yescharacteristic
404C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33817
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918043C2semidirect
2. #24918031C2semidirect
3. #24909623C2semidirect
4. #24909602C2semidirect
5. #24909577C2semidirect
6. #24909565C2semidirect
7. #24909517C2semidirect
8. #24909504C2semidirect
9. #24909498C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2224C2semidirect
207. #2224D83semidirect
214. C83#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180432
#249180312
#249096232
#249096022
#249095772
#249095652
#249095172
#249095042
#249094982
#249092172
C83×#22242
#3381783