Finite Group Databasebeta

← #35560749

Subgroups — #35560749

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918033C211yesmaximal, characteristic
2#24909627C212yesmaximal, complemented
3#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909578C212yesmaximal
6#24909569C212yesmaximal, complemented
7#24909525C212yesmaximal, complemented
8#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128235—21no—
13C2×#14581738C2212yes—
14C2×#14581735C2212yes—
15C2×#14581732C2212yes—
16#19128103C2211yescharacteristic
17#19128085C2211yescharacteristic
18#19128056—21no—
19#19127942C2211yescharacteristic
20#19127937C2211yescharacteristic
21#19127930—21no—
22C4×Dic332C2211yescharacteristic
23C4×#13050579—21no—
24C4×D664C2211yescharacteristic
25#19127528C2212yes—
26#19127526C2212yes—
27C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
28C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
29C4⋊(C83⋊C16)C2212yes—
30#19127505C2212yes—
31#19127505C2212yes—
32#19127504C2212yes—
33#19127501C2212yes—
34#533×C83—21no—
35#500×C83C2211yescharacteristic
36#494×C83C2211yescharacteristic
37#487×C83—21no—
38#467×C83—21no—
39#467×C83C2212yes—
40C4×Q16×C83—21no—
41C4×Q16×C83C2212yes—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050579—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46#14581786—41no—
47#14581784—21no—
48#14581780—21no—
49#14581775—41no—
50#14581771—21no—
51#14581766—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×C22⋊D83—41no—
55#14581749—41no—
56#14581738—42no—
57#14581735—42no—
58#14581732—42no—
59C2×C83⋊C16C2312yes—
60C2×C83⋊C16C2312yes—
61#14581726C2311yescharacteristic
62#14581726C2311yescharacteristic
63#14581724—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67#14581714—21no—
68C2×Q16×C83—21no—
69C2×Q16×C83C2312yes—
70C22×C8×C83D411yescharacteristic
71C22×C8×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74#125×C83—41no—
75C22⋊Q8×C83—22no—
76C22⋊Q8×C83—41no—
77C4×Q8×C83—22no—
78C4×Q8×C83—41no—
79#117×C83—41no—
80C2×C42×C83D411yescharacteristic
81#107×C83—21no—
82#107×C83C2312yes—
83#103×C83—22no—
84#103×C83—22no—
85C4×C8×C83D411yescharacteristic
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83C2311yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93Dic332—21no—
94Dic332—21no—
95#13050579—42no—
96D664—21no—
97D664—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C83⋊C16—22no—
111C83⋊C16—22no—
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C22×C4×C83D811yescharacteristic
115C22×C4×C83D811yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117Q16×C83—22no—
118Q16×C83—22no—
119Q16×C83—42no—
120C2×C8×C83—21no—
121C2×C8×C83—21no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—42no—
131C4⋊C4×C83—42no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—42no—
134C42×C83—42no—
135C42×C83D811yescharacteristic
136C42×C83D811yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C23×C83C2×D811yescharacteristic
140C22×D83—41no—
141Q8×C83—42no—
142Q8×C83—42no—
143Q8×C83—82no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D83—82no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162C4×D83—82no—
163Dic166—41no—
164Dic166—41no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C8×C83—21no—
168C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C8×C832−1+411yescharacteristic
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83C22×D811yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83#51012yes—
184C4×C83#53711yescharacteristic
185C4×C83#57511yescharacteristic
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189#33818—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—41no—
191C2×C83#324511yescharacteristic
192C2×C83C2×#51011yescharacteristic
193C2×C83#341411yescharacteristic
194D83—161no—
195#3170D8311yescharacteristic, complemented
196#3168—831no—
197#2229—832no—
198#2227—831no—
199#2226—831no—
200#2220—832no—
201#2219—832no—
202#2211—832no—
203#2209—831no—
204#2208—831no—
205#2150—831no—
206C83#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—21no—
208#529—1661no—
209C2×Q32—832no—
210C2×SD32—832no—
211C2×M32—832no—
212#500C2×D8311yescharacteristic
213#499—831no—
214#495—831no—
215#494C2×D8311yescharacteristic
216#488—1661no—
217#487—21no—
218#467—21no—
219#467—831no—
220#467C2×D8312yes—
221#466—831no—
222#465—1661no—
223C4×Q16—21no—
224C4×Q16—831no—
225C4×Q16C2×D8312yes—
226C4×SD16—1661no—
227C4×D8—831no—
228C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
229#367—832no—
230#366—832no—
231C4⋊C16—831no—
232C4⋊C16—831no—
233C4⋊C16—832no—
234#358—832no—
235#358—832no—
236#358—832no—
237#357—832no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—831no—
240C2×Q16C22×D8312yes—
241C2×SD16—1661no—
242C2×D8—831no—
243C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
244C22×C8C22×D8311yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#126—3321no—
248#125—41no—
249#125—1661no—
250#124—1661no—
251#123—3321no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—1661no—
255#121—1661no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×D4—3321no—
260C4×D4—1661no—
261#117—41no—
262#117—3321no—
263C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
264Q32—3322no—
265SD32—3322no—
266M32—3322no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16—832no—
269#107—21no—
270#107—831no—
271#107—831no—
272#107C22×D8312yes—
273#106—1661no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—1661no—
277#103—1661no—
278#102—1661no—
279#102—1661no—
280C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
281C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
282C4×C8C22×D8311yescharacteristic
283C4×C8C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4#1305057511yescharacteristic
291C22×C4#1305057511yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—42no—
296Q16—1661no—
297Q16—1661no—
298SD16—3322no—
299D8—1661no—
300D8—1661no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C2×C8C23×D8311yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—42no—
327C42—3321no—
328C42#1305057511yescharacteristic
329C42#1305057511yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C16—1662no—
333C16—1662no—
334C23—3321no—
335C23C2×#1305057511yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—3321no—
340Q8—3321no—
341D4—3321no—
342D4—3321no—
343D4—6642no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
355C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
356C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
357C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
358C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
359C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8#1458183811yescharacteristic
364C8#1458183911yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22C22×#1305057511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C4—6641no—
381C4#1912814212yes—
382C4#1912827911yescharacteristic
383C4#1912849911yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—13281no—
386C2#2491877011yescharacteristic
387C2C2×#1912814211yescharacteristic
388C2#2492059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3170C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#3170D83
hypocenterC83#33818
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909627C2semidirect
3. #24909612C2semidirect
4. #24909607C2semidirect
6. #24909569C2semidirect
7. #24909525C2semidirect
8. #24909510C2semidirect
9. #24909505C2semidirect
10. #24909219C2semidirect
11. C83×#3170C2semidirect
195. #3170D83semidirect
206. C83#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180332
#249096272
#249096122
#249096072
#249095782
#249095692
#249095252
#249095102
#249095052
#249092192
C83×#31702
#3381883